Лабораторная работа № 1.9

Темы для изучения

Центробежная сила, вращательное движение, угловая скорость, сила инерции.

Принцип

Тело с переменной массой движется по окружности с переменным радиусом и переменной угловой скоростью. Устанавливается зависимость центробежной силы тела от вышеуказанных параметров.

Оборудование

Аппарат для изучения центробежной силы 11008.00 1

Тележка 11060.00 1

Крепежный болт 03949.00 1

Лабораторный двигатель, ~220 В 11030.93 1

Приводной механизм, 30/1

для лабораторного двигателя 11029.00 1

Подшипниковый блок 02845.00 1

Приводной ремень 03981.00 1

Штатив с отверстием, l=100 мм 02036.01 1

Цилиндрическая опора 02006.55 1

Источник питания, 5В/2,4 А 11076.99 1

Держатель для пружинных весов 03065.20 1

Штатив -PASS-, прямоугольный, l=250 мм 02025.55 1

Зажим-насадка

для круглых или прямоугольных стержней 02043.00 2

Настольный зажим -PASS- 02010.00 2

Леса, = 100 м 02090.00 1

Динамометр, 2 Н 03065.03 1

Гиря с прорезью, 10 г, черная 02205.01 4

Гиря с прорезью, 50 г, черная 02206.01 2

Световой барьер со счетчиком 11207.30 1

Дополнительно:

Лабораторный двигатель, ~115 В 11030.90 1

Цель

Определить зависимость центробежной силы от:

угловой скорости;

расстояния от оси вращения до центра тяжести тележки.

Рис. 1: Экспериментальная установка для измерения центробежной силы.

Установка и ход работы

Соберите установку как показано на Рис. 1. Прикрепите красный указатель на стержень, установленный в центре тележки. С его помощью можно определить расстояние от оси вращения до центра тяжести тележки. На конце дорожки для изучения центробежной силы между направляющими стержнями приклейте отметку для светового барьера. При измерении времени полного оборота переключитесь в режим .

Убедитесь, что тележка не соприкасается со световым барьером при движении по максимальному радиусу.

С увеличением угловой скорости увеличивается радиус благодаря изменению центробежной силы, которая компенсируется действием динамометра.

Определение зависимости центробежной силы от массы.

Добавьте к тележке дополнительные гири. Аппарат для изучения центробежной силы вращается с постоянной скоростью и данной массой. Определите возникающую при этом силу при помощи динамометра. С помощью блока тележка подсоединяется нитью к динамометру (длина нити примерно 26 см) и крючку. Отведите динамометр в крайнее нижнее положение. Постоянная угловая скорость во время всего эксперимента определяется частотой вращения мотора. Определите силу для тележки без дополнительной нагрузки. Положение красного указателя отметьте кусочком липкой ленты. Для этого остановите мотор, выключив источник питания. Положите на тележку дополнительные гири и растяните динамометр так, чтобы тележка остановилась перед блоком. Включите источник питания. Зафиксируйте динамометр в крайнем верхнем положении и оттяните его вниз (с интервалом в 1 см). При этом указатель на тележке должен приблизиться к отмеченному положению «». Определите соответствующую силу , когда указатель совпадет с положением «».

Замечание

Если тележка движется за отметкой, выключите мотор. Подтяните динамометр вверх и перезапустите мотор.

Определение зависимости центробежной силы от угловой скорости.

В этой части эксперимента масса тележки остается постоянной. Отметьте заранее определенный радиус (например, =20 см) кусочком липкой ленты. При различных угловых скоростях тележка достигает положения (регулируйте динамометр, как в предыдущей части опыта). Определите соответствующую силу . Зная период вращения , рассчитайте угловую скорость .

Определение зависимости центробежной силы от массы тележки и расстояния до оси вращения.

Масса тележки остается постоянной. Постоянная угловая скорость в течении всего цикла задается частотой вращения мотора. Увеличьте радиус окружности , передвинув динамометр. Определите соответствующую силу и радиус .

Рис. 2: Масса тела в подвижной системе координат.

