Среднее арифметическое. Средняя скорость Дайте определение средней скорости движения тела
Скатывание тела по наклонной плоскости (рис. 2);
Рис. 2. Скатывание тела по наклонной плоскости ()
Свободное падение (рис. 3).
Все эти три вида движения не являются равномерными, то есть в них изменяется скорость. На этом уроке мы рассмотрим неравномерное движение.
Равномерное движение – механическое движение, при котором тело за любые равные отрезки времени проходит одинаковое расстояние (рис. 4).
Рис. 4. Равномерное движение
Неравномерным называется движение , при котором тело за равные промежутки времени проходит неравные пути.
Рис. 5. Неравномерное движение
Основная задача механики – определить положение тела в любой момент времени. При неравномерном движении скорость тела меняется, следовательно, необходимо научиться описывать изменение скорости тела. Для этого вводятся два понятия: средняя скорость и мгновенная скорость.
Факт изменения скорости тела при неравномерном движении не всегда необходимо учитывать, при рассмотрении движении тела на большом участке пути в целом (нам не важна скорость в каждый момент времени) удобно ввести понятие средней скорости.
Например, делегация школьников добирается из Новосибирска в Сочи поездом. Расстояние между этими городами по железной дороге составляет приблизительно 3300 км. Скорость поезда, когда он только выехал из Новосибирска составляла , значит ли это, что посередине пути скорость была такой же, а на подъезду к Сочи [М1] ? Можно ли, имея только эти данные, утверждать, что время движения составит 
(рис. 6). Конечно нет, так как жители Новосибирска знают, что до Сочи ехать приблизительно 84 ч.
Рис. 6. Иллюстрация к примеру
Когда рассматривается движение тела на большом участке пути в целом, удобнее ввести понятие средней скорости.
Средней скоростью называют отношение полного перемещения, которое совершило тело, ко времени, за которое совершено это перемещение (рис. 7).
Рис. 7. Средняя скорость
Данное определение не всегда является удобным. Например, спортсмен пробегает 400 м – ровно один круг. Перемещение спортсмена равно 0 (рис. 8), однако мы понимаем, что его средняя скорость нулю равна быть не может.
Рис. 8. Перемещение равно 0
На практике чаще всего используется понятие средней путевой скорости.
Средняя путевая скорость – это отношение полного пути, пройденного телом, ко времени, за которое путь пройден (рис. 9).
Рис. 9. Средняя путевая скорость
Существует еще одно определение средней скорости.
Средняя скорость – это та скорость, с которой должно двигаться тело равномерно, чтобы пройти данное расстояние за то же время, за которое оно его прошло, двигаясь неравномерно.
Из курса математики нам известно, что такое среднее арифметическое. Для чисел 10 и 36 оно будет равно:
Для того чтобы узнать возможность использования этой формулы для нахождения средней скорости, решим следующую задачу.
Задача
Велосипедист поднимается со скоростью 10 км/ч на склон, затрачивая на это 0,5 часа. Далее со скоростью 36 км/ч спускается вниз за 10 минут. Найдите среднюю скорость велосипедиста (рис. 10).
Рис. 10. Иллюстрация к задаче
Дано: ; ; ;
Найти:
Решение:
Так как единица измерения данных скоростей – км/ч, то и среднюю скорость найдем в км/ч. Следовательно, данные задачи не будем переводить в СИ. Переведем в часы.
Средняя скорость равна:
Полный путь () состоит из пути подъема на склон () и спуска со склона ():
Путь подъема на склон равен:
Путь спуска со склона равен:
Время, за которое пройден полный путь, равно:
Ответ: .
Исходя из ответа задачи, видим, что применять формулу среднего арифметического для вычисления средней скорости нельзя.
Не всегда понятие средней скорости полезно для решения главной задачи механики. Возвращаясь к задаче про поезд, нельзя утверждать, что если средняя скорость на всем пути поезда равна , то через 5 часов он будет находиться на расстоянии 
от Новосибирска.
