Einsteinova rovnice pro vnější fotoelektrický jev. Vysvětlivky k Einsteinovým rovnicím (nebo vzdělávací program o obecné teorii relativity) Einsteinova rovnice
Na základě Planckovy hypotézy o kvantech navrhl Einstein v roce 1905 kvantovou teorii fotoelektrického jevu. Na rozdíl od Plancka, který věřil, že světlo je vyzařováno kvanty, Einstein navrhl, že světlo je nejen vyzařováno, ale také šířeno a pohlcováno samostatnými nedělitelnými částmi – kvanty.Kvanty jsou částice s nulovou klidovou hmotností, které se ve vakuu pohybují rychlostí m/ S . Tyto částice se nazývají fotony. Kvantová energie E = vv.
Podle Einsteina je každé kvantum absorbováno pouze jedním elektronem. Proto by měl být počet vyvržených fotoelektronů úměrný počtu absorbovaných fotonů, tzn. úměrné intenzitě světla.
Energie dopadajícího fotonu se spotřebuje na práci, kterou vykoná elektron (ALE) z kovu a sdělit kinetickou energii emitovanému fotoelektronu. Podle zákona zachování energie
Rovnice (3) se nazývá Einsteinova rovnice pro vnější fotoelektrický jev. Má to jednoduchý fyzikální význam: energie světelného kvanta se spotřebuje na vytažení elektronu z hmoty a na předání kinetické energie.
Einsteinova rovnice umožňuje vysvětlit zákony fotoelektrického jevu. Vyplývá z něj, že maximální kinetická energie fotoelektronu roste lineárně s rostoucí frekvencí a nezávisí na jeho intenzitě (počtu fotonů), neboť ani ALE, ani ν nezávisí na intenzitě světla (1. zákon fotoelektrického jevu). Vyjádřením kinetické energie elektronu pomocí práce retardačního pole lze napsat Einsteinovu rovnici ve tvaru
Z rovnice (4) vyplývá, že
Tento poměr se shoduje s experimentálním vzorem vyjádřeným vzorcem (2).
Protože s poklesem frekvence světla klesá kinetická energie fotoelektronů (pro daný kov ALE= const), pak při nějaké dostatečně nízké frekvenci bude kinetická energie fotoelektronů rovna nule a fotoelektrický jev ustane (2. zákon fotoelektrického jevu). Podle výše uvedeného z (3) získáme
Toto je "červený okraj" fotoelektrického jevu pro tento kov. Záleží pouze na funkci práce elektronů, tzn. na chemické povaze látky a stavu jejího povrchu.
Výraz (3) pomocí (17) a (6) lze zapsat jako
Přirozeně je také vysvětlena úměrnost saturačního proudu já H síla dopadajícího světla. S nárůstem celkového výkonu světelného toku W zvyšuje se počet jednotlivých porcí energie hv, a odtud číslo P elektrony vyvržené za jednotku času. Protože já Húměrně P, to vysvětluje úměrnost saturačního proudu já H světelný výkon W.
Pokud je intenzita velmi vysoká (laserové paprsky), je možný multifotonový (nelineární) fotoelektrický jev, při kterém fotoelektron současně přijímá energii ne jednoho, ale několika fotonů. Vícefotonový fotoelektrický jev je popsán rovnicí
kde N je počet fotonů, které vstoupily do procesu. V souladu s tím "červený okraj" multifotonového fotoelektrického jevu
Je třeba poznamenat, že pouze malý počet fotonů předává svou energii elektronům a účastní se fotoelektrického jevu. Energie většiny fotonů se vynakládá na ohřev látky, která absorbuje světlo. Použití fotografického efektu
Účinek fotoelektronických zařízení, která jsou široce používána v různých oblastech vědy a techniky, je založen na fenoménu fotoelektrického jevu. Označit odvětví, kde se nepoužívají fotobuňky - přijímače záření, které pracují na bázi fotoelektrického jevu a přeměňují energii záření na elektrickou energii, je v současnosti prakticky nemožné.
