โมดูลัสการทำงานของแรงต้านอากาศคืออะไร จะตรวจสอบความต้านทานของอากาศได้อย่างไร? ยกแรงต้านทาน

3.5. กฎการอนุรักษ์และการเปลี่ยนแปลงพลังงาน

3.5.1. กฎแห่งการเปลี่ยนแปลง พลังงานกลทั้งหมด

การเปลี่ยนแปลงพลังงานกลทั้งหมดของระบบของร่างกายเกิดขึ้นเมื่องานเสร็จสิ้นโดยแรงที่กระทำทั้งระหว่างร่างกายของระบบและจากร่างกายภายนอก

การเปลี่ยนแปลงของพลังงานกล ∆E ของระบบของร่างกายถูกกำหนดโดย โดยกฎการเปลี่ยนแปลงของพลังงานกลทั้งหมด:

∆E \u003d E 2 - E 1 \u003d A ต่อ + A tr (ต้านทาน)

โดยที่ E 1 คือพลังงานกลทั้งหมดของสถานะเริ่มต้นของระบบ E 2 - พลังงานกลทั้งหมดของสถานะสุดท้ายของระบบ ภายนอก - งานที่ทำกับร่างกายของระบบโดยแรงภายนอก A tr (ต้านทาน) - งานที่ทำโดยแรงเสียดทาน (ความต้านทาน) ที่กระทำภายในระบบ

ตัวอย่างที่ 30. ที่ความสูงระดับหนึ่ง ร่างกายที่อยู่นิ่งมีพลังงานศักย์ 56 J เมื่อตกลงสู่พื้นโลก ร่างกายจะมีพลังงานจลน์ 44 J กำหนดการทำงานของแรงต้านอากาศ

วิธีการแก้. รูปแสดงตำแหน่งของร่างกายสองตำแหน่ง: ที่ความสูงหนึ่ง (แรก) และในขณะที่ตกลงสู่พื้นโลก (ที่สอง) ระดับพลังงานศักย์เป็นศูนย์ถูกเลือกบนพื้นผิวโลก

พลังงานกลทั้งหมดของร่างกายที่สัมพันธ์กับพื้นผิวโลกถูกกำหนดโดยผลรวมของศักย์และพลังงานจลน์:

• ในระดับหนึ่ง

E 1 \u003d W p 1 + W k 1;

• พอตกถึงพื้น

E 2 \u003d W p 2 + W k 2,

โดยที่ W p 1 = 56 J คือพลังงานศักย์ของร่างกายที่ความสูงระดับหนึ่ง W k 1 = 0 - พลังงานจลน์ของร่างกายที่วางอยู่บนความสูงที่แน่นอน W p 2 = 0 J - พลังงานศักย์ของร่างกายในขณะที่ตกลงสู่พื้นโลก W k 2 \u003d 44 J - พลังงานจลน์ของร่างกายเมื่อถึงเวลาที่ตกลงสู่พื้นโลก

เราพบการทำงานของแรงต้านอากาศจากกฎแห่งการเปลี่ยนแปลงในพลังงานกลทั้งหมดของร่างกาย:

โดยที่ E 1 = W p 1 คือพลังงานกลทั้งหมดของร่างกายที่ความสูงหนึ่ง E 2 \u003d W k ​​​​2 - พลังงานกลทั้งหมดของร่างกายเมื่อตกลงสู่พื้นโลก ต่อ \u003d 0 - งานของกองกำลังภายนอก (ไม่มีแรงภายนอก); ตัวต้านทาน - การทำงานของแรงต้านอากาศ

งานที่ต้องการของแรงต้านอากาศถูกกำหนดโดยนิพจน์

แนวต้าน = W k 2 − W p 1 .

มาคำนวณกัน:

การต่อต้าน \u003d 44 - 56 \u003d -12 J.

การทำงานของแรงต้านอากาศเป็นค่าลบ

ตัวอย่างที่ 31. สปริงสองตัวที่มีตัวประกอบความแข็ง 1.0 kN/m และ 2.0 kN/m ต่อขนานกัน ต้องทำอะไรเพื่อยืดระบบสปริง 20 ซม.?

วิธีการแก้. รูปแสดงสปริงสองตัวที่มีอัตราสปริงต่างกันแบบขนานกัน

แรงภายนอก F → การยืดสปริงขึ้นอยู่กับขนาดของการเสียรูปของสปริงคอมโพสิต ดังนั้น การคำนวณงานของแรงที่ระบุโดยใช้สูตรคำนวณงานของแรงคงที่จึงถือว่าผิดกฎหมาย

ในการคำนวณงานเราใช้กฎแห่งการเปลี่ยนแปลงในพลังงานกลทั้งหมดของระบบ:

E 2 − E 1 = A ต่อ + แนวต้าน

โดยที่ E 1 คือพลังงานกลทั้งหมดของสปริงคอมโพสิตในสถานะที่ไม่เป็นรูปเป็นร่าง E 2 - พลังงานกลทั้งหมดของสปริงที่ผิดรูป ภายนอก - งานของแรงภายนอก (ค่าที่ต้องการ); ความต้านทาน = 0 - การทำงานของกองกำลังต่อต้าน

พลังงานกลทั้งหมดของสปริงคอมโพสิตคือพลังงานศักย์ของการเสียรูป:

• สำหรับสปริงที่ผิดรูป

E 1 \u003d W p 1 \u003d 0,

• สำหรับสปริงที่ยืดออก

E 2 \u003d W p 2 \u003d k รวม (Δ l) 2 2,

โดยที่ k total - ความแข็งรวมของสปริงคอมโพสิต ∆l - ขนาดของการยืดของสปริง

ความฝืดรวมของสปริงสองตัวที่ต่อขนานกันคือผลรวม

รวม k \u003d k 1 + k 2

โดยที่ k 1 - ค่าสัมประสิทธิ์ความแข็งแกร่งของสปริงแรก k 2 - ค่าสัมประสิทธิ์ความแข็งแกร่งของสปริงที่สอง

เราพบการทำงานของแรงภายนอกจากกฎแห่งการเปลี่ยนแปลงในพลังงานกลทั้งหมดของร่างกาย:

ต่อ \u003d E 2 - E 1

แทนที่ในนิพจน์นี้ สูตรที่กำหนด E 1 และ E 2 เช่นเดียวกับนิพจน์สำหรับค่าสัมประสิทธิ์ความแข็งรวมของสปริงคอมโพสิต:

A ต่อ \u003d k ทั้งหมด (Δ l) 2 2 − 0 \u003d (k 1 + k 2) (Δ l) 2 2

มาคำนวณกัน:

A ext \u003d (1.0 + 2.0) ⋅ 10 3 ⋅ (20 ⋅ 10 − 2) 2 2 \u003d 60 J.

