สูตรงานต้านทานอากาศ ความต้านทานอากาศ แรงต้านทานการหมุน

เมื่อวัตถุใด ๆ เคลื่อนที่บนพื้นผิวหรือในอากาศ กองกำลังจะเกิดขึ้นที่ป้องกันมัน พวกเขาเรียกว่ากองกำลังต้านทานหรือแรงเสียดทาน ในบทความนี้ เราจะอธิบายวิธีค้นหาแรงต้านและพิจารณาปัจจัยที่ส่งผลกระทบ

ใช้แรงต้านของอากาศในระหว่างการดิ่งพสุธา ผลของแรงเสียดทานระหว่างโดมกับอากาศ ทำให้ความเร็วของนักกระโดดร่มลดลง ซึ่งช่วยให้กระโดดร่มได้โดยไม่ทำลายชีวิต

นี่เป็นงานที่สร้างสรรค์สำหรับชั้นเรียนปริญญาโทสาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์สำหรับเด็กนักเรียนที่ FEFU
วัตถุประสงค์ของภารกิจคือเพื่อค้นหาว่าวิถีของร่างกายจะเปลี่ยนไปอย่างไรหากคำนึงถึงแรงต้านของอากาศ นอกจากนี้ยังจำเป็นต้องตอบคำถามว่าระยะการบินจะยังคงถึงค่าสูงสุดที่มุมโยน 45 °หรือไม่หากคำนึงถึงแรงต้านของอากาศ

ในส่วน "การวิจัยเชิงวิเคราะห์" มีการกล่าวถึงทฤษฎี ส่วนนี้ข้ามได้ แต่ควรอธิบายให้เข้าใจเป็นส่วนใหญ่เพราะ เกี่ยวกับส่วนใหญ่คุณเรียนรู้ในโรงเรียน
ส่วน "การศึกษาเชิงตัวเลข" มีคำอธิบายของอัลกอริทึมที่ต้องใช้งานบนคอมพิวเตอร์ อัลกอริทึมนั้นเรียบง่ายและรัดกุม ดังนั้นทุกคนควรรับมือได้

การศึกษาเชิงวิเคราะห์

ลองเขียนกฎข้อที่สองของนิวตัน: .
ความเร่งในแต่ละช่วงเวลาคืออัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็ว (ทันที) นั่นคืออนุพันธ์ของความเร็วเทียบกับเวลา:

ดังนั้น กฎข้อที่ 2 ของนิวตันสามารถเขียนใหม่ได้ดังนี้
ซึ่งเป็นผลมาจากแรงทั้งหมดที่กระทำต่อร่างกาย
เนื่องจากแรงโน้มถ่วงและแรงต้านอากาศกระทำต่อร่างกายดังนั้น
.

เราจะพิจารณาสามกรณี:
1) แรงต้านอากาศเท่ากับ 0: .
2) แรงต้านอากาศมีทิศทางตรงข้ามกับเวกเตอร์ความเร็ว และค่าของมันจะเป็นสัดส่วนกับความเร็ว: .
3) แรงต้านอากาศมีทิศทางตรงข้ามกับเวกเตอร์ความเร็ว และขนาดของมันเป็นสัดส่วนกับกำลังสองของความเร็ว: .

พิจารณากรณีที่ 1 ก่อน
ในกรณีนี้ , หรือ .


ต่อจากนี้ไป (การเคลื่อนที่แบบเร่งสม่ำเสมอ)
เพราะ ( rคือเวกเตอร์รัศมี) แล้ว .
จากที่นี่ .
สูตรนี้ไม่ใช่อะไรอื่นนอกจากสูตรที่คุ้นเคยของกฎการเคลื่อนที่ของวัตถุในการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ
ตั้งแต่นั้นมา .
พิจารณาว่าและ , เราได้รับความเท่าเทียมกันสเกลาร์จากความเท่าเทียมกันเวกเตอร์สุดท้าย:

มาวิเคราะห์สูตรที่ได้รับกัน
มาหากัน เวลาบินร่างกาย. เท่ากับ yถึงศูนย์ เราจะได้

จากสูตรนี้จะมีระยะการบินสูงสุดที่
ตอนนี้เรามาหา สมการแรงดึงของร่างกาย. สำหรับสิ่งนี้ เราขอแสดง tผ่าน x

และแทนที่นิพจน์ผลลัพธ์สำหรับ tสู่ความเท่าเทียมกันสำหรับ y.