Теория и расчет

Для системы координат, которая вращается с угловой скоростью уравнение движения материальной точки (с массой и радиус-вектором ) имеет вид:

(1)

Сила тяжести уравновешивается реакцией дорожки. Тележка находится в состоянии покоя в подвижной системе координат, которая вращается с постоянной угловой скоростью (= 0; = const = 0; = const.).

Рис. 3: Зависимость центробежной силы от массы .

Для расчёта ускорения тел через баланс сил.

Зачастую это бывает удобно. Например, когда вращается целиком вся лаборатория, может быть более удобным рассматривать все движения относительно неё, введя лишь дополнительно силы инерции, в том числе центробежную, действующие на все материальные точки, чем учитывать постоянное изменение положения каждой точки относительно инерциальной системы отсчета.

Часто, особенно в технической литературе, во вращающуюся с телом неинерциальную систему отсчёта переходят неявно, и говорят о проявлениях закона инерции как о центробежной силе, действующей со стороны движущегося по круговой траектории тела на вызывающие это вращение связи, и считают её по определению равной по модулю центростремительной силе и всегда направленной в противоположную ей сторону.

Однако в общем случае, когда мгновенный центр поворота тела по дуге окружности, которой аппроксимируется траектория в каждой её точке, может не совпадать с началом вектора силы, вызывающей движение, неверно называть действующую на связь силу силой центробежной. Ведь есть ещё составляющая силы связи, направленная по касательной к траектории, и эта составляющая будет изменять скорость движения тела по ней. Поэтому некоторые физики вообще избегают использовать термин «центробежная сила», как ненужный.

Энциклопедичный YouTube

• 1 / 5

  Обычно понятие центробежной силы используется в рамках классической (Ньютоновской) механики , которой касается основная часть данной статьи (хотя обобщение этого понятия и может быть в некоторых случаях достаточно легко получено для релятивистской механики).

  По определению, центробежной силой называется сила инерции (то есть в общем случае - часть полной силы инерции) в неинерциальной системе отсчета, не зависящая от скорости движения материальной точки в этой системе отсчета, а также не зависящая от ускорений (линейных или угловых) самой этой системы отсчета относительно инерциальной системы отсчета.

  Для материальной точки центробежная сила выражается формулой:

  F → = − m [ ω → × [ ω → × R → ] ] = m (ω 2 R → − (ω → ⋅ R →) ω →) , {\displaystyle {\vec {F}}=-m\left[{\vec {\omega }}\times \left[{\vec {\omega }}\times {\vec {R}}\right]\right]=m\left(\omega ^{2}{\vec {R}}-\left({\vec {\omega }}\cdot {\vec {R}}\right){\vec {\omega }}\right),} F → {\displaystyle {\vec {F}}} - центробежная сила приложенная к телу, m {\displaystyle \ m} - масса тела, ω → {\displaystyle {\vec {\omega }}} - угловая скорость вращения неинерциальной системы отсчёта относительно инерциальной (направление вектора угловой скорости определяется по правилу буравчика), R → {\displaystyle {\vec {R}}} - радиус-вектор тела во вращающейся системе координат.

  Эквивалентное выражение для центробежной силы можно записать как

  F → = m ω 2 R 0 → {\displaystyle {\vec {F}}=m\omega ^{2}{\vec {R_{0}}}}

  если использовать обозначение R 0 → {\displaystyle {\vec {R_{0}}}} для вектора, перпендикулярного оси вращения и проведенного от неё к данной материальной точке.

  Центробежная сила для тел конечных размеров может быть рассчитана (как это обычно делается и для любых других сил) суммированием центробежных сил, действующих на материальные точки, являющиеся элементами, на которые мы мысленно разбиваем конечное тело.

  Вывод

  В литературе встречается и совсем другое понимание термина «центробежная сила». Так иногда называют реальную силу, приложенную не к совершающему вращательное движение телу, а действующую со стороны тела на ограничивающие его движение связи. В рассмотренном выше примере так называли бы силу, действующую со стороны шарика на пружину. (См., например, ниже ссылку на БСЭ.)