ตัวอย่างที่ 32. กระสุนมวล 10.0 กรัม บินด้วยความเร็ว 800 เมตร/วินาที ชนกำแพง โมดูลัสของแรงต้านทานการเคลื่อนที่ของกระสุนในกำแพงมีค่าคงที่และมีค่าเท่ากับ 8.00 kN กำหนดว่ากระสุนจะทะลุกำแพงได้ไกลแค่ไหน

วิธีการแก้. รูปแสดงตำแหน่งของกระสุนสองตำแหน่ง: เมื่อเข้าใกล้กำแพง (แรก) และในขณะที่กระสุนหยุด (ติดอยู่) ในกำแพง (วินาที)

พลังงานกลทั้งหมดของกระสุนคือพลังงานจลน์ของการเคลื่อนที่:

• เมื่อกระสุนพุ่งชนกำแพง

E 1 \u003d W k ​​​​1 \u003d m v 1 2 2;

• ตามเวลาที่กระสุนหยุด (ติด) ในกำแพง

E 2 \u003d W k ​​​​2 \u003d m v 2 2 2,

โดยที่ W k 1 - พลังงานจลน์ของกระสุนเมื่อเข้าใกล้กำแพง W k 2 - พลังงานจลน์ของกระสุนตามเวลาที่มันหยุด (ติดอยู่) ในกำแพง m คือมวลของกระสุน v 1 - โมดูลความเร็วกระสุนเมื่อเข้าใกล้กำแพง v 2 \u003d 0 - ค่าของความเร็วกระสุนในขณะที่หยุด (ติดค้าง) ในกำแพง

ระยะทางที่กระสุนจะลึกเข้าไปในกำแพง เราพบจากกฎแห่งการเปลี่ยนแปลงของพลังงานกลทั้งหมดของกระสุน:

E 2 − E 1 = A ต่อ + แนวต้าน

โดยที่ E 1 \u003d m v 1 2 2 - พลังงานกลทั้งหมดของกระสุนเมื่อเข้าใกล้กำแพง E 2 \u003d 0 - พลังงานกลทั้งหมดของกระสุนเมื่อหยุด (ติดอยู่) ในผนัง ต่อ \u003d 0 - งานของกองกำลังภายนอก (ไม่มีแรงภายนอก); การต่อต้าน - การทำงานของกองกำลังต่อต้าน

การทำงานของแรงต้านทานถูกกำหนดโดยผลิตภัณฑ์:

ต้านทาน = F ต้านทาน ล. cos α ,

โดยที่ F ต่อต้าน - โมดูลของแรงต้านทานต่อการเคลื่อนที่ของกระสุน ล. - ระยะทางที่กระสุนจะลึกเข้าไปในกำแพง α = 180° - มุมระหว่างทิศทางของแรงลากและทิศทางของกระสุน

ดังนั้นกฎของการเปลี่ยนแปลงพลังงานกลทั้งหมดของกระสุนในรูปแบบที่ชัดเจนมีดังนี้:

− m v 1 2 2 = F ต้านทาน ล. cos 180 ° .

ระยะทางที่ต้องการถูกกำหนดโดยอัตราส่วน

l = − m v 1 2 2 F ต้านทาน cos 180 ° = m v 1 2 2 F ต้านทาน

l = 10.0 ⋅ 10 − 3 ⋅ 800 2 2 ⋅ 8.00 ⋅ 10 3 = 0.40 ม. = 400 มม.

ส่วนประกอบทั้งหมดของความต้านทานอากาศนั้นยากต่อการวิเคราะห์ ดังนั้นในทางปฏิบัติจึงใช้สูตรเชิงประจักษ์ซึ่งมีรูปแบบต่อไปนี้สำหรับช่วงความเร็วของรถยนต์จริง:

ที่ไหน กับ X - ฟรีไซส์ ค่าสัมประสิทธิ์การไหลของอากาศแล้วแต่รูปร่างของร่างกาย ρ ใน - ความหนาแน่นของอากาศ ρ ใน \u003d 1.202 ... 1.225 กก. / ม. 3; แต่- พื้นที่ส่วนกลาง (พื้นที่ฉายตามขวาง) ของรถ m 2; วี– ความเร็วรถ m/s

พบในวรรณคดี ค่าสัมประสิทธิ์ความต้านทานอากาศ k ใน :

F ใน = k ใน แต่วี 2 , ที่ไหน k ใน =c X ρ ใน /2 , - ค่าสัมประสิทธิ์แรงต้านอากาศ, Ns 2 /m 4

…และปัจจัยที่ทำให้เพรียวลมq ใน : q ใน = k ใน · แต่.

ถ้าแทน กับ Xทดแทน กับ zจากนั้นเราก็ได้แรงยกแอโรไดนามิก

พื้นที่ส่วนกลางสำหรับรถยนต์:

A=0.9 B max · ชม,

ที่ไหน ที่สูงสุด - แทร็กที่ใหญ่ที่สุดของรถ m; ชม– ความสูงของรถ ม.

แรงถูกนำไปใช้ที่ metacenter ทำให้เกิดช่วงเวลา

ความเร็วของความต้านทานการไหลของอากาศโดยคำนึงถึงลม:

โดยที่ β คือมุมระหว่างทิศทางของรถกับลม

จาก X รถบางคัน

1. ยกแรงต้านทาน

F พี = จี เอ บาป α.