Среднюю скорость, измеренную за бесконечно малый промежуток времени, называют мгновенной скоростью тела (для примера: спидометр автомобиля (рис. 11) показывает мгновенную скорость).
Рис. 11. Спидометр автомобиля показывает мгновенную скорость
Существует еще одно определение мгновенной скорости.
Мгновенная скорость – скорость движения тела в данный момент времени, скорость тела в данной точке траектории (рис. 12).
Рис. 12. Мгновенная скорость
Для того чтобы лучше понять данное определение, рассмотрим пример.
Пусть автомобиль движется прямолинейно по участку шоссе. У нас есть график зависимости проекции перемещения от времени для данного движения (рис. 13), проанализируем данный график.
Рис. 13. График зависимости проекции перемещения от времени
На графике видно, что скорость автомобиля не постоянная. Допустим, необходимо найти мгновенную скорость автомобиля через 30 секунд после начала наблюдения (в точке A ). Пользуясь определением мгновенной скорости, найдем модуль средней скорости за промежуток времени от до . Для этого рассмотрим фрагмент данного графика (рис. 14).
Рис. 14. График зависимости проекции перемещения от времени
Для того чтобы проверить правильность нахождения мгновенной скорости, найдем модуль средней скорости за промежуток времени от до , для этого рассмотрим фрагмент графика (рис. 15).
Рис. 15. График зависимости проекции перемещения от времени
Рассчитываем среднюю скорость на данном участке времени:
Получили два значения мгновенной скорости автомобиля через 30 секунд после начала наблюдения. Точнее будет то значение, где интервал времени меньше, то есть . Если уменьшать рассматриваемый интервал времени сильнее, то мгновенная скорость автомобиля в точке A будет определяться более точно.
Мгновенная скорость – это векторная величина. Поэтому, кроме ее нахождения (нахождения ее модуля), необходимо знать, как она направлена.
(при ) – мгновенная скорость
Направление мгновенной скорости совпадает с направлением перемещения тела.
Если тело движется криволинейно, то мгновенная скорость направлена по касательной к траектории в данной точке (рис. 16).
Задание 1
Может ли мгновенная скорость () изменяться только по направлению, не изменяясь по модулю?
Решение
Для решения рассмотрим следующий пример. Тело движется по криволинейной траектории (рис. 17). Отметим на траектории движения точку A и точку B . Отметим направление мгновенной скорости в этих точках (мгновенная скорость направлена по касательной к точке траектории). Пусть скорости и одинаковы по модулю и равны 5 м/с.
Ответ: может.
Задание 2
Может ли мгновенная скорость меняться только по модулю, не меняясь по направлению?
Решение
Рис. 18. Иллюстрация к задаче
На рисунке 10 видно, что в точке A и в точке B мгновенная скорость направлена одинаково. Если тело движется равноускоренно, то .
Ответ: может.
На данном уроке мы приступили к изучению неравномерного движения, то есть движения с изменяющейся скоростью. Характеристиками неравномерного движения являются средняя и мгновенная скорости. Понятие о средней скорости основано на мысленной замене неравномерного движения равномерным. Иногда понятие средней скорости (как мы увидели) является очень удобным, но для решения главной задачи механики оно не подходит. Поэтому вводится понятие мгновенной скорости.
Список литературы
- Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10. - М.: Просвещение, 2008.
- А.П. Рымкевич. Физика. Задачник 10-11. - М.: Дрофа, 2006.
- О.Я. Савченко. Задачи по физике. - М.: Наука, 1988.
- А.В. Перышкин, В.В. Крауклис. Курс физики. Т. 1. - М.: Гос. уч.-пед. изд. мин. просвещения РСФСР, 1957.
- Интернет-портал «School-collection.edu.ru» ().
- Интернет-портал «Virtulab.net» ().