Nejjednodušší fotobuňkou s vnějším fotoelektrickým efektem je vakuová fotobuňka. Je to válec, ze kterého je odčerpáván vzduch, vnitřní povrch (s výjimkou okénka pro přístup záření) je pokryt fotocitlivou vrstvou a je fotokatodou. Anodou je obvykle prstenec (obr. 10) nebo mřížka umístěná ve středu balónku. Fotočlánek je součástí obvodu baterie, jehož EMF je zvoleno tak, aby poskytovalo saturační fotoproud.
Volba materiálu fotokatody je dána pracovním rozsahem spektra: kyslíkovo-cesiová katoda se používá pro detekci viditelného světla a infračerveného záření a antimon-cesiová katoda pro detekci ultrafialového záření a krátkovlnné části viditelného záření. světlo. Vakuové fotočlánky jsou bez setrvačnosti a platí pro ně přísná úměrnost fotoproudu k intenzitě záření. Tyto vlastnosti umožňují použití vakuových fotočlánků jako fotometrických přístrojů, jako jsou expozimetry a expozimetry pro měření osvětlení. Pro zvýšení integrální citlivosti vakuových fotobuněk je balónek naplněn inertním plynem Ar nebo Ne při tlaku 1,3 ÷ 13 Pa). Fotoproud v takovém prvku naplněném plynem je zvýšen v důsledku dopadové ionizace molekul plynu fotoelektrony. Nejrůznější objektivní optická měření jsou v naší době nemyslitelná bez použití fotobuněk. Moderní fotometrie, spektroskopie a spektrofotometrie, spektrální analýza látek se provádí pomocí fotobuněk. Fotobuňky mají široké využití v technice: řízení, řízení, automatizace výrobních procesů, ve vojenské technice pro signalizaci a lokalizaci neviditelným zářením, ve zvukových filmech, v různých komunikačních systémech od přenosu obrazu a televize až po optickou komunikaci na laserech a kosmická technika jsou daleko od úplného seznamu oblastí použití fotobuněk pro řešení různých technických problémů v moderním průmyslu a komunikacích.
Viděli jste to všude: na oblečení, taškách, autech, potetovaných lidech, na internetu, v televizních reklamách. Třeba i v učebnici. Stephen Hawking zahrnul do své knihy pouze ji, jedinou, a jeden popový zpěvák nazval její album tímto vzorcem. Zajímalo by mě, jestli zároveň věděla, jaký je význam toho vzorce? I když obecně to není naše věc a dále o tom není.
Jak jste pochopili, níže budeme hovořit o nejepičtějším a nejslavnějším Einsteinově vzorci:
Možná je to nejoblíbenější fyzikální vzorec. Ale jaký je jeho význam? Už vím? Vynikající! Pak vám navrhujeme, abyste se seznámili s dalšími, ne tak známými, ale neméně užitečnými vzorci, které se mohou při řešení různých problémů opravdu hodit.
A pro ty, kteří chtějí rychle a bez hrabání v učebnicích zjistit význam Einsteinova vzorce, vítejte u našeho článku!
Einsteinův vzorec - nejznámější vzorec
Zajímavé je, že Einstein nebyl úspěšným studentem a měl dokonce problém získat svůj Abitur. Na otázku, jak mohl přijít na teorii relativity, fyzik odpověděl: "Normální dospělý vůbec nepřemýšlí o problému prostoru a času. Podle jeho názoru o tomto problému přemýšlel už v dětství. I intelektuálně se vyvíjel tak pomalu, že prostor a čas zabíraly mé myšlenky, když jsem se stal již dospělým. Přirozeně jsem mohl proniknout hlouběji do problému než dítě s normálními sklony."
Rok 1905 je nazýván rokem zázraků, protože tehdy byl položen základ vědecké revoluce.
Co je co v Einsteinově vzorci
Vraťme se ke vzorci. Má pouze tři písmena: E , m a C . Kdyby bylo všechno v životě tak snadné!