ในทางปฏิบัติทางถนน ขนาดของความชันมักจะประมาณโดยขนาดของส่วนสูงขึ้นของพื้นถนน ซึ่งสัมพันธ์กับขนาดของเส้นโครงในแนวนอนของถนน กล่าวคือ แทนเจนต์ของมุมและแสดงว่า ผมโดยแสดงค่าผลลัพธ์เป็นเปอร์เซ็นต์ ด้วยความลาดชันที่ค่อนข้างเล็กจึงอนุญาตให้ใช้ไม่ได้ บาปα. และค่า ผม ในแง่สัมพัทธ์ สำหรับค่าความชันที่มาก การแทนที่ บาปαโดยค่าของแทนเจนต์ ( ผม/100) ไม่อนุญาต

1. แรงต้านทานการโอเวอร์คล็อก

เมื่อรถเร่งความเร็ว มวลที่เคลื่อนที่ไปเรื่อย ๆ ของรถจะเร่งความเร็วและมวลที่หมุนไปจะเร่งตัวขึ้น ทำให้มีความต้านทานต่อการเร่งความเร็วเพิ่มขึ้น การเพิ่มขึ้นนี้สามารถนำมาพิจารณาในการคำนวณได้ หากเราถือว่ามวลของรถเคลื่อนที่ไปข้างหน้าแต่ใช้มวลเท่ากันบ้าง มเอ่อ ใหญ่ขึ้นหน่อย ม a (ในกลศาสตร์คลาสสิกแสดงโดยสมการเคอนิก)

เราใช้วิธีการของ N.E. Zhukovsky เท่ากับพลังงานจลน์ของมวลที่เคลื่อนที่แบบแปลนเท่ากับผลรวมของพลังงาน:

,

ที่ไหน เจ d- โมเมนต์ความเฉื่อยของมู่เล่เครื่องยนต์และชิ้นส่วนที่เกี่ยวข้อง N s 2 ม. (กก. ม. 2) ω dคือความเร็วเชิงมุมของเครื่องยนต์ rad/s; เจ ถึงคือโมเมนต์ความเฉื่อยของล้อเดียว

ตั้งแต่ ω ถึง = วี เอ / r k , ω d = วี เอ · ผม kp · ผม o / r k , r k = r k 0 ,

แล้วเราจะได้
.

โมเมนต์ความเฉื่อยเจหน่วยส่งกำลังรถยนต์ kg m 2

มาแทนที่: ม เอ่อ = ม เอ · δ,

หากรถไม่บรรทุกเต็ม:
.

หากรถกำลังแล่น: δ = 1 + δ 2

แรงต้านทานการเร่งความเร็วของยานพาหนะ (ความเฉื่อย): F และ = ม เอ่อ · แ เอ = δ · ม เอ · แ เอ .

ในการประมาณแรก เราสามารถหา: δ = 1,04+0,04 ผม kp 2

แรงต้านอากาศ

นักวิ่งระดับเฟิร์สคลาสที่แข่งขันกันเพื่อความเร็วไม่ได้พยายามที่จะนำหน้าคู่แข่งของเขาเลยในตอนเริ่มต้นการวิ่ง ตรงกันข้าม เขาพยายามที่จะอยู่ข้างหลังพวกเขา เมื่อใกล้ถึงเส้นชัยเท่านั้น เขาจึงแซงนักวิ่งคนอื่นๆ และมาถึงจุดสุดท้ายก่อน ทำไมเขาถึงเลือกกลอุบายเช่นนี้? ทำไมเขาจึงดีกว่าที่จะวิ่งตามคนอื่น?

เหตุผลก็คือเมื่อวิ่งเร็ว คุณต้องทำงานหนักมากเพื่อเอาชนะแรงต้านของอากาศ ปกติแล้วเราไม่ได้คิดถึงความจริงที่ว่าอากาศสามารถขัดขวางการเคลื่อนไหวของเรา: เดินไปรอบ ๆ ห้องหรือเดินไปตามถนน เราไม่ได้สังเกตว่าอากาศจำกัดการเคลื่อนไหวของเรา แต่นั่นเป็นเพียงเพราะความเร็วในการเดินของเรานั้นช้า เมื่อเคลื่อนที่เร็วอากาศก็ทำให้เราเคลื่อนที่ไม่ได้อย่างเห็นได้ชัด ใครก็ตามที่ขี่จักรยานรู้ดีว่าอากาศขัดขวางการขี่เร็ว ไม่น่าแปลกใจเลยที่นักแข่งก้มลงไปที่พวงมาลัยของรถ เขาจึงลดขนาดของพื้นผิวที่อากาศกดทับ มีการคำนวณว่านักปั่นจักรยานใช้เวลาหนึ่งในเจ็ดของความพยายามต่อสู้กับอากาศด้วยความเร็ว 10 กม. ต่อชั่วโมง ด้วยความเร็ว 20 กม. ความพยายามส่วนที่สี่ของผู้ขับขี่ได้ใช้ไปกับการต่อสู้ทางอากาศแล้ว ที่ความเร็วสูงกว่านั้น เราต้องใช้เวลาหนึ่งในสามของการทำงานเพื่อเอาชนะแรงต้านของอากาศ ฯลฯ

ตอนนี้คุณจะเข้าใจพฤติกรรมลึกลับของนักวิ่งที่มีทักษะ ด้วยการวางตัวเองไว้ข้างหลังนักวิ่งคนอื่นๆ ที่มีประสบการณ์น้อย เขาจึงได้ปลดปล่อยตัวเองจากการเอาชนะแรงต้านของอากาศ เนื่องจากนักวิ่งที่อยู่ข้างหน้าทำงานนี้เพื่อเขา เขาเก็บความแข็งแกร่งไว้จนกว่าจะเข้าใกล้เป้าหมายจนสามารถแซงหน้าคู่แข่งได้