Домашнее задание
- Вопросы (1-3, 5) в конце параграфа 9 (стр. 24); Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10 (см. список рекомендованной литературы)
- Можно ли, зная среднюю скорость за определенный промежуток времени, найти перемещение, совершенное телом за любую часть этого промежутка?
- Чем отличается мгновенная скорость при равномерном прямолинейном движении от мгновенной скорости при неравномерном движении?
- Во время езды на автомобиле через каждую минуту снимались показания спидометра. Можно ли по этим данным определить среднюю скорость движения автомобиля?
- Первую треть трассы велосипедист ехал со скоростью 12 км в час, вторую треть - со скоростью 16 км в час, а последнюю треть - со скоростью 24 км в час. Найдите среднюю скорость велосипеда на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/час
Скатывание тела по наклонной плоскости (рис. 2);
Рис. 2. Скатывание тела по наклонной плоскости ()
Свободное падение (рис. 3).
Все эти три вида движения не являются равномерными, то есть в них изменяется скорость. На этом уроке мы рассмотрим неравномерное движение.
Равномерное движение – механическое движение, при котором тело за любые равные отрезки времени проходит одинаковое расстояние (рис. 4).
Рис. 4. Равномерное движение
Неравномерным называется движение , при котором тело за равные промежутки времени проходит неравные пути.
Рис. 5. Неравномерное движение
Основная задача механики – определить положение тела в любой момент времени. При неравномерном движении скорость тела меняется, следовательно, необходимо научиться описывать изменение скорости тела. Для этого вводятся два понятия: средняя скорость и мгновенная скорость.
Факт изменения скорости тела при неравномерном движении не всегда необходимо учитывать, при рассмотрении движении тела на большом участке пути в целом (нам не важна скорость в каждый момент времени) удобно ввести понятие средней скорости.
Например, делегация школьников добирается из Новосибирска в Сочи поездом. Расстояние между этими городами по железной дороге составляет приблизительно 3300 км. Скорость поезда, когда он только выехал из Новосибирска составляла , значит ли это, что посередине пути скорость была такой же, а на подъезду к Сочи [М1] ? Можно ли, имея только эти данные, утверждать, что время движения составит (рис. 6). Конечно нет, так как жители Новосибирска знают, что до Сочи ехать приблизительно 84 ч.
Рис. 6. Иллюстрация к примеру
Когда рассматривается движение тела на большом участке пути в целом, удобнее ввести понятие средней скорости.
Средней скоростью называют отношение полного перемещения, которое совершило тело, ко времени, за которое совершено это перемещение (рис. 7).
Рис. 7. Средняя скорость
Данное определение не всегда является удобным. Например, спортсмен пробегает 400 м – ровно один круг. Перемещение спортсмена равно 0 (рис. 8), однако мы понимаем, что его средняя скорость нулю равна быть не может.
Рис. 8. Перемещение равно 0
На практике чаще всего используется понятие средней путевой скорости.
Средняя путевая скорость – это отношение полного пути, пройденного телом, ко времени, за которое путь пройден (рис. 9).
Рис. 9. Средняя путевая скорость
Существует еще одно определение средней скорости.
Средняя скорость – это та скорость, с которой должно двигаться тело равномерно, чтобы пройти данное расстояние за то же время, за которое оно его прошло, двигаясь неравномерно.
Из курса математики нам известно, что такое среднее арифметическое. Для чисел 10 и 36 оно будет равно:
Для того чтобы узнать возможность использования этой формулы для нахождения средней скорости, решим следующую задачу.
Задача
Велосипедист поднимается со скоростью 10 км/ч на склон, затрачивая на это 0,5 часа. Далее со скоростью 36 км/ч спускается вниз за 10 минут. Найдите среднюю скорость велосипедиста (рис. 10).
Рис. 10. Иллюстрация к задаче
Дано: ; ; ;
Найти:
Решение:
Так как единица измерения данных скоростей – км/ч, то и среднюю скорость найдем в км/ч. Следовательно, данные задачи не будем переводить в СИ. Переведем в часы.
