ความเร็วเฉลี่ยของร่างกาย เฉลี่ย. การยืนยันข้อผิดพลาด "เป็นตัวเลข" อย่างชัดเจน

ร่างกายเคลื่อนไหว (หรือ จุดวัสดุ). มีสองคำจำกัดความหลักของความเร็วเฉลี่ย ซึ่งสอดคล้องกับการพิจารณาความเร็วเป็นปริมาณสเกลาร์หรือเวกเตอร์: เฉลี่ย ความเร็วภาคพื้นดิน(ค่าสเกลาร์) และความเร็วเฉลี่ยเหนือการกระจัด (ค่าเวกเตอร์) ในกรณีที่ไม่มีข้อกำหนดเพิ่มเติม ความเร็วเฉลี่ยมักจะเข้าใจว่าเป็นความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ย

สารานุกรม YouTube

1 / 3

✪ บทที่ 17. ความเร็วเฉลี่ย ความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ย

✪ ความท้าทายสำหรับ ความเร็วเฉลี่ย

✪ GetAClass - งานการเคลื่อนไหว 3. ความเร็วเฉลี่ย

คำบรรยาย

ความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ย

ความเร็วเฉลี่ย (พื้น)คืออัตราส่วนของความยาวของเส้นทางที่ร่างกายเดินทางไปกับเวลาที่เส้นทางนี้เดินทาง:

V c p = Σ s Σ t . (\displaystyle v_(cp)=(\frac (\Sigma s)(\Sigma t)).)

ความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ยไม่เหมือนกับความเร็วชั่วขณะ ไม่ใช่ปริมาณเวกเตอร์

ความเร็วเฉลี่ยเท่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความเร็วของร่างกายในระหว่างการเคลื่อนไหวเฉพาะเมื่อร่างกายเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเหล่านี้ในระยะเวลาเท่ากัน (ถ้าร่างกายเคลื่อนไหวด้วย ความเร็วต่างกันช่วงเวลาไม่เท่ากัน สามารถคำนวณความเร็วเฉลี่ยเป็นเลขคณิตถ่วงน้ำหนักของความเร็วเหล่านี้โดยมีน้ำหนักเท่ากับช่วงเวลาที่สอดคล้องกัน)

ในเวลาเดียวกัน ตัวอย่างเช่น หากรถเคลื่อนที่ไปครึ่งหนึ่งด้วยความเร็ว 180 กม./ชม. และครึ่งหลังที่ความเร็ว 20 กม./ชม. ความเร็วเฉลี่ยจะเท่ากับ 36 กม./ชม. ในตัวอย่างเช่นนี้ ความเร็วเฉลี่ยเท่ากับค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกของความเร็วทั้งหมดในส่วนที่เท่ากันของเส้นทาง หากส่วนของเส้นทางที่ร่างกายเคลื่อนที่ด้วยความเร็วต่างกันไม่เท่ากัน ความเร็วเฉลี่ยจะเท่ากับค่าถ่วงน้ำหนักเฉลี่ย ฮาร์โมนิกของความเร็วทั้งหมดที่มีน้ำหนัก - ความยาวของส่วนของเส้นทางที่สอดคล้องกับสิ่งเหล่านี้ ความเร็ว

ความเร็วในการเดินทางเฉลี่ย

คุณยังสามารถป้อน ความเร็วในการเดินทางเฉลี่ยซึ่งจะเป็นเวกเตอร์เท่ากับอัตราส่วนของการเคลื่อนที่ต่อเวลาที่ใช้:

ความเร็วเฉลี่ยที่กำหนดด้วยวิธีนี้สามารถเท่ากับศูนย์แม้ว่าจุด (เนื้อหา) จะเคลื่อนที่จริง (แต่กลับสู่ตำแหน่งเดิมเมื่อสิ้นสุดช่วงเวลา)

1.2. การเคลื่อนไหวเป็นเส้นตรง

1.2.4. ความเร็วเฉลี่ย

จุดวัสดุ (ร่างกาย) รักษาความเร็วไม่เปลี่ยนแปลงเฉพาะกับการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอเท่านั้น หากการเคลื่อนไหวไม่เท่ากัน (รวมถึงตัวแปรเท่าๆ กัน) ความเร็วของร่างกายจะเปลี่ยนไป การเคลื่อนไหวดังกล่าวมีความเร็วเฉลี่ย แยกแยะระหว่างความเร็วการเดินทางเฉลี่ยและความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ย

ความเร็วในการเดินทางเฉลี่ยเป็นปริมาณทางกายภาพของเวกเตอร์ซึ่งกำหนดโดยสูตร

v → r = ∆r → ∆t,

โดยที่ Δ r → - เวกเตอร์การกระจัด; ∆t คือช่วงเวลาที่การเคลื่อนไหวนี้เกิดขึ้น

ความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ยเป็นปริมาณสเกลาร์และคำนวณโดยสูตร

v s = S รวม t รวม,

โดยที่ S รวม \u003d S 1 + S 1 + ... + S n; เสื้อ รวม \u003d เสื้อ 1 + เสื้อ 2 + ... + เสื้อ N.