  Центробежная сила как реальная сила

  Применяемый не к связям, а, наоборот, к поворачиваемому телу, как объекту своего воздействия, термин «центробежная сила» (букв. сила, приложенная к поворачивающемуся или вращающемуся материальному телу, заставляющая его бежать от мгновенного центра поворота), есть эвфемизм, основанный на ложном толковании первого закона (принципа Ньютона) в форме:

  Всякое тело сопротивляется изменению своего состояния покоя или равномерного прямолинейного движения под действием внешней силы

  Всякое тело стремится сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока не подействует внешняя сила.

  Отголоском этой традиции и является представление о некоей силе , как о материальном факторе, реализующем это сопротивление или стремление. О существовании такой силы уместно было бы говорить, если бы, например, вопреки действующим силам, движущееся тело сохраняло бы свою скорость, но это не так .

  Использование термина «центробежная сила» правомочно тогда, когда точкой её приложения является не испытывающее поворот тело, а ограничивающее его движение связи. В этом смысле центробежная сила представляет собой один из членов в формулировке третьего закона Ньютона, антагониста центростремительной силе, вызывающей поворот рассматриваемого тела и к нему приложенной. Обе эти силы равны по величине и противоположны по направлению, но приложены к разным телам и потому не компенсируют друг друга, а вызывают реально ощутимый эффект - изменение направление движения тела (материальной точки).

  Оставаясь в инерциальной системе отсчёта , рассмотрим два небесных тела, например, компонента двойной звезды с массами одного порядка величины M 1 {\displaystyle {M_{1}}} и M 2 {\displaystyle {M_{2}}} , находящихся на расстоянии R {\displaystyle R} друг от друга. В принятой модели эти звёзды рассматриваются как материальные точки и R {\displaystyle R} есть расстояние между их центрами масс. В роли связи между этими телами выступает сила Всемирного тяготения F G: G M 1 M 2 / R 2 {\displaystyle {F_{G}}:{GM_{1}M_{2}/R^{2}}} , где G {\displaystyle G} - гравитационная постоянная. Это - единственная здесь действующая сила, она вызывает ускоренное движение тел навстречу друг другу.

  Однако, в том случае, если каждое из этих тел совершает вращение вокруг общего центра масс с линейными скоростями v 1 {\displaystyle {v_{1}}} = ω 1 {\displaystyle {\omega }_{1}} R 1 {\displaystyle {R_{1}}} и v 2 {\displaystyle {v_{2}}} = R 2 {\displaystyle {R_{2}}} , то подобная динамическая система будет неограниченное время сохранять свою конфигурацию, если угловые скорости вращения этих тел будут равны: ω 1 {\displaystyle {\omega _{1}}} = ω 2 {\displaystyle {\omega _{2}}} = ω {\displaystyle \omega } , а расстояния от центра вращения (центра масс) будут соотноситься, как: M 1 / M 2 {\displaystyle {M_{1}/M_{2}}} = R 2 / R 1 {\displaystyle {R_{2}/R_{1}}} , причём R 2 + R 1 = R {\displaystyle {R_{2}}+{R_{1}}=R} , что непосредственно следует из равенства действующих сил: F 1 = M 1 a 1 {\displaystyle {F_{1}}={M_{1}}{a_{1}}} и F 2 = M 2 a 2 {\displaystyle {F_{2}}={M_{2}}{a_{2}}} , где ускорения равняются соответственно: a 1 {\displaystyle {a_{1}}} = ω 2 R 1 {\displaystyle {\omega ^{2}}{R_{1}}} и a 2 = ω 2 R 2 {\displaystyle {a_{2}}={\omega ^{2}}{R_{2}}}

  На любой объект, который вращается по круговой траектории, действует сила. Она направлена к центральной точке окружности, описываемой траектории. Такая сила называется центростремительной.

  Центробежная сила часто упоминается как или фиктивная сила. Она в основном используется для ссылки на силы, которые связаны с движением в неинерциальной системе отсчета.

  Согласно третьему закону Ньютона, каждое действие имеет противоположное ему по направлению и равное по силе противодействие. И в этой концепции, центробежная сила на действие центростремительной силы.

  Обе силы являются инерциальными, так только при движении объекта. Также они всегда появляются парами и уравновешивают друг друга. Поэтому на практике ими часто можно пренебречь.