ประสบการณ์เล็กน้อยจะทำให้คุณเข้าใจสิ่งที่พูดได้ชัดเจน ตัดวงกลมขนาดเท่ากระดาษห้าโคเปกออก วางเหรียญและวงกลมแยกจากความสูงเดียวกัน คุณรู้อยู่แล้วว่าในสุญญากาศ ร่างกายทุกคนต้องล้มเร็วเท่ากัน ในกรณีของเรา กฎจะไม่ได้รับการพิสูจน์: วงกลมกระดาษจะตกลงบนพื้นช้ากว่าเหรียญมาก เหตุผลก็คือเหรียญสามารถต้านทานแรงต้านของอากาศได้ดีกว่ากระดาษ ทำการทดลองซ้ำด้วยวิธีที่ต่างออกไป: วางวงกลมกระดาษไว้บนเหรียญแล้ววางลง จะเห็นว่าทั้งวงกลมและเหรียญจะถึงพื้นพร้อมกัน ทำไม เพราะคราวนี้แก้วกระดาษไม่ต้องสู้กับอากาศ เหรียญที่เคลื่อนที่ไปข้างหน้าก็ทำหน้าที่แทน ในทำนองเดียวกัน มันง่ายกว่าสำหรับนักวิ่งที่เคลื่อนที่ตามหลังอีกคนเพื่อวิ่ง: เขาเป็นอิสระจากการต่อสู้กับอากาศ

ผู้เขียน Podkolzina Vera Alexandrovna

41. ความต้านทานรวม ((อิมพีแดนซ์) ของเนื้อเยื่อของร่างกาย รากฐานทางกายภาพของ rheography เนื้อเยื่อของร่างกายไม่เพียงทำหน้าที่โดยตรง แต่ยังรวมถึงกระแสสลับด้วย ไม่มีระบบดังกล่าวในร่างกายที่จะคล้ายกับขดลวดเหนี่ยวนำดังนั้นจึงมีความเหนี่ยวนำใกล้เคียงกับ

จากหนังสือ The Latest Book of Facts. เล่มที่ 3 [ฟิสิกส์ เคมี และเทคโนโลยี. ประวัติศาสตร์และโบราณคดี. เบ็ดเตล็ด] ผู้เขียน Kondrashov Anatoly Pavlovich

จากหนังสือ Interplanetary Travel [เที่ยวบินสู่อวกาศโลกและไปถึงเทห์ฟากฟ้า] ผู้เขียน Perelman Yakov Isidorovich

จากหนังสือกลศาสตร์ตั้งแต่สมัยโบราณจนถึงปัจจุบัน ผู้เขียน Grigoryan Ashot Tigranovich

แรงต้านของอากาศ และนั่นไม่ใช่ทั้งหมดที่รอผู้โดยสารในช่วงเวลาสั้นๆ ที่พวกเขาใช้ในช่องทางปืนใหญ่ หากปาฏิหาริย์ที่พวกเขารอดมาได้ในขณะที่เกิดการระเบิด ความตายก็รอพวกเขาอยู่ที่ทางออกจากปืน พิจารณาแรงต้านของอากาศ! ที่

จากหนังสือของผู้เขียน

ทฤษฎีความยืดหยุ่นและความต้านทานของวัสดุ ความเชื่อมโยงระหว่างปัญหาประยุกต์กับลักษณะทั่วไปเชิงทฤษฎีในกลศาสตร์รัสเซียในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ 19 - ต้นศตวรรษที่ 20 ยังได้รับการแสดงออกที่ชัดเจนในงานเกี่ยวกับทฤษฎีความยืดหยุ่นและความต้านทานของวัสดุ ภารกิจของทฤษฎี

นักปั่นจักรยาน ผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์ คนขับรถ ช่างเครื่อง นักบิน หรือกัปตันเรือทุกคนรู้ว่ารถของเขามีความเร็วสูงสุด ที่ไม่อาจละความพยายามได้ คุณสามารถเหยียบคันเร่งได้มากเท่าที่ต้องการ แต่เป็นไปไม่ได้ที่จะ “บีบ” กิโลเมตรต่อชั่วโมงออกจากรถ ความเร็วที่พัฒนาแล้วทั้งหมดต้องเอาชนะ กองกำลังต่อต้าน.

เอาชนะแรงเสียดทานต่างๆ

ตัวอย่างเช่น รถยนต์มีเครื่องยนต์ห้าสิบแรงม้า เมื่อคนขับกดแก๊สจนดับ เพลาข้อเหวี่ยงของเครื่องยนต์จะเริ่มหมุนรอบต่อนาทีสามพันหกร้อย ลูกสูบพุ่งขึ้นและลงอย่างบ้าคลั่ง วาล์วกระโดด เกียร์หมุน และรถเคลื่อนที่ แม้จะเร็วมาก แต่ก็สม่ำเสมออย่างสมบูรณ์ และแรงขับของเครื่องยนต์ทั้งหมดจะเอาชนะแรงต้านทานต่อการเคลื่อนไหวโดยเฉพาะ เอาชนะแรงเสียดทานต่างๆ. ตัวอย่างเช่น นี่คือวิธีกระจายแรงฉุดลากของเครื่องยนต์ระหว่าง "ฝ่ายตรงข้าม" - ประเภทต่าง ๆ ที่ความเร็วรถหนึ่งร้อยกิโลเมตรต่อชั่วโมง:

• ประมาณสิบหกเปอร์เซ็นต์ของแรงผลักดันของมอเตอร์ถูกใช้เพื่อเอาชนะแรงเสียดทานในตลับลูกปืนและระหว่างเกียร์
• เพื่อเอาชนะแรงเสียดทานของล้อบนท้องถนน - ประมาณยี่สิบสี่เปอร์เซ็นต์
• แรงฉุดลากของรถยนต์ร้อยละหกสิบถูกใช้เพื่อเอาชนะแรงต้านของอากาศ

ไขลาน

เมื่อพิจารณาถึงแรงต้านการเคลื่อนที่ เช่น

• แรงเสียดทานเลื่อนลดลงเล็กน้อยเมื่อเพิ่มความเร็ว
• แรงเสียดทานกลิ้งเปลี่ยนแปลงน้อยมาก
• ไขลานเมื่อเคลื่อนที่ช้าจะมองไม่เห็นอย่างสมบูรณ์ จะกลายเป็นแรงเบรกที่น่าเกรงขามเมื่อความเร็วเพิ่มขึ้น