Средняя скорость равна:
Полный путь () состоит из пути подъема на склон () и спуска со склона ():
Путь подъема на склон равен:
Путь спуска со склона равен:
Время, за которое пройден полный путь, равно:
Ответ: .
Исходя из ответа задачи, видим, что применять формулу среднего арифметического для вычисления средней скорости нельзя.
Не всегда понятие средней скорости полезно для решения главной задачи механики. Возвращаясь к задаче про поезд, нельзя утверждать, что если средняя скорость на всем пути поезда равна , то через 5 часов он будет находиться на расстоянии от Новосибирска.
Среднюю скорость, измеренную за бесконечно малый промежуток времени, называют мгновенной скоростью тела (для примера: спидометр автомобиля (рис. 11) показывает мгновенную скорость).
Рис. 11. Спидометр автомобиля показывает мгновенную скорость
Существует еще одно определение мгновенной скорости.
Мгновенная скорость – скорость движения тела в данный момент времени, скорость тела в данной точке траектории (рис. 12).
Рис. 12. Мгновенная скорость
Для того чтобы лучше понять данное определение, рассмотрим пример.
Пусть автомобиль движется прямолинейно по участку шоссе. У нас есть график зависимости проекции перемещения от времени для данного движения (рис. 13), проанализируем данный график.
Рис. 13. График зависимости проекции перемещения от времени
На графике видно, что скорость автомобиля не постоянная. Допустим, необходимо найти мгновенную скорость автомобиля через 30 секунд после начала наблюдения (в точке A ). Пользуясь определением мгновенной скорости, найдем модуль средней скорости за промежуток времени от до . Для этого рассмотрим фрагмент данного графика (рис. 14).
Рис. 14. График зависимости проекции перемещения от времени
Для того чтобы проверить правильность нахождения мгновенной скорости, найдем модуль средней скорости за промежуток времени от до , для этого рассмотрим фрагмент графика (рис. 15).
Рис. 15. График зависимости проекции перемещения от времени
Рассчитываем среднюю скорость на данном участке времени:
Получили два значения мгновенной скорости автомобиля через 30 секунд после начала наблюдения. Точнее будет то значение, где интервал времени меньше, то есть . Если уменьшать рассматриваемый интервал времени сильнее, то мгновенная скорость автомобиля в точке A будет определяться более точно.
Мгновенная скорость – это векторная величина. Поэтому, кроме ее нахождения (нахождения ее модуля), необходимо знать, как она направлена.
(при ) – мгновенная скорость
Направление мгновенной скорости совпадает с направлением перемещения тела.
Если тело движется криволинейно, то мгновенная скорость направлена по касательной к траектории в данной точке (рис. 16).
Задание 1
Может ли мгновенная скорость () изменяться только по направлению, не изменяясь по модулю?
Решение
Для решения рассмотрим следующий пример. Тело движется по криволинейной траектории (рис. 17). Отметим на траектории движения точку A и точку B . Отметим направление мгновенной скорости в этих точках (мгновенная скорость направлена по касательной к точке траектории). Пусть скорости и одинаковы по модулю и равны 5 м/с.
Ответ: может.
Задание 2
Может ли мгновенная скорость меняться только по модулю, не меняясь по направлению?
Решение
Рис. 18. Иллюстрация к задаче
На рисунке 10 видно, что в точке A и в точке B мгновенная скорость направлена одинаково. Если тело движется равноускоренно, то .
Ответ: может.
На данном уроке мы приступили к изучению неравномерного движения, то есть движения с изменяющейся скоростью. Характеристиками неравномерного движения являются средняя и мгновенная скорости. Понятие о средней скорости основано на мысленной замене неравномерного движения равномерным. Иногда понятие средней скорости (как мы увидели) является очень удобным, но для решения главной задачи механики оно не подходит. Поэтому вводится понятие мгновенной скорости.