  Примеры центробежной и центростремительной силы

  Если взять камень и привязать к нему веревку, а затем начать вращать веревку над головой, то возникнет центростремительная сила. Она будет действовать через веревку на камень и не позволять ему удаляться на расстояние больше длины самой веревки, как это произошло бы при обычном броске. Центробежная сила будет действовать противоположным образом. Она будет количественно равна и противоположна по направлению центростремительной силе. Такая сила тем больше, чем массивнее тело, движущееся по замкнутой траектории.

  Общеизвестно, что Луна вращается вокруг Земли по круговой орбите. Сила притяжения, которая существует между Землей и Луной есть результат действия центростремительной силы. Центробежная сила, в этом случае, является виртуальной и на самом деле не существует. Это вытекает из третьего закона Ньютона. Однако, несмотря на абстрактность, центробежная сила выполняет очень важную роль во взаимодействии двух небесных тел. Благодаря ей Земля и ее спутник не отдаляются и не сближаются друг с другом, а движутся по стационарным орбитам. Без центробежной силы они давно столкнулись бы.

  Заключение

  1. В то время как центростремительная сила направлена к центру окружности, центробежная противоположна ей.

  2. Центробежную силу часто называют инерциальной или фиктивной.

  3. Центробежная сила всегда равна по количественному значению и противоположна по направлению центростремительной силе.

  5. Слово «центростремительная» было получено от латинских слов. «Centrum» означает центр, а «petere» значит «искать». Понятие «центробежная» получено от латинских слов «centrum» и «fugere»,

  Раскройте зонтик, уприте его концом в пол, закружите и одновременно бросьте внутрь мячик, скомканную бумагу, носовой платок - вообще какой-нибудь легкий и неломкий предмет. Произойдет нечто для вас неожиданное. Зонтик словно не пожелает принять подарка: мяч или бумажный ком сами выползут вверх до краев зонтика, а оттуда полетят по прямой линии.

  
  

  Силу, которая в этом опыте выбросила мяч, принято называть «центробежная сила», хотя правильнее называть ее «инерция». Она обнаруживается всякий раз, когда тело движется по круговому пути. Это не что иное, как один из случаев проявления инерции - стремления движущегося предмета сохранять направление и скорость своего движения.

  С центробежной силой мы встречаемся гораздо чаще, чем сами подозреваем. Вы кружите вокруг руки камень, привязанный к бечевке. Вы чувствуете, как бечевка при этом натягивается и грозит разорваться под действием центробежной силы. Старинное оружие для метания камней - праща - работает той же силой.Центробежная сила разрывает жёрнов, если он заверчен слишком быстро и если он недостаточно прочен. Если вы ловки, та же сила поможет вам выполнить фокус
  

  со стаканом, из которого вода не выливается, хотя он опрокинут вверх дном: для этого нужно только быстро взмахнуть стаканом над головой, описав круг. Центробежная сила помогает велосипедисту в цирке описывать головокружительную «чертову петлю». Она же отделяет сливки от молока в так называемых центробежных сепараторах; она извлекает мед из сотов в центробежке; она сушит белье, освобождая его от воды в особых центробежных сушилках, и т. д.

  Когда трамвайный вагон описывает кривую часть пути, например при повороте из одной улицы в другую, то пассажиры непосредственно на себе ощущают центробежную силу, которая прижимает их по направлению к внешней стенке вагона. При достаточной скорости движения весь вагон мог бы быть опрокинут этой силой, если бы наружный рельс закругления не был предусмотрительно уложен выше внутреннего: благодаря
  

  этому вагон на повороте слегка наклоняется внутрь. Это звучит довольно странно: вагон, покосившийся набок, устойчивее, чем стоящий прямо!

  
  

  А между тем это так и есть. И маленький опыт поможет вам уяснить себе, как это происходит. Сверните картонный лист в виде широкого раструба, а еще лучше, возьмите, если в доме найдется, миску со стенками конической формы. Особенно пригодится для нашей цели конический колпак- стеклянный или жестяной - от электрической лампы. Вооружившись одним из этих предметов, пустите по нему монету, небольшой металлический кружочек или колечко. Они будут описывать круги по дну посуды, заметно наклоняясь при этом внутрь. По мере того как монета или колечко будут замедлять свое движение, они станут описывать всё меньшие круги, приближаясь к центру посуды. Но ничего не стоит легким поворотом посуды заставить монету снова катиться быстрее - и тогда она удаляется от центра, описывая всё большие круги. Если она разгонится очень сильно, то может и совсем выкатиться из посуды.