Každý žák šesté třídy už ví, že:
- m je hmotnost. V newtonovské mechanice skalární a aditivní fyzikální veličina, míra setrvačnosti tělesa.
- S v Einsteinově vzorci - rychlost světla. Maximální možná rychlost na světě je považována za základní fyzikální konstantu. Rychlost světla je 300 000 (přibližně) kilometrů za sekundu.
- E - energie. Základní míra interakce a pohybu hmoty. Tento vzorec nezahrnuje kinetickou ani potenciální energii. Tady E je klidová energie těla.
Je důležité pochopit, že newtonovská mechanika je speciální případ v teorii relativity. Když se těleso pohybuje rychlostí blízkou S , hmota se mění. Ve vzorci m znamená odpočinkovou hmotu.
Vzorec tedy spojuje tyto tři veličiny a nazývá se také zákon nebo princip ekvivalence hmoty a energie.
Hmotnost je měřítkem množství energie v těle.
Význam Einsteinova vzorce: spojení mezi energií a hmotou
Jak to funguje? Například: ropucha se vyhřívá na slunci, dívky v bikinách hrají volejbal, kolem je krása. Proč se to všechno děje? Především kvůli termonukleární fúzi, která probíhá uvnitř našeho Slunce.
Tam se atomy vodíku spojí a vytvoří helium. Na jiných hvězdách probíhají stejné reakce nebo reakce s těžšími prvky, ale podstata zůstává stejná. V důsledku reakce se uvolňuje energie, která k nám letí ve formě světla, tepla, ultrafialového záření a kosmického záření.
Odkud tato energie pochází? Faktem je, že hmotnost dvou atomů vodíku, které vstoupily do reakce, je větší než hmotnost atomu helia vzniklého jako výsledek. Tento hmotnostní rozdíl se mění v energii!
Mimochodem! Pro naše čtenáře je nyní sleva 10 %.
Dalším příkladem je pracovní mechanismus jaderného reaktoru.
Termonukleární fúze na Slunci je nekontrolovatelná. Lidé už tento typ fúze na Zemi zvládli a sestrojili vodíkovou bombu. Pokud bychom dokázali reakci zpomalit a získat řízenou termonukleární fúzi, měli bychom téměř nevyčerpatelný zdroj energie.
O hmotě a energii
Zjistili jsme tedy význam vzorce a mluvili o principu ekvivalence hmotnosti a energie.
Hmota může být přeměněna na energii a energie odpovídá nějaké hmotnosti.
Zároveň je důležité nezaměňovat pojmy hmota a energie a pochopit, že jde o různé věci.
Základním zákonem přírody je zákon zachování energie. Říká, že energie odnikud nepřichází a nikam neodchází, její množství ve Vesmíru je konstantní, mění se pouze forma. Zákon zachování hmoty je speciální případ pro zákon zachování energie.
Co je energie a co hmota? Podívejme se na věci z této strany: když se částice pohybuje rychlostí blízkou rychlosti světla, považuje se to za záření, tedy energii. Částice v klidu nebo pohybující se pomalou rychlostí je definována jako hmota.
V okamžiku velkého třesku hmota neexistovala, existovala pouze energie. Poté se vesmír ochladil a část energie přešla do hmoty.
Kolik energie je obsaženo ve hmotě? Když známe hmotnost tělesa, můžeme podle Einsteinova vzorce vypočítat, jakou energii má toto těleso. Rychlost světla je sama o sobě poměrně velká veličina a její druhá mocnina je ještě větší. To znamená, že velmi malý kousek hmoty obsahuje obrovské množství energie. Důkazem toho je jaderná energetika.
Tableta jaderného paliva (v jaderných elektrárnách se používá obohacený uran) váží 4,5 gramu. Ale dává energii ekvivalentní energii ze spalování 400 kilogramů uhlí. Dobrá účinnost, že?
Nejslavnější vzorec fyziky tedy říká, že hmota může být přeměněna na energii a naopak. Energie nikam nemizí, ale pouze mění svou formu.