Список литературы
- Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10. - М.: Просвещение, 2008.
- А.П. Рымкевич. Физика. Задачник 10-11. - М.: Дрофа, 2006.
- О.Я. Савченко. Задачи по физике. - М.: Наука, 1988.
- А.В. Перышкин, В.В. Крауклис. Курс физики. Т. 1. - М.: Гос. уч.-пед. изд. мин. просвещения РСФСР, 1957.
- Интернет-портал «School-collection.edu.ru» ().
- Интернет-портал «Virtulab.net» ().
Домашнее задание
- Вопросы (1-3, 5) в конце параграфа 9 (стр. 24); Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10 (см. список рекомендованной литературы)
- Можно ли, зная среднюю скорость за определенный промежуток времени, найти перемещение, совершенное телом за любую часть этого промежутка?
- Чем отличается мгновенная скорость при равномерном прямолинейном движении от мгновенной скорости при неравномерном движении?
- Во время езды на автомобиле через каждую минуту снимались показания спидометра. Можно ли по этим данным определить среднюю скорость движения автомобиля?
- Первую треть трассы велосипедист ехал со скоростью 12 км в час, вторую треть - со скоростью 16 км в час, а последнюю треть - со скоростью 24 км в час. Найдите среднюю скорость велосипеда на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/час
Движущегося тела (или материальной точки). Различают два основных определения средней скорости, соответствующие рассмотрению скорости как скалярной либо векторной величины: средняя путевая скорость (скалярная величина) и средняя скорость по перемещению (векторная величина). При отсутствии дополнительных уточнений, под средней скоростью обычно понимают среднюю путевую скорость.
Энциклопедичный YouTube
1 / 3
✪ Урок 17. Средняя скорость. Средняя путевая скорость.
✪ Задача на среднюю скорость
✪ GetAClass - Задачи на движение 3. Средняя скорость
Субтитры
Средняя путевая скорость
Средняя (путевая) скорость - это отношение длины пути , пройденного телом, ко времени , за которое этот путь был пройден:
V c p = Σ s Σ t . {\displaystyle v_{cp}={\frac {\Sigma s}{\Sigma t}}.}
Средняя путевая скорость, в отличие от мгновенной скорости , не является векторной величиной.
Средняя скорость равна среднему арифметическому от скоростей тела во время движения только в том случае, когда тело двигалось с этими скоростями одинаковые промежутки времени. (В случае, если тело двигалось с разными скоростями неодинаковые промежутки времени, среднюю скорость можно вычислить как взвешенное среднее арифметическое этих скоростей с весами, равными соответствующим промежуткам времени.)
В то же время если, например, половину пути автомобиль двигался со скоростью 180 км/ч, а вторую половину со скоростью 20 км/ч, то средняя скорость будет 36 км/ч. В примерах, подобных этому, средняя скорость равна среднему гармоническому всех скоростей на отдельных, равных между собой, участках пути. Если участки пути, по которому двигалось тело с разными скоростями, не равны между собой, то средняя скорость будет равна взвешенному среднему гармоническому всех скоростей с весами - длинами соответствующих этим скоростям участков пути.
Средняя скорость по перемещению
Можно также ввести среднюю скорость по перемещению , которая будет вектором , равным отношению перемещения ко времени, за которое оно совершено:
v → c p = s → Δ t . {\displaystyle {\vec {v}}_{cp}={\frac {\vec {s}}{\Delta t}}.}Средняя скорость, определённая таким образом, может равняться нулю даже в том случае, если точка (тело) реально двигалась (но в конце промежутка времени вернулась в исходное положение).
Средней скоростью называется скорость, которая получается, если весь путь поделить на время, за которое объект преодолел этот путь. Формула средней скорости:
- V ср = S/t.