  
  

  Для велосипедных состязаний на так называемом велодроме устраиваются особые круговые дорожки,- и вы можете видеть, что дорожки эти, особенно там, где они круто заворачивают, устроены с заметным уклоном к центру. Велосипед кружится по ним в сильно наклоненном положении - как монета в вашей чашке - и не только не опрокидывается, но, напротив, именно в таком положении приобретает особенную устойчивость. В цирках велосипедисты изумляют публику тем, что описывают круги по круто наклоненному настилу. Вы понимаете теперь, что в этом нет ничего необычного. Напротив, было бы трудным искусством для велосипедиста так кружиться по ровной, горизонтальной дорожке. По той же причине наклоняется внутрь на крутом повороте и всадник с лошадью.

  
  

  От этих мелких явлений перейдем к более крупному. Земной шар, на котором мы живем, есть вращающаяся вещь, и на ней должна проявляться центробежная сила. В чем же она сказывается? В том, что вследствие вращения Земли все вещи на ее поверхности становятся легче. Чем ближе к экватору, тем больший круг успевают сделать вещи за 24 часа,-тем, значит, они быстрее вращаются и оттого больше теряют в весе. Если килограммовую гирю перенести с полюса на экватор и здесь вновь взвесить на пружинных весах, то обнаружится нехватка в весе на 5 г. Разница, конечно, невелика, но чем тяжелее вещь, тем эта нехватка крупнее. Паровоз, приехавший из Архангельска в Одессу, становится здесь легче на 60 кг - вес взрослого человека. А линейный корабль в 20 тысяч г, прибывший из Белого моря в Черное, теряет здесь в весе--ни мало ни много - 80 т. Это вес хорошего паровоза!

  
  

  Отчего это происходит? Оттого, что земной шар, вращаясь, стремится разбросать с его поверхности все вещи, как зонтик в нашем опыте выкидывает брошенный в него мяч. Он бы и скинул их, но этому мешает то, что Земля притягивает все вещи к себе. Мы называем это притяжение «тяжестью». Скинуть вещи с Земли вращение не может, а уменьшить их вес - может. Вот почему вещи становятся немного легче вследствие вращения земного шара.

  
  

  Чем быстрее вращение, тем уменьшение веса должно становиться заметнее. Ученые вычислили, что если бы Земля вращалась не так, как теперь, а в 17 раз быстрее, то на экваторе вещи потеряли бы свой вес целиком: они стали бы невесомы. А если бы Земля вращалась еще быстрее - например, делала бы полный оборот всего в 1 час,- то вещи потеряли бы целиком свой вес не только на самом экваторе, но и во всех странах и морях, близких к экватору.

  
  

  Подумайте только, что это значит вещи потеряли свой вес! Ведь это значит, что не будет такой вещи, которой вы не могли бы поднять: паровозы, каменные глыбы, исполинские пушки, целые военные корабли со всеми машинами и орудиями вы поднимали бы как перышко. А если бы вы их уронили - неопасно: они никого не раздавят. Не раздавят потому, что вовсе и не упали бы: ведь они ничего не весят! Они парили бы в воздухе там, где выпустили их из рук. Если бы, сидя в корзине воздушного шара, вы вздумали ронять свои вещи за борт, они никуда не упали., бы, а так и остались бы в воздухе. Удивительный это был бы мир! Прыгать вы могли бы так высоко, как никогда и во сне не прыгали: выше самых высоких сооружений и гор. Но только не забывайте: подпрыгнуть очень легко, а назад спрыгнуть невозможно. Лишенные веса, вы сами на землю не упадете.