Odvození Einsteinova vzorce nebudeme uvádět – tam čekáme na mnohem složitější vzorce a ty mohou začínající vědce odradit od veškerého zájmu o vědu. Náš studentský servis je připraven pomoci při řešení akademických problémů. Šetřete energii a sílu s pomocí našich odborníků!
Nyní můžeme přistoupit k odvození rovnic gravitačního pole. Tyto rovnice jsou získány z principu nejmenšího působení, kde jsou působení pro gravitační pole a hmotu, resp. 2). Gravitační pole nyní podléhá změnám, tedy množstvím
Pojďme spočítat variaci. My máme:
Nahrazení zde podle (86.4),
Pro výpočet si všimneme, že ačkoli veličiny netvoří tenzor, jejich variace tvoří tenzor. Ve skutečnosti dochází ke změně vektoru během paralelní translace (viz (85.5)) z nějakého bodu P do nekonečně blízkého P. Proto existuje rozdíl dvou vektorů získaných, v tomto pořadí, se dvěma paralelními translacemi (s neměnným a měnil Tu) z bodu P do stejného bodu P. Rozdíl dvou vektorů ve stejném bodě je vektor, a proto je tenzor.
Použijme lokálně geodetický souřadnicový systém. Pak v tomto bodě všechny. Pomocí výrazu (92.7) pro máme (nezapomeňte, že první derivace jsou nyní rovny nule):
Protože existuje vektor, můžeme výsledný vztah zapsat v libovolném souřadném systému ve tvaru
(nahrazení a použití (86.9)). V důsledku toho je druhý integrál vpravo v (95.1) roven
a Gaussovou větou lze transformovat na integrál nad hyperplochou pokrývající celý -objem.
Protože je variace pole na integračních mezích nulová, tento termín zmizí. Variace tedy je
Všimněte si, že pokud bychom začali od výrazu
za působení pole bychom pak dostali, jak je snadné vidět,
Při porovnání s (95.2) zjistíme následující vztah:
Chcete-li změnit působení hmoty, lze psát podle (94.5)
kde je tenzor energie-hybnosti hmoty (včetně elektromagnetického pole). Gravitační interakce hraje roli pouze u těles s dostatečně velkou hmotností (vzhledem k malosti gravitační konstanty). Při studiu gravitačního pole se proto většinou musíme zabývat makroskopickými tělesy. V souladu s tím musí být výraz (94.9) obvykle zapsán pro.
Z principu nejmenší akce tedy najdeme:
odkud kvůli svévoli
nebo ve směsných složkách
To jsou žádané rovnice gravitačního pole – základní rovnice obecné teorie relativity. Říká se jim Einsteinovy rovnice.
Zjednodušením (95.6) pomocí indexů i a k zjistíme:
Proto lze rovnice pole zapsat i ve tvaru
Einsteinovy rovnice jsou nelineární. Pro gravitační pole tedy princip superpozice neplatí. Tento princip platí pouze přibližně pro slabá pole, která umožňují linearizaci Einsteinových rovnic (patří sem zejména gravitační pole v klasické Newtonově limitě, viz § 99).
V prázdném prostoru jsou rovnice gravitačního pole redukovány na rovnice
Připomeňme, že to vůbec neznamená, že prázdný časoprostor je plochý – to by vyžadovalo splnění silnějších podmínek
Tenzor energie-hybnosti elektromagnetického pole má vlastnost, že (viz (33.2)). Vzhledem k (95.7) z toho plyne, že v přítomnosti pouze jednoho elektromagnetického pole bez jakýchkoliv hmot je skalární zakřivení časoprostoru rovno nule.
Jak víme, divergence tenzoru hybnosti energie je nulová:
Divergence levé strany rovnice (95.6) proto musí být také rovna nule. To je skutečně tak na základě identity (92.10).
Rovnice (95.10) jsou tedy v podstatě obsaženy v rovnicích pole (95.6). Naproti tomu rovnice (95.10), vyjadřující zákony zachování energie a hybnosti, obsahují pohybové rovnice fyzikálního systému, do kterého uvažovaný tenzor energie a hybnosti patří (tj. pohybové rovnice hmotných částic resp. druhá dvojice Maxwellových rovnic).