ฟังก์ชันผลลัพธ์ y(x) เป็นฟังก์ชันกำลังสอง กราฟของมันคือพาราโบลา ซึ่งกิ่งก้านจะชี้ลง
วิดีโอนี้อธิบายเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวของวัตถุที่ทำมุมหนึ่งไปยังขอบฟ้า (โดยไม่คำนึงถึงแรงต้านของอากาศ)

พิจารณากรณีที่สอง: .

กฎข้อที่สองอยู่ในรูปแบบ ,
จากที่นี่ .
เราเขียนความเท่าเทียมกันนี้ในรูปแบบสเกลาร์:

เราได้ สมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นสองสมการ.
สมการแรกมีคำตอบ

สิ่งที่สามารถเห็นได้จากการแทนฟังก์ชันนี้ลงในสมการของ วี xและเข้าสู่สภาวะเริ่มต้น .
ที่นี่ e = 2.718281828459... คือหมายเลขออยเลอร์
สมการที่สองมีคำตอบ

เพราะ , จากนั้นเมื่อมีแรงต้านของอากาศ การเคลื่อนไหวของร่างกายมีแนวโน้มที่จะสม่ำเสมอ ตรงกันข้ามกับกรณีที่ 1 เมื่อความเร็วเพิ่มขึ้นอย่างไม่มีกำหนด
ในวิดีโอหน้า มันบอกว่านักกระโดดร่มคนแรกเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร่ง และจากนั้นก็เริ่มเคลื่อนที่อย่างเท่าเทียมกัน (แม้กระทั่งก่อนที่ร่มชูชีพจะเปิดขึ้น)

มัน ระบบสมการเชิงอนุพันธ์ไม่เชิงเส้น. ระบบนี้ไม่สามารถแก้ไขได้อย่างชัดเจน ดังนั้นจึงจำเป็นต้องใช้การจำลองเชิงตัวเลข

การศึกษาเชิงตัวเลข

เราจะพิจารณากรณีที่สองเมื่อแรงต้านอากาศถูกกำหนดโดยสูตร . โปรดทราบว่าเมื่อ k= 0 เราได้รับกรณีแรก

ความเร็วของร่างกาย เป็นไปตามสมการต่อไปนี้:

ทางซ้ายมือของสมการเหล่านี้ประกอบด้วยองค์ประกอบความเร่ง .
จำได้ว่าความเร่งคืออัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็ว (ในทันที) นั่นคืออนุพันธ์ของความเร็วเทียบกับเวลา
ด้านขวามือของสมการมีส่วนประกอบของความเร็ว ดังนั้น สมการเหล่านี้จึงแสดงให้เห็นว่าอัตราการเปลี่ยนแปลงของความเร็วสัมพันธ์กับความเร็วอย่างไร

ลองหาคำตอบของสมการเหล่านี้โดยใช้วิธีตัวเลขกัน ในการทำเช่นนี้ เราขอแนะนำแกนเวลา กริด: เลือกตัวเลขและพิจารณาช่วงเวลาของรูปแบบ: .

งานของเราคือประมาณค่า ที่โหนดของกริด

ให้เราแทนที่ความเร่งในสมการ ( ความเร็วทันทีเปลี่ยนความเร็ว) ความเร็วเฉลี่ยการเปลี่ยนแปลงของความเร็วโดยพิจารณาจากการเคลื่อนไหวของร่างกายในช่วงเวลาหนึ่ง:

ทีนี้ลองแทนค่าประมาณที่ได้รับลงในสมการของเรา

สูตรผลลัพธ์ทำให้เราสามารถคำนวณค่าของฟังก์ชันได้ ที่โหนดกริดถัดไป หากทราบค่าของฟังก์ชันเหล่านี้ที่โหนดกริดก่อนหน้า

โดยใช้วิธีการที่อธิบายไว้ เราสามารถหาตารางค่าโดยประมาณของส่วนประกอบความเร็วได้

วิธีหากฎการเคลื่อนที่ของร่างกายคือ ตารางพิกัดโดยประมาณ x(t), y(t)? เช่นเดียวกัน!
เรามี

ค่าของ vx[j] เท่ากับค่าของฟังก์ชัน ซึ่งคล้ายกับอาร์เรย์อื่นๆ
ตอนนี้ยังคงต้องเขียนวนซ้ำ ซึ่งเราจะคำนวณ vx ผ่านค่าที่คำนวณไปแล้ว vx[j] และทำเช่นเดียวกันกับอาร์เรย์ที่เหลือ วัฏจักรจะเป็น เจตั้งแต่ 1 ถึง นู๋.
อย่าลืมเริ่มต้นค่าเริ่มต้น vx, vy, x, y ตามสูตร , x 0 = 0, y 0 = 0.