  
  

  Будут и другие неудобства в этом мире. Вы сами сообразите какие: все вещи - и малые и большие, если они не прикреплены,- будут подниматься от малейшего, едва заметного ветерка и носиться в воздухе. Люди, животные, автомобили, телеги, корабли - все беспорядочно металось бы в воздухе, ломая, коверкая и калеча друг друга…

  
  

  Вот что произошло бы, если бы Земля вращалась значительно быстрее.

  Случалось ли вам наблюдать издали за человеком, рубящим дерево? Или, быть может, вы следили за тем, как вдали от вас работает плотник, вколачивая гвозди? Вы могли заметить при этом очень странную вещь: удар раздается не тогда, когда топор врезается в дерево или когда молот ударяет по гвоздю, а позже, когда топор или молот уже…

  В числе материалов, хорошо передающих звуки, я упомянул в предыдущей статье про кости. Хотите убедиться, что кости вашего собственного черепа обладают этим свойством? Захватите зубами колечко карманных часов и зажмите руками уши; вы услышите вполне отчетливо мерные удары балансира, заметно более громкие, нежели тиканье, воспринимаемое ухом через воздух. Эти звуки доходят до вашего уха через…

  Хочешь увидеть нечто необычное?..- обратился ко мне старший брат как-то вечером.- Пойдем со мной в соседнюю комнату. Комната была темная. Брат взял свечу, и мы пошли. Отважно шагал я впереди, смело открыл дверь и храбро вступил первым в комнату. Но вдруг я обомлел: со стены глядело на меня какое-то нелепое чудовище. Плоское, как…

  «Христофор Колумб был великий человек,- писал один школьник в своем классном сочинении,- он открыл Америку и поставил яйцо». Оба подвига казались юному школьнику одинаково достойными изумления. Напротив, американский юморист Марк Твен не видел ничего удивительного в том, что Колумб открыл Америку. «Было бы удивительно, если бы он не нашел ее на месте». А я…

  Свеча на двойном расстоянии светит, разумеется, слабее. Но во сколько раз? В два раза? Нет, если вы поставите на двойном расстоянии две свечи, они не дадут прежнего освещения. Чтобы получить освещение, одинаковое с прежним, надо на двойном расстоянии поставить не две, а дважды две - четыре свечи. На тройном расстоянии придется поставить не три, трижды…

  Сталкиваются ли между собой две лодки, два трамвайных вагона или два крокетных шара, несчастный ли это случай или только очередной ход в игре, физик обозначает такое происшествие одним коротким словом: «удар». Удар длится краткий миг; но если ударяющиеся предметы, как обычно и бывает, упруги, то в это мгновение успевает совершиться весьма многое. В каждом упругом…

  Если в вашей квартире или в квартире ваших знакомых имеется комната с окнами на солнечную сторону, то вы легко можете превратить ее в физический прибор, который носит старинное латинское название «камера-обскура» (по-русски это означает «темная комната»). Для этого понадобится закрыть окно щитом, например, из фанеры или картона, оклеенным темной бумагой, и в нем сделать…

  Клоуны в цирках изумляют иногда публику тем, что сдергивают скатерть с накрытого стола, но вся столовая посуда - тарелки, стаканы, бутылки - невредимо остается на своих местах. Здесь нет ни чуда, ни обмана - это дело ловкости, которая изощряется продолжительным упражнением. Такого проворства рук вам, конечно, не достичь. Но проделать подобный же опыт в…

  Сейчас мы беседовали о камере-обскуре, объясняли, как ее сделать, но не сообщили одной интересной вещи: каждый человек всегда носит в себе пару маленьких камер-обскур. Это наши глаза. Представьте, глаз устроен наподобие того ящика, который я предлагал вам изготовить. То, что называют «зрачком» глаза, есть не черный кружок на глазу, а отверстие, ведущее в темную внутренность…

  На эстраде фокусники выполняют нередко красивый опыт, который кажется удивительным и необычным, хотя довольно просто объясняется. На двух бумажных кольцах подвешивается довольно длинная палка; она опирается на них своими концами, сами же кольца перекинуты: одно - через лезвие бритвы, другое - через хрупкую курительную трубку. Фокусник берет другую палку и со всего размаха ударяет…

  
  
  

  Главная » Современные модели » Центробежная сила формула через радиус. В чем разница между центробежной и центростремительной силой. Примеры из жизни