อากาศกลายเป็นศัตรูตัวสำคัญของการเคลื่อนไหวที่รวดเร็ว. ดังนั้นตัวถังรถ หัวรถจักรดีเซล และโครงสร้างเสริมบนดาดฟ้าของเรือกลไฟจึงมีรูปร่างที่โค้งมนและเพรียวบาง ชิ้นส่วนที่ยื่นออกมาทั้งหมดจะถูกลบออก และพวกเขาพยายามทำให้แน่ใจว่าอากาศจะไหลไปรอบๆ ได้อย่างราบรื่น เมื่อรถแข่งถูกสร้างขึ้นและพวกเขาต้องการบรรลุความเร็วสูงสุดจากนั้นสำหรับตัวรถพวกเขายืมรูปร่างจากตัวของปลาและเครื่องยนต์ที่มีความจุหลายพันแรงม้าถูกวางบนที่สูงเช่นนี้ -รถเร็ว. แต่ไม่ว่านักประดิษฐ์จะทำอะไรก็ตาม ไม่ว่าพวกเขาจะปรับปรุงร่างกายให้เพรียวลมอย่างไร การเคลื่อนไหวใดๆ เช่น เงา มักจะตามมาด้วยแรงเสียดทานและแรงต้านของสิ่งแวดล้อม และถึงแม้มันจะไม่เพิ่มขึ้นแต่ยังคงความคงที่ รถจะยังคงมีการจำกัดความเร็ว สิ่งนี้อธิบายได้ด้วยความจริงที่ว่า พลังของเครื่องเป็นผลคูณของแรงฉุดลากและความเร็ว. แต่เนื่องจากการเคลื่อนไหวมีความสม่ำเสมอ แรงดึงจึงถูกใช้ไปเพื่อเอาชนะแรงต้านต่างๆ หากเราลดแรงเหล่านี้ได้สำเร็จ ด้วยกำลังที่กำหนด เครื่องจักรจะสามารถพัฒนาความเร็วได้มากขึ้น และเนื่องจากศัตรูหลักของการเคลื่อนไหวด้วยความเร็วสูงคือการต้านอากาศ นักออกแบบจึงต้องมีไหวพริบมากในการจัดการกับมัน

ทหารปืนใหญ่สนใจต่อต้านอากาศ

แรงต้านอากาศเป็นหลัก มือปืนเริ่มสนใจ. พวกเขาพยายามหาคำตอบว่าทำไมกระสุนปืนใหญ่จึงไม่เคลื่อนที่ได้ไกลเท่าที่พวกเขาต้องการ การคำนวณพบว่าหากไม่มีอากาศบนโลก กระสุนปืนขนาด 76 มม. น่าจะบินได้อย่างน้อยยี่สิบสามกิโลเมตรครึ่งแต่ในความเป็นจริงมันตกเท่านั้น ห่างจากปืนเจ็ดกิโลเมตร. สูญเสียเนื่องจากแรงต้านของอากาศ ระยะสิบหกกิโลเมตรครึ่ง. มันเป็นความอัปยศ แต่คุณไม่สามารถทำอะไรกับมันได้! ทหารปืนใหญ่ปรับปรุงปืนและกระสุน โดยอาศัยการคาดเดาและความเฉลียวฉลาดเป็นหลัก เกิดอะไรขึ้นกับกระสุนปืนในอากาศในตอนแรกไม่ทราบ ฉันต้องการดูโพรเจกไทล์ที่บินได้และดูว่ามันตัดผ่านอากาศได้อย่างไร แต่โพรเจกไทล์บินเร็วมาก ตาไม่สามารถจับการเคลื่อนไหวได้ และอากาศก็มองไม่เห็นยิ่งกว่าเดิม ความปรารถนาดูเหมือนไม่สามารถเกิดขึ้นได้ แต่รูปถ่ายก็ช่วยชีวิต โดยแสงของประกายไฟฟ้า กระสุนบินถูกถ่ายภาพ เกิดประกายไฟขึ้นและครู่หนึ่งก็ส่องสว่างกระสุนที่บินอยู่ด้านหน้าเลนส์กล้อง ความเฉลียวฉลาดของมันก็เพียงพอแล้วที่จะจับภาพสแน็ปช็อตไม่เพียง แต่กระสุนเท่านั้น แต่ยังรวมถึงอากาศที่มันผ่า ภาพถ่ายแสดงเส้นสีดำที่แผ่ออกมาจากกระสุนไปด้านข้าง ต้องขอบคุณภาพถ่ายที่แสดงให้เห็นชัดเจนว่าเกิดอะไรขึ้นเมื่อกระสุนปืนลอยขึ้นไปในอากาศ ด้วยการเคลื่อนที่ของวัตถุอย่างช้าๆ อนุภาคในอากาศจะค่อยๆ เคลื่อนตัวไปข้างหน้าและแทบไม่กระทบกระเทือนกับวัตถุ แต่ด้วยการเคลื่อนไหวที่รวดเร็ว ภาพจะเปลี่ยนไป อนุภาคในอากาศไม่มีเวลากระจายไปทางด้านข้างอีกต่อไป โพรเจกไทล์บินและเช่นเดียวกับลูกสูบของปั๊ม ขับเคลื่อนอากาศที่อยู่ข้างหน้าและควบแน่น ยิ่งความเร็วสูง การบีบอัดและการบดอัดก็จะยิ่งแข็งแกร่ง เพื่อให้โพรเจกไทล์เคลื่อนที่เร็วขึ้นเพื่อเจาะอากาศอัดได้ดีขึ้น ส่วนหัวของมันถูกทำให้แหลม

แถบลมหมุนวน

ในภาพกระสุนบิน เห็นได้ชัดว่ามีบางอย่างโผล่ออกมาข้างหลังเธอ วงเวียน. พลังงานส่วนหนึ่งของกระสุนหรือโพรเจกไทล์ยังถูกใช้ไปในการก่อตัวของกระแสน้ำวน ดังนั้นสำหรับกระสุนและกระสุน พวกเขาเริ่มทำให้ส่วนล่างยกนูน ซึ่งลดแรงต้านทานต่อการเคลื่อนที่ในอากาศ ด้วยพื้นลาดเอียง ระยะของกระสุนปืนใหญ่ขนาดเจ็ดสิบหกมิลลิเมตรถึง สิบเอ็ดถึงสิบสองกิโลเมตร.