ใน Pascal และ C มีฟังก์ชัน sin(x) , cos(x) เพื่อคำนวณไซน์และโคไซน์ โปรดทราบว่าฟังก์ชันเหล่านี้ใช้อาร์กิวเมนต์เป็นเรเดียน

คุณต้องพล็อตการเคลื่อนไหวของร่างกายเมื่อ k= 0 และ k> 0 และเปรียบเทียบกราฟผลลัพธ์ สามารถสร้างกราฟใน Excel ได้
โปรดทราบว่าสูตรการคำนวณนั้นง่ายมาก ซึ่งคุณสามารถใช้ Excel เท่านั้นในการคำนวณและไม่สามารถใช้ภาษาการเขียนโปรแกรมได้
อย่างไรก็ตาม ในอนาคต คุณจะต้องแก้ปัญหาใน CATS ซึ่งคุณต้องคำนวณเวลาและช่วงของเที่ยวบินของร่างกาย ซึ่งคุณไม่สามารถทำได้หากไม่มีภาษาโปรแกรม

โปรดทราบว่าคุณสามารถ ทดสอบโปรแกรมของคุณและตรวจสอบกราฟของคุณโดยเปรียบเทียบผลการคำนวณกับ k= 0 ด้วยสูตรที่แน่นอนในส่วน "การศึกษาเชิงวิเคราะห์"

ทดลองกับโปรแกรมของคุณ ตรวจสอบให้แน่ใจว่าในกรณีที่ไม่มีแรงต้านของอากาศ ( k= 0) ระยะการบินสูงสุดที่ความเร็วเริ่มต้นคงที่ทำได้ที่มุม 45°
แล้วแรงต้านอากาศล่ะ? ระยะสูงสุดทำได้ที่มุมใด

รูปแสดงวิถีโคจรของร่างกายที่ วี 0 = 10 ม./วินาที, α = 45°, g\u003d 9.8 ม. / วินาที 2, ม= 1 กก. k= 0 และ 1 ได้จากการจำลองเชิงตัวเลขสำหรับ Δ t = 0,01.

คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับผลงานที่ยอดเยี่ยมของนักเรียนระดับ 10 จาก Troitsk ซึ่งนำเสนอในการประชุม "Start in Science" ในปี 2011 งานนี้อุทิศให้กับการสร้างแบบจำลองการเคลื่อนไหวของลูกเทนนิสที่ขว้างปาไปที่ขอบฟ้า (คำนึงถึง แรงต้านอากาศ) ใช้ทั้งแบบจำลองเชิงตัวเลขและการทดลองเต็มรูปแบบ

ดังนั้นงานสร้างสรรค์นี้ช่วยให้คุณทำความคุ้นเคยกับวิธีการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์และตัวเลขซึ่งใช้ในทางปฏิบัติอย่างแข็งขัน แต่มีการศึกษาน้อยที่โรงเรียน ตัวอย่างเช่น วิธีการเหล่านี้ใช้ในการดำเนินโครงการปรมาณูและอวกาศในสหภาพโซเวียตในช่วงกลางศตวรรษที่ 20

ส่วนประกอบทั้งหมดของความต้านทานอากาศนั้นยากต่อการวิเคราะห์ ดังนั้นในทางปฏิบัติจึงใช้สูตรเชิงประจักษ์ซึ่งมีรูปแบบช่วงความเร็วของรถยนต์จริงดังต่อไปนี้:

ที่ไหน กับ X - ฟรีไซส์ ค่าสัมประสิทธิ์การไหลของอากาศแล้วแต่รูปร่างของร่างกาย ρ ใน - ความหนาแน่นของอากาศ ρ ใน \u003d 1.202 ... 1.225 กก. / ม. 3; แต่- พื้นที่ส่วนกลาง (พื้นที่ฉายตามขวาง) ของรถ m 2; วี– ความเร็วรถ m/s

พบในวรรณคดี ค่าสัมประสิทธิ์ความต้านทานอากาศ k ใน :

F ใน = k ใน แต่วี 2 , ที่ไหน k ใน = กับ X ρ ใน /2 , - ค่าสัมประสิทธิ์แรงต้านอากาศ, Ns 2 /m 4

…และปัจจัยที่ทำให้เพรียวลมq ใน : q ใน = k ใน · แต่.