Rovnice gravitačního pole tedy obsahují i rovnice pro samotnou hmotu, která toto pole vytváří. Rozložení a pohyb hmoty, která vytváří gravitační pole, tedy nelze v žádném případě určit libovolně. Naopak musí být určeny (řešením rovnic pole za daných počátečních podmínek) současně s polem samotným touto hmotou vytvořeným.
Věnujme pozornost zásadnímu rozdílu mezi touto situací a tím, co jsme měli v případě elektromagnetického pole. Rovnice tohoto pole (Maxwellovy rovnice) obsahují pouze rovnici zachování celkového náboje (rovnici kontinuity), nikoli však pohybové rovnice samotných nábojů. Rozložení a pohyb nábojů lze tedy nastavit libovolně, pokud je celkový náboj konstantní. Upřesněním tohoto rozložení nábojů je pak pomocí Maxwellových rovnic určeno jimi vytvořené elektromagnetické pole.
Je však třeba upřesnit, že k úplnému určení rozložení a pohybu hmoty v případě gravitačního pole je nutné k Einsteinovým rovnicím (v nich samozřejmě neobsažených) přidat stavovou rovnici hmota, tj. rovnice, která dává do vzájemného vztahu tlak a hustotu. Tato rovnice musí být specifikována spolu s rovnicemi pole.
Čtyři souřadnice mohou být podrobeny libovolné transformaci. Prostřednictvím této transformace lze libovolně vybrat čtyři z deseti složek tenzoru. Proto je pouze šest z veličin nezávislými neznámými funkcemi, dále čtyři složky 4rychlostního tenzoru energie-hybnosti hmoty spolu souvisí vztahem , takže pouze tři z nich jsou nezávislé. Máme tedy, jak se patří, deset rovnic pole (95.5) pro deset neznámých veličin: šest ze složek, tři ze složek a hustoty hmoty (resp. jejího tlaku). Pro gravitační pole ve vakuu zůstává pouze šest neznámých veličin (složek ) a v souladu s tím klesá počet nezávislých rovnic pole: deset rovnic je spojeno čtyřmi identitami (92.10).
Zaznamenáváme některé rysy struktury Einsteinových rovnic. Představují soustavu diferenciálních rovnic v parciálních derivacích druhého řádu. Rovnice však nezahrnují druhé časové derivace všech 10 složek. Z (92.1) je totiž zřejmé, že podruhé jsou derivace obsaženy pouze ve složkách tenzoru křivosti, kam vstupují jako člen (tečka značí diferenciaci vzhledem k ); druhé derivace složek metrického tenzoru zcela chybí. Je tedy zřejmé, že tenzor , získaný zjednodušením z tenzoru křivosti, a s ním i rovnice (95.5) obsahují i druhé časové derivace pouze šesti prostorových složek
Je také snadné vidět, že tyto derivace vstupují pouze do -rovnic (95.6), tedy do rovnic
(95,11)
Rovnice a , tj. rovnice
obsahují pouze deriváty prvního řádu s ohledem na čas. To lze ověřit kontrolou, že při vytvoření skládáním hodnot komponenty pohledu vypadnou. Ještě snadněji to zjistíte z identity (92.10), když ji napíšete do formuláře
Nejvyšší časové derivace zahrnuté na pravé straně této rovnosti jsou druhé derivace (objevující se v samotných veličinách). Protože (95.13) je identita, pak její levá strana musí obsahovat derivace s ohledem na čas ne vyšší než druhého řádu. Ale jedno rozlišení. v čase se v něm již výslovně objevuje; proto výrazy samotné mohou obsahovat derivace s ohledem na čas ne vyšší než první řád.