แรงเสียดทานของอนุภาคอากาศ

เมื่อบินในอากาศ การเสียดสีของอนุภาคอากาศกับผนังของวัตถุที่บินได้ก็ส่งผลต่อความเร็วของการเคลื่อนที่เช่นกัน แรงเสียดทานนี้มีขนาดเล็ก แต่ยังคงมีอยู่และทำให้พื้นผิวร้อนขึ้น ดังนั้นจึงจำเป็นต้องทาสีเครื่องบินด้วยสีเคลือบเงาและเคลือบด้วยน้ำยาเคลือบเงาพิเศษ ดังนั้น แรงต้านทานต่อการเคลื่อนที่ในอากาศต่อวัตถุเคลื่อนที่ทั้งหมดจึงเกิดขึ้นเนื่องจากปรากฏการณ์ที่แตกต่างกันสามประการ:

• ซีลอากาศด้านหน้า,
• ก่อตัวเป็นเกลียวด้านหลัง
• แรงเสียดทานเล็กน้อยของอากาศบนพื้นผิวด้านข้างของวัตถุ

กันน้ำ

วัตถุที่เคลื่อนที่ในน้ำ - ปลา เรือดำน้ำ ทุ่นระเบิดที่ขับเคลื่อนด้วยตนเอง - ตอร์ปิโด ฯลฯ - พบขนาดใหญ่ กันน้ำ. ด้วยความเร็วที่เพิ่มขึ้น แรงต้านทานของน้ำจะเพิ่มขึ้นเร็วกว่าในอากาศ ดังนั้น ความหมาย รูปร่างเพรียวบางเพิ่มขึ้น เพียงแค่ดูรูปร่างของหอก เธอต้องไล่ตามปลาตัวเล็ก ๆ ดังนั้นจึงเป็นเรื่องสำคัญสำหรับเธอที่น้ำจะมีแรงต้านทานต่อการเคลื่อนที่ของเธอน้อยที่สุด
รูปร่างของปลานั้นมอบให้กับตอร์ปิโดที่ขับเคลื่อนด้วยตนเอง ซึ่งจะต้องโจมตีเรือข้าศึกอย่างรวดเร็ว โดยไม่เปิดโอกาสให้พวกมันหลบเลี่ยงการโจมตี เมื่อเรือยนต์แล่นข้ามผิวน้ำหรือเรือตอร์ปิโดเข้าจู่โจม คุณจะเห็นได้ว่าคันธนูที่แหลมคมของเรือหรือเรือตัดคลื่น เปลี่ยนเป็นโฟมสีขาวราวหิมะ และคลื่นเดือดด้านหลังท้ายเรือและแถบ ของน้ำที่เป็นฟองยังคงอยู่ การต้านทานน้ำคล้ายกับแรงต้านของอากาศ - คลื่นวิ่งไปทางขวาและซ้ายของเรือ และความปั่นป่วนก่อตัวด้านหลัง - เบรกเกอร์ที่เป็นฟอง การเสียดสีระหว่างน้ำกับส่วนที่จมอยู่ใต้น้ำของเรือก็ส่งผลกระทบเช่นกัน ความแตกต่างเพียงอย่างเดียวระหว่างการเคลื่อนที่ในอากาศและการเคลื่อนที่ในน้ำคือ น้ำเป็นของเหลวที่ไม่สามารถบีบอัดได้ และไม่มี "หมอน" อัดแน่นที่หน้าเรือที่ต้องเจาะ แต่ ความหนาแน่นของน้ำเกือบพันเท่าของอากาศ. ความหนืดของน้ำก็มีความสำคัญเช่นกัน น้ำไม่เต็มใจและง่ายต่อการแยกออกจากด้านหน้าเรือ ดังนั้นความต้านทานต่อการเคลื่อนไหวที่ให้กับวัตถุจึงมีขนาดใหญ่มาก ลองตัวอย่างเช่นดำน้ำใต้น้ำปรบมือของคุณที่นั่น มันจะไม่ทำงาน - น้ำไม่อนุญาต ความเร็วของเรือเดินทะเลนั้นต่ำกว่าความเร็วของเรืออากาศอย่างมาก เรือเดินทะเลที่เร็วที่สุด - เรือตอร์ปิโดพัฒนาความเร็วห้าสิบนอตและเครื่องร่อนเลื่อนบนผิวน้ำ - สูงถึงหนึ่งร้อยยี่สิบนอต (น็อตเป็นหน่วยวัดความเร็วน้ำทะเล หนึ่งนอตเท่ากับ 1852 เมตรต่อชั่วโมง)

นี่เป็นงานที่สร้างสรรค์สำหรับชั้นเรียนปริญญาโทสาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์สำหรับเด็กนักเรียนที่ FEFU
วัตถุประสงค์ของภารกิจคือเพื่อค้นหาว่าวิถีของร่างกายจะเปลี่ยนไปอย่างไรหากคำนึงถึงแรงต้านของอากาศ นอกจากนี้ยังจำเป็นต้องตอบคำถามว่าระยะการบินจะยังคงถึงค่าสูงสุดที่มุมโยน 45 °หรือไม่หากคำนึงถึงแรงต้านของอากาศ

ในส่วน "การวิจัยเชิงวิเคราะห์" มีการกล่าวถึงทฤษฎี ส่วนนี้ข้ามได้ แต่ควรอธิบายให้เข้าใจเป็นส่วนใหญ่เพราะ เกี่ยวกับส่วนใหญ่คุณเรียนรู้ในโรงเรียน
ส่วน "การศึกษาเชิงตัวเลข" มีคำอธิบายของอัลกอริทึมที่ต้องใช้งานบนคอมพิวเตอร์ อัลกอริทึมนั้นเรียบง่ายและรัดกุม ดังนั้นทุกคนควรรับมือได้