ถ้าแทน กับ Xทดแทน กับ zจากนั้นเราก็ได้แรงยกแอโรไดนามิก

พื้นที่ส่วนกลางสำหรับรถยนต์:

A=0.9 B max · ชม,

ที่ไหน ที่สูงสุด - แทร็กที่ใหญ่ที่สุดของรถ m; ชม– ความสูงของรถ ม.

แรงถูกนำไปใช้ที่ metacenter ทำให้เกิดช่วงเวลา

ความเร็วของความต้านทานการไหลของอากาศโดยคำนึงถึงลม:

โดยที่ β คือมุมระหว่างทิศทางของรถกับลม

จาก X รถบางคัน

1. ยกแรงต้านทาน

F พี = G เอ บาป α.

ในทางปฏิบัติทางถนน ขนาดของความชันมักจะประมาณโดยขนาดของส่วนสูงขึ้นของพื้นถนน ซึ่งสัมพันธ์กับขนาดของเส้นโครงในแนวนอนของถนน กล่าวคือ แทนเจนต์ของมุมและแสดงว่า ผมโดยแสดงค่าผลลัพธ์เป็นเปอร์เซ็นต์ ด้วยความลาดชันที่ค่อนข้างเล็กจึงอนุญาตให้ใช้ไม่ได้ บาปα. และค่า ผม ในแง่สัมพัทธ์ สำหรับค่าความชันที่มาก การแทนที่ บาปαโดยค่าของแทนเจนต์ ( ผม/100) ไม่อนุญาต

1. แรงต้านทานการโอเวอร์คล็อก

เมื่อรถเร่งความเร็ว มวลที่เคลื่อนที่ไปเรื่อย ๆ ของรถจะเร่งความเร็วและมวลที่หมุนไปจะเร่งตัวขึ้น ทำให้มีความต้านทานต่อการเร่งความเร็วเพิ่มขึ้น การเพิ่มขึ้นนี้สามารถนำมาพิจารณาในการคำนวณได้ หากเราถือว่ามวลของรถเคลื่อนที่ไปข้างหน้าแต่ใช้มวลเท่ากันบ้าง มเอ่อ ใหญ่ขึ้นหน่อย ม a (ในกลศาสตร์คลาสสิกแสดงโดยสมการเคอนิก)

เราใช้วิธีการของ N.E. Zhukovsky เท่ากับพลังงานจลน์ของมวลที่เคลื่อนที่แบบแปลนเท่ากับผลรวมของพลังงาน:

,

ที่ไหน เจ d- โมเมนต์ความเฉื่อยของมู่เล่เครื่องยนต์และชิ้นส่วนที่เกี่ยวข้อง N s 2 ม. (กก. ม. 2) ω dคือความเร็วเชิงมุมของเครื่องยนต์ rad/s; เจ ถึงคือโมเมนต์ความเฉื่อยของล้อเดียว

ตั้งแต่ ω ถึง = วี เอ / r k , ω d = วี เอ · ผม kp · ผม o / r k , r k = r k 0 ,

แล้วเราจะได้
.

โมเมนต์ความเฉื่อยเจหน่วยส่งกำลังรถยนต์ kg m 2

มาแทนที่: ม เอ่อ = ม เอ · δ,

หากรถไม่บรรทุกเต็ม:
.

หากรถกำลังแล่น: δ = 1 + δ 2

แรงต้านทานการเร่งความเร็วของยานพาหนะ (ความเฉื่อย): F และ = ม เอ่อ · แ เอ = δ · ม เอ · แ เอ .