Navíc levé strany rovnic (95.12) také neobsahují první derivace (ale pouze derivace ). Ze všech těchto derivací totiž obsahuje pouze , a tyto veličiny zase vstupují pouze do složek tenzoru křivosti tvaru , které, jak již víme, vypadnou, když se tvoří levé strany rovnic (95.12).
Pokud někoho zajímá řešení Einsteinových rovnic za daných počátečních (v čase) podmínek, pak vyvstává otázka, kolika veličinám lze libovolně dát počáteční prostorová rozdělení.
Počáteční podmínky pro rovnice druhého řádu musí zahrnovat počáteční rozdělení jak samotných diferencovatelných veličin, tak jejich prvních časových derivací. Protože však v tomto případě rovnice obsahují druhé derivace pouze šesti, nelze v počátečních podmínkách všechny libovolně specifikovat. Je tedy možné nastavit (spolu s rychlostí a hustotou hmoty) počáteční hodnoty funkcí a poté přípustné počáteční hodnoty ; v rovnicích (95.11) zůstanou počáteční hodnoty stále libovolné
Všechny pokusy vysvětlit jev fotoelektrického jevu na základě vlnové teorie světla se ukázaly jako bezvýsledné. Vysvětlení fotoelektrického jevu podal v roce 1905 A. Einstein. Einstein zvažoval experimentální zákony fotoelektrického jevu z hlediska kvantové teorie světla. Jak víte, k vytažení elektronu z kovu je nutné vynaložit určitou energii. Energie potřebná k vyražení elektronu z kovu se nazývá pracovní funkce. Energie dopadajícího kvanta se spotřebuje na pracovní funkci a na kinetickou energii vyvrženého elektronu:
kde hv je energie dopadajícího kvanta, ALE- pracovní funkce, - kinetická energie elektronu vytaženého z povrchu kovu.
Vzorec (4) se nazývá Einsteinova rovnice pro fotoelektrický jev. Tato rovnice vysvětluje základní experimentální zákony a tvar proudově-napěťové charakteristiky fotočlánku (obr. 19 a 20).
Intenzita světla je podle kvantové teorie úměrná počtu energetických kvant dopadajícího světla. Proto se s rostoucím světelným tokem zvyšuje počet vyvržených elektronů a následně se zvyšuje saturační proud (obr. 19).
Maximální kinetická energie vyvržených elektronů a tím i zpomalovací potenciál U h, je určena podle vzorce (3) pouze frekvencí světla a pracovní funkcí. Pracovní funkce ALE určeno podle druhu kovu. Proto se zvýšením frekvence dopadajícího světla roste kinetická energie vyvržených elektronů a zpomalovací potenciál U h (obr. 20). Kinetická energie nezávisí na velikosti světelného toku (viz formulář 3).
U každé látky je fotoelektrický jev pozorován pouze tehdy, je-li frekvence proti světlo je větší než minimální hodnota proti 0 Z Einsteinovy rovnice vyplývá, že k vytažení elektronů z kovu je nutné vynaložit pracovní funkci - ALE. Proto, aby se elektron vysunul, musí být kvantová energie větší než tato pracovní funkce. hv>ALE. Mezní frekvence proti 0 (červený okraj fotoelektrického jevu) je vyjádřen jako: proti 0 =A/h. Protože pracovní funkce ALE určeno druhem látky, mezní četnost proti 0 (červený okraj) je pro různé látky různé. U zinku odpovídá červený okraj vlnové délce λ=3,7·10 -7 m (ultrafialová oblast). Připomeňme, že vlnová délka světla souvisí s frekvencí podle následujícího vztahu λ 0 = C/proti 0 .
Otázky
1. Nakreslete závislost kinetické energie vyvržených fotoelektronů na velikosti dopadajícího světelného toku pro frekvence proti 1 a proti 2 a proti 1 > proti 2 .
2. Mezi katodou a anodou je aplikován zpožďovací potenciál, takže vyvržené fotoelektrony proletí pouze polovinu vzdálenosti mezi anodou a katodou. Budou schopni dosáhnout na anodu, pokud se vzdálenost mezi katodou a anodou zmenší na polovinu?