การศึกษาเชิงวิเคราะห์

มาแนะนำระบบพิกัดสี่เหลี่ยมตามภาพกัน ในช่วงเวลาเริ่มต้นร่างกายที่มีมวล มอยู่ที่จุดกำเนิดของพิกัด เวกเตอร์ความเร่งโน้มถ่วงถูกชี้ลงในแนวตั้งและมีพิกัด (0, - g).
- เวกเตอร์ความเร็วต้น ลองขยายเวกเตอร์นี้ในแง่ของพื้นฐาน: . ในที่นี้ โมดูลัสของเวกเตอร์ความเร็วอยู่ที่ไหน คือมุมขว้าง

ลองเขียนกฎข้อที่สองของนิวตัน: .
ความเร่งในแต่ละช่วงเวลาคืออัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็ว (ทันที) นั่นคืออนุพันธ์ของความเร็วเทียบกับเวลา:

ดังนั้น กฎข้อที่ 2 ของนิวตันสามารถเขียนใหม่ได้ดังนี้
ซึ่งเป็นผลมาจากแรงทั้งหมดที่กระทำต่อร่างกาย
เนื่องจากแรงโน้มถ่วงและแรงต้านอากาศกระทำต่อร่างกายดังนั้น
.

เราจะพิจารณาสามกรณี:
1) แรงต้านอากาศเท่ากับ 0: .
2) แรงต้านอากาศมีทิศทางตรงข้ามกับเวกเตอร์ความเร็ว และค่าของมันจะเป็นสัดส่วนกับความเร็ว: .
3) แรงต้านอากาศมีทิศทางตรงข้ามกับเวกเตอร์ความเร็ว และค่าของมันจะเป็นสัดส่วนกับกำลังสองของความเร็ว: .

พิจารณากรณีที่ 1 ก่อน
ในกรณีนี้ , หรือ .


ต่อจากนี้ไป (การเคลื่อนที่แบบเร่งสม่ำเสมอ)
เพราะ ( rคือเวกเตอร์รัศมี) แล้ว .
จากที่นี่ .
สูตรนี้ไม่ใช่อะไรอื่นนอกจากสูตรที่คุ้นเคยของกฎการเคลื่อนที่ของวัตถุในการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ
ตั้งแต่นั้นมา .
พิจารณาว่าและ , เราได้รับความเท่าเทียมกันสเกลาร์จากความเท่าเทียมกันเวกเตอร์สุดท้าย:

มาวิเคราะห์สูตรที่ได้รับกัน
มาหากัน เวลาบินร่างกาย. เท่ากับ yถึงศูนย์ เราจะได้

ช่วงของเที่ยวบินเท่ากับค่าพิกัด xในขณะนั้น t 0:

จากสูตรนี้จะมีระยะการบินสูงสุดที่
ตอนนี้เรามาหา สมการแรงดึงของร่างกาย. สำหรับสิ่งนี้ เราขอแสดง tผ่าน x

และแทนที่นิพจน์ผลลัพธ์สำหรับ tสู่ความเท่าเทียมกันสำหรับ y.

ฟังก์ชันผลลัพธ์ y(x) เป็นฟังก์ชันกำลังสอง กราฟของมันคือพาราโบลา ซึ่งกิ่งก้านจะชี้ลง
วิดีโอนี้อธิบายเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวของวัตถุที่ทำมุมหนึ่งไปยังขอบฟ้า (โดยไม่คำนึงถึงแรงต้านของอากาศ)

พิจารณากรณีที่สอง: .

กฎข้อที่สองอยู่ในรูปแบบ ,
จากที่นี่ .
เราเขียนความเท่าเทียมกันนี้ในรูปแบบสเกลาร์:

เราได้ สมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นสองสมการ.
สมการแรกมีคำตอบ

สิ่งที่สามารถเห็นได้จากการแทนฟังก์ชันนี้ลงในสมการของ วี xและเข้าสู่สภาวะเริ่มต้น .
ที่นี่ e = 2.718281828459... คือหมายเลขออยเลอร์
สมการที่สองมีคำตอบ

เพราะ , จากนั้นเมื่อมีแรงต้านของอากาศ การเคลื่อนไหวของร่างกายมีแนวโน้มที่จะสม่ำเสมอ ตรงกันข้ามกับกรณีที่ 1 เมื่อความเร็วเพิ่มขึ้นอย่างไม่มีกำหนด
ในวิดีโอหน้า มันบอกว่านักกระโดดร่มคนแรกเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร่ง และจากนั้นก็เริ่มเคลื่อนที่อย่างเท่าเทียมกัน (แม้กระทั่งก่อนที่ร่มชูชีพจะเปิดขึ้น)

มาหานิพจน์สำหรับ xและ y.
เพราะ x(0) = 0, y(0) = 0 จากนั้น

ยังคงให้เราพิจารณากรณีที่ 3 เมื่อ .
กฎข้อที่สองของนิวตันคือ
, หรือ .
ในรูปสเกลาร์ สมการนี้มีรูปแบบดังนี้

มัน ระบบสมการเชิงอนุพันธ์ไม่เชิงเส้น. ระบบนี้ไม่สามารถแก้ไขได้อย่างชัดเจน ดังนั้นจึงจำเป็นต้องใช้การจำลองเชิงตัวเลข

การศึกษาเชิงตัวเลข

ในส่วนที่แล้ว เราเห็นว่าในสองกรณีแรกสามารถหากฎการเคลื่อนที่ของร่างกายได้อย่างชัดเจน อย่างไรก็ตาม ในกรณีที่สาม จำเป็นต้องแก้ปัญหาด้วยตัวเลข ด้วยความช่วยเหลือของวิธีการเชิงตัวเลข เราจะได้รับเพียงวิธีแก้ปัญหาโดยประมาณ แต่เราค่อนข้างพอใจกับความแม่นยำเพียงเล็กน้อย (อย่างไรก็ตาม ไม่สามารถเขียนตัวเลข π หรือรากที่สองของ 2 ได้เป๊ะทุกประการ ดังนั้นการคำนวณจำนวนหลักที่จำกัดบางหลักจึงเพียงพอแล้ว)