- S = S1 + S2 + S3 = v1*t1 + v2*t2 + v3*t3
- V ср = S/t = (v1*t1 + v2*t2 + v3*t3) / (t1 + t2 + t3)
Чтобы не путаться с часами и минутами, переводим все минуты в часы: 15 мин. = 0,4 час, 36 мин. = 0,6 час. Подставляем числовые значения в последнюю формулу:
- V ср = (20*0,4 + 0,5*6 + 0,6*15) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = (8 + 3 + 9) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = 20 / 1,5 = 13,3 км/час
Ответ: средняя скорость V ср = 13,3 км/час.
Как найти среднюю скорость движения с ускорением
Если скорость в начале движения отличается от скорости в его конце, такое движение называют ускоренным. Причём далеко не всегда тело действительно двигается всё быстрее и быстрее. Если движение замедляется, всё равно говорят, что оно движется с ускорением, только ускорение будет уже отрицательным.
Иными словами, если автомобиль, трогаясь с места, через секунду разогнался до скорости 10 м/сек, то его ускорение а равно 10 м в секунду за секунду а = 10 м/сек². Если в следующую секунду автомобиль остановился, то его ускорение тоже равно 10 м/сек², только уже со знаком минус: а = -10 м/сек².
Скорость движения с ускорением в конце временного отрезка вычисляется по формуле:
- V = V0 ± at,
где V0 - начальная скорость движения, a - ускорение, t - время, за которое наблюдалось данное ускорение. Плюс или минус в формуле ставится в зависимости от того, увеличивалась скорость или уменьшалась.
Средняя скорость за отрезок времени t вычисляется как среднее арифметическое начальной и конечной скорости:
- V ср = (V0 + V) / 2.
Находим среднюю скорость: задача
Шарик толкнули по ровной плоскости с начальной скоростью V0 = 5 м/сек. Через 5 сек. шарик остановился. Чему равны ускорение и средняя скорость?
Конечная скорость шарика V = 0 м/сек. Ускорение из первой формулы равно
- а = (V - V0)/ t = (0 - 5)/ 5 = - 1 м/сек².
Средняя скорость V ср = (V0 + V) / 2= 5 /2 = 2,5 м/сек.
Есть средние величины, неправильное определение которых вошло в анекдот или в притчу. Любые неверно произведённые расчёты комментируются расхожей общепонятной ссылкой на такой заведомо абсурдный результат. У каждого, к примеру, вызовет улыбку саркастического понимания фраза "средняя температура по больнице". Однако те же знатоки нередко, не задумываясь, складывают скорости на отдельных отрезках пути и делят подсчитанную сумму на число этих участков, чтобы получить столь же бессмысленный ответ. Напомним из курса механики средней школы, как найти среднюю скорость правильным, а не абсурдным способом.
Аналог "средней температуры" в механике
В каких случаях каверзно сформулированные условия задачи подталкивают нас к поспешному необдуманному ответу? Если говорится о "частях" пути, но не указывается их протяжённость, это настораживает даже мало искушённого в решении подобных примеров человека. А вот если в задаче прямо указывается на равные промежутки, например, "первую половину пути поезд следовал со скоростью...", или "первую треть пути пешеход прошагал соскоростью...", и далее подробно расписывается, как объёкт передвигался на оставшихся равных участках, то есть известно соотношение S 1 = S 2 = ... = S n и точные значения скоростей v 1, v 2, ... v n , наше мышление нередко даёт непростительную осечку. Считается среднее арифметическое скоростей, то есть все известные значения v складываются и делятся на n . В итоге ответ получается неверный.
Простые "формулы" расчёта величин при равномерном движении
И для всего пройденного пути, и для отдельных его участков в случае усреднения скорости справедливы соотношения, написанные для равномерного движения :
- S = vt (1), "формула" пути;
- t=S/v (2), "формула" расчёта времени движения;
- v=S/t (3), "формула" определения средней скорости на участке пути S , пройденном за время t .