ในการประมาณแรก เราสามารถหา: δ = 1,04+0,04 ผม kp 2

นักปั่นจักรยาน ผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์ คนขับรถ ช่างเครื่อง นักบิน หรือกัปตันเรือทุกคนรู้ว่ารถของเขามีความเร็วสูงสุด ที่ไม่อาจละความพยายามได้ คุณสามารถเหยียบคันเร่งได้มากเท่าที่ต้องการ แต่เป็นไปไม่ได้ที่จะ “บีบ” กิโลเมตรต่อชั่วโมงออกจากรถ ความเร็วที่พัฒนาแล้วทั้งหมดต้องเอาชนะ กองกำลังต่อต้าน.

เอาชนะแรงเสียดทานต่างๆ

• ประมาณสิบหกเปอร์เซ็นต์ของแรงผลักดันของมอเตอร์ถูกใช้เพื่อเอาชนะแรงเสียดทานในตลับลูกปืนและระหว่างเกียร์
• เพื่อเอาชนะแรงเสียดทานของล้อบนท้องถนน - ประมาณยี่สิบสี่เปอร์เซ็นต์
• แรงฉุดลากของรถยนต์ร้อยละหกสิบถูกใช้เพื่อเอาชนะแรงต้านของอากาศ

ไขลาน

• แรงเสียดทานเลื่อนลดลงเล็กน้อยเมื่อเพิ่มความเร็ว
• แรงเสียดทานกลิ้งเปลี่ยนแปลงน้อยมาก
• ไขลานเมื่อเคลื่อนที่ช้าจะมองไม่เห็นอย่างสมบูรณ์ จะกลายเป็นแรงเบรกที่น่าเกรงขามเมื่อความเร็วเพิ่มขึ้น

ทหารปืนใหญ่สนใจต่อต้านอากาศ

แถบลมหมุนวน

แรงเสียดทานของอนุภาคอากาศ

• ซีลอากาศด้านหน้า,
• ก่อตัวเป็นเกลียวด้านหลัง
• แรงเสียดทานเล็กน้อยของอากาศบนพื้นผิวด้านข้างของวัตถุ

กันน้ำ

วิธีการแก้.

ในการแก้ปัญหา ลองพิจารณาระบบทางกายภาพ "ร่างกาย - สนามโน้มถ่วงของโลก" ร่างกายจะถือเป็นจุดวัตถุและสนามโน้มถ่วงของโลก - เป็นเนื้อเดียวกัน ระบบกายภาพที่เลือกไม่ปิดเพราะ ระหว่างการเคลื่อนไหวของร่างกายโต้ตอบกับอากาศ
หากเราไม่คำนึงถึงแรงลอยตัวที่กระทำต่อร่างกายจากด้านข้างของอากาศ การเปลี่ยนแปลงของพลังงานกลทั้งหมดของระบบจะเท่ากับการทำงานของแรงต้านอากาศ กล่าวคือ∆ E = ค .

เราเลือกระดับพลังงานศักย์เป็นศูนย์บนพื้นผิวโลก แรงภายนอกเพียงอย่างเดียวที่เกี่ยวข้องกับระบบ "ร่างกาย - โลก" คือแรงต้านของอากาศซึ่งพุ่งขึ้นไปในแนวตั้ง พลังงานเริ่มต้นของระบบ E 1 สุดท้าย E 2

การทำงานของแรงลากก.

เพราะ มุมระหว่างแรงต้านทานและการกระจัดคือ 180° แล้วโคไซน์คือ -1 ดังนั้น A = - F c ชั่วโมง . เท่ากับ A

ระบบทางกายภาพที่ไม่ปิดที่พิจารณาแล้วยังสามารถอธิบายได้ด้วยทฤษฎีบทเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์ของระบบของวัตถุที่มีปฏิสัมพันธ์ซึ่งกันและกันตามที่การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์ของระบบเท่ากับงานที่ทำโดย แรงภายนอกและภายในระหว่างการเปลี่ยนจากสถานะเริ่มต้นเป็นสถานะสุดท้าย หากเราไม่คำนึงถึงแรงลอยตัวที่กระทำต่อร่างกายจากอากาศและแรงภายใน - แรงโน้มถ่วง เพราะเหตุนี้∆ E k \u003d A 1 + A 2 โดยที่ A 1 \u003d mgh - การทำงานของแรงโน้มถ่วง A 2 = F c hcos 180° = - F c h เป็นงานของแรงต้าน∆ E \u003d E 2 - E 1

บ้าน » ไฟภายนอกรถ » สูตรงานต้านทานอากาศ ความต้านทานอากาศ แรงต้านทานการหมุน