เราจะพิจารณากรณีที่สองเมื่อแรงต้านอากาศถูกกำหนดโดยสูตร . โปรดทราบว่าเมื่อ k= 0 เราได้รับกรณีแรก

ความเร็วของร่างกาย เป็นไปตามสมการต่อไปนี้:

ทางซ้ายมือของสมการเหล่านี้ประกอบด้วยองค์ประกอบความเร่ง .
จำได้ว่าความเร่งคืออัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็ว (ในทันที) นั่นคืออนุพันธ์ของความเร็วเทียบกับเวลา
ด้านขวามือของสมการมีส่วนประกอบของความเร็ว ดังนั้น สมการเหล่านี้จึงแสดงให้เห็นว่าอัตราการเปลี่ยนแปลงของความเร็วสัมพันธ์กับความเร็วอย่างไร

ลองหาคำตอบของสมการเหล่านี้โดยใช้วิธีตัวเลขกัน ในการทำเช่นนี้ เราขอแนะนำแกนเวลา กริด: เลือกตัวเลขและพิจารณาช่วงเวลาของรูปแบบ: .

งานของเราคือประมาณค่า ที่โหนดของกริด

ให้เราแทนที่ความเร่งในสมการ ( ความเร็วทันทีเปลี่ยนความเร็ว) ความเร็วเฉลี่ยการเปลี่ยนแปลงความเร็วโดยพิจารณาจากการเคลื่อนไหวของร่างกายในช่วงเวลาหนึ่ง:

ทีนี้ลองแทนที่การประมาณที่ได้รับลงในสมการของเรา

สูตรที่ได้ทำให้เราสามารถคำนวณค่าของฟังก์ชันได้ ที่โหนดกริดถัดไป หากทราบค่าของฟังก์ชันเหล่านี้ที่โหนดกริดก่อนหน้า

โดยใช้วิธีการที่อธิบายไว้ เราสามารถหาตารางค่าโดยประมาณของส่วนประกอบความเร็วได้

วิธีหากฎการเคลื่อนที่ของร่างกายคือ ตารางพิกัดโดยประมาณ x(t), y(t)? เช่นเดียวกัน!
เรามี

ค่าของ vx[j] เท่ากับค่าของฟังก์ชัน ซึ่งคล้ายกับอาร์เรย์อื่นๆ
ตอนนี้ยังคงต้องเขียนวนซ้ำ ซึ่งเราจะคำนวณ vx ผ่านค่าที่คำนวณไปแล้ว vx[j] และทำเช่นเดียวกันกับอาร์เรย์ที่เหลือ วัฏจักรจะเป็น เจตั้งแต่ 1 ถึง นู๋.
อย่าลืมเริ่มต้นค่าเริ่มต้น vx, vy, x, y ตามสูตร , x 0 = 0, y 0 = 0.

ใน Pascal และ C มีฟังก์ชัน sin(x) , cos(x) เพื่อคำนวณไซน์และโคไซน์ โปรดทราบว่าฟังก์ชันเหล่านี้ใช้อาร์กิวเมนต์เป็นเรเดียน

คุณต้องพล็อตการเคลื่อนไหวของร่างกายเมื่อ k= 0 และ k> 0 และเปรียบเทียบกราฟผลลัพธ์ สามารถสร้างกราฟใน Excel ได้
โปรดทราบว่าสูตรการคำนวณนั้นง่ายมาก ซึ่งคุณสามารถใช้ Excel เท่านั้นในการคำนวณและไม่สามารถใช้ภาษาการเขียนโปรแกรมได้
อย่างไรก็ตาม ในอนาคต คุณจะต้องแก้ปัญหาใน CATS ซึ่งคุณต้องคำนวณเวลาและช่วงของเที่ยวบินของร่างกาย ซึ่งคุณไม่สามารถทำได้หากไม่มีภาษาโปรแกรม

โปรดทราบว่าคุณสามารถ ทดสอบโปรแกรมของคุณและตรวจสอบกราฟของคุณโดยเปรียบเทียบผลการคำนวณกับ k= 0 ด้วยสูตรที่แน่นอนในส่วน "การศึกษาเชิงวิเคราะห์"

ทดลองกับโปรแกรมของคุณ ตรวจสอบให้แน่ใจว่าในกรณีที่ไม่มีแรงต้านของอากาศ ( k= 0) ระยะการบินสูงสุดที่ความเร็วเริ่มต้นคงที่ทำได้ที่มุม 45°
แล้วแรงต้านอากาศล่ะ? ระยะสูงสุดทำได้ที่มุมใด

รูปแสดงวิถีโคจรของร่างกายที่ วี 0 = 10 ม./วินาที, α = 45°, g\u003d 9.8 ม. / วินาที 2, ม= 1 กก. k= 0 และ 1 ได้จากการจำลองเชิงตัวเลขสำหรับ Δ t = 0,01.

คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับผลงานที่ยอดเยี่ยมของนักเรียนระดับ 10 จาก Troitsk ซึ่งนำเสนอในการประชุม "Start in Science" ในปี 2011 งานนี้อุทิศให้กับการสร้างแบบจำลองการเคลื่อนไหวของลูกเทนนิสที่ขว้างปาไปที่ขอบฟ้า (คำนึงถึง แรงต้านอากาศ) ใช้ทั้งแบบจำลองเชิงตัวเลขและการทดลองเต็มรูปแบบ

ดังนั้นงานสร้างสรรค์นี้ช่วยให้คุณทำความคุ้นเคยกับวิธีการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์และตัวเลขซึ่งใช้ในทางปฏิบัติอย่างแข็งขัน แต่มีการศึกษาน้อยที่โรงเรียน ตัวอย่างเช่น วิธีการเหล่านี้ใช้ในการดำเนินโครงการปรมาณูและอวกาศในสหภาพโซเวียตในช่วงกลางศตวรรษที่ 20

บ้าน » ซ่อมเครื่องปั่นไฟ » โมดูลัสการทำงานของแรงต้านอากาศคืออะไร จะตรวจสอบความต้านทานของอากาศได้อย่างไร? ยกแรงต้านทาน