То есть для нахождения искомой величины v с использованием соотношения (3) нам нужно точно знать две другие. Именно решая вопрос, как найти среднюю скорость движения, мы прежде всего должны определить, каков весь пройденный путь S и каково всё время движения t .
Математическое обнаружение скрытой ошибки
В решаемом нами примере пройденный телом (поездом или пешеходом) путь будет равен произведению nS n (так как мы n раз складываем равные участки пути, в приведённых примерах - половинки, n = 2 , или трети, n = 3 ). О полном же времени движения нам ничего не известно. Как определить среднюю скорость, если знаменатель дроби (3) явно не задан? Воспользуемся соотношением (2), для каждого участка пути определим t n = S n: v n . Сумму рассчитанных таким образом промежутков времени запишем под чертой дроби (3). Ясно, что, для того чтобы избавиться от знаков "+", нужно приводить все S n: v n к общему знаменателю. В результате получается "двухэтажная дробь". Далее пользуемся правилом: знаменатель знаменателя идёт в числитель. В итоге, для задачи с поездом после сокращения на S n имеем v ср = nv 1 v 2: v 1 + v 2 , n = 2 (4) . Для случая с пешеходом вопрос -, как найти среднюю скорость, решается ещё сложнее: v ср = nv 1 v 2 v 3: v 1v2 + v 2 v 3 + v 3 v 1 , n = 3 (5).
Явное подтверждение ошибки "в числах"
Для того чтобы "на пальцах" подтвердить, что определение среднего арифметического - ошибочный путь при расчёте v ср , конкретизируем пример, заменив абстрактные буквы числами. Для поезда возьмём скорости 40 км/ч и 60 км/ч (ошибочный ответ - 50 км/ч ). Для пешехода - 5 , 6 и 4 км/ч (среднее арифметическое - 5 км/ч ). Нетрудно убедиться, подставив значения в соотношения (4) и (5), что верными ответами будут для локомотива 48 км/ч и для человека - 4,(864) км/ч (периодическая десятичная дробь, результат математически не слишком красивый).
Когда среднее арифметическое "не подводит"
Если задача формулируется так: "За равные промежутки времени тело двигалось сначала со скоростью v 1 , затем v 2 , v 3 и так далее", быстрый ответ на вопрос, как найти среднюю скорость, может быть найден неправильным способом. Предоставим читателю самостоятельно в этом убедиться, просуммировав в знаменателе равные промежутки времени и воспользовавшись в числителе v ср соотношением (1). Это, пожалуй, единственный случай, когда ошибочный метод приводит к получению корректного результата. Но для гарантированно точных расчётов нужно пользоваться единственно правильным алгоритмом, неизменно обращаясь к дроби v ср = S: t .
Алгоритм на все случаи жизни
Для того чтобы наверняка избежать ошибки, при решении вопроса, как найти среднюю скорость, достаточно запомнить и выполнить простую последовательность действий:
- определить весь путь, просуммировав длины отдельных его участков;
- установить всё время пути;
- поделить первый результат на второй, неизвестные, не заданные в задаче величины при этом (при условии корректной формулировки условий) сокращаются.
В статье рассмотрены простейшие случаи, когда исходные данные приводятся для равных долей времени или равных участков пути. В общем случае соотношение хронологических промежутков либо пройденных телом расстояний может быть самым произвольным (но при этом математически определённым, выраженным конкретным целым числом или дробью). Правило обращения к соотношению v ср = S: t абсолютно универсально и никогда не подводит, сколь бы сложные на первый взгляд алгебраические преобразования ни приходилось выполнять.
Напоследок отметим: для наблюдательных читателей не осталась незамеченной практическая значимость использования верного алгоритма. Правильно рассчитанная средняя скорость в приведённых примерах оказалась несколько ниже "средней температуры" на трассе. Поэтому ложный алгоритм для систем, фиксирующих превышения скорости, означал бы большее число ошибочных постановлений ГИБДД, высылаемых в "письмах счастья" водителям.