ที่นี่ S 1 = v 1 t 1 - ส่วนแรกของเส้นทาง v 1 - ความเร็วในการผ่านส่วนแรกของเส้นทาง (รูปที่ 1.18) เสื้อ 1 - เวลาเดินทางในส่วนแรกของเส้นทาง ฯลฯ

ข้าว. 1.18

ตัวอย่างที่ 7 หนึ่งในสี่ของเส้นทางที่รถบัสเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 36 กม./ชม. ช่วงไตรมาสที่สอง - 54 กม./ชม. ตลอดทาง - ที่ความเร็ว 72 กม./ชม. คำนวณความเร็วพื้นเฉลี่ยของรถบัส

วิธีการแก้. ระยะทางทั้งหมดที่เดินทางโดยรถบัสจะแสดงด้วย S :

S รวม \u003d S.

S 1 \u003d S / 4 - เส้นทางที่รถบัสใช้ในส่วนแรก

S 2 \u003d S / 4 - เส้นทางที่รถบัสใช้ในส่วนที่สอง

S 3 \u003d S / 2 - เส้นทางที่รถบัสใช้ในส่วนที่สาม

เวลารถบัสถูกกำหนดโดยสูตร:

• ในส่วนแรก (S 1 \u003d S / 4) -

  เสื้อ 1 \u003d S 1 v 1 \u003d S 4 v 1;

• ในส่วนที่สอง (S 2 \u003d S / 4) -

  เสื้อ 2 \u003d S 2 v 2 \u003d S 4 v 2;

• ในส่วนที่สาม (S 3 \u003d S / 2) -

  เสื้อ 3 \u003d S 3 v 3 \u003d S 2 v 3

ระยะเวลาการเดินทางทั้งหมดสำหรับรถบัสคือ:

เสื้อ รวม \u003d เสื้อ 1 + เสื้อ 2 + เสื้อ 3 \u003d S 4 v 1 + S 4 v 2 + S 2 v 3 \u003d S (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) .

v s = S รวม t รวม = S S (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) =

1 (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) = 4 v 1 v 2 v 3 v 2 v 3 + v 1 v 3 + 2 v 1 v 2 .

v s = 4 ⋅ 36 ⋅ 54 ⋅ 72 54 ⋅ 72 + 36 ⋅ 72 + 2 ⋅ 36 ⋅ 54 = 54 กม./ชม.

ตัวอย่างที่ 8 หนึ่งในห้าของเวลาที่รถเมล์วิ่งในเมืองหยุด ส่วนที่เหลือจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 36 กม./ชม. กำหนดความเร็วพื้นเฉลี่ยของรถบัส

วิธีการแก้. ระบุเวลาทั้งหมดของรถบัสในเส้นทาง t :

เสื้อ รวม \u003d เสื้อ

เสื้อ 1 \u003d เสื้อ / 5 - เวลาที่ใช้ในการหยุด

เสื้อ 2 \u003d 4t / 5 - เวลาของรถบัส

ระยะทางที่เดินทางโดยรถบัส:

• สำหรับเวลา เสื้อ 1 \u003d เสื้อ / 5 -

  S 1 \u003d v 1 t 1 \u003d 0,

เนื่องจากความเร็วของบัส v 1 ในช่วงเวลานี้เป็นศูนย์ (v 1 = 0);

• สำหรับเวลา เสื้อ 2 \u003d 4t / 5 -

  S 2 \u003d v 2 t 2 \u003d v 2 4 t 5 \u003d 4 5 v 2 t

  โดยที่ v 2 คือความเร็วของรถบัสในช่วงเวลาที่กำหนด (v 2 = = 36 km/h)

เส้นทางรถโดยสารทั้งหมดคือ:

S รวม \u003d S 1 + S 2 \u003d 0 + 4 5 v 2 t \u003d 4 5 v 2 t

เราจะคำนวณความเร็วพื้นเฉลี่ยของรถบัสโดยใช้สูตร

v s = S รวม เสื้อทั้งหมด = 4 5 v 2 t เสื้อ = 4 5 v 2 .

การคำนวณให้ค่าความเร็วพื้นเฉลี่ย:

v s = 4 5 ⋅ 36 = 30 กม./ชม.

ตัวอย่างที่ 9 สมการการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุมีรูปแบบ x (t) \u003d (9.0 − 6.0t + 2.0t 2) m โดยที่พิกัดกำหนดเป็นเมตร เวลาเป็นวินาที กำหนดความเร็วพื้นเฉลี่ยและค่าของความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุในสามวินาทีแรกของการเคลื่อนไหว

วิธีการแก้. เพื่อกำหนด ความเร็วในการเดินทางเฉลี่ยจำเป็นต้องคำนวณการกระจัดของจุดวัสดุ โมดูลการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุในช่วงเวลาตั้งแต่ t 1 = 0 s ถึง t 2 = 3.0 s คำนวณจากความแตกต่างในพิกัด:

| ∆r → | = | x (t 2) − x (t 1) | ,

การแทนที่ค่าลงในสูตรเพื่อคำนวณโมดูลัสการกระจัดจะได้:

| ∆r → | = | x (t 2) − x (t 1) | = 9.0 – 9.0 = 0 ม.

ดังนั้นการกระจัดของจุดวัสดุจึงเป็นศูนย์ ดังนั้น โมดูลัสของความเร็วในการเคลื่อนที่เฉลี่ยจึงเท่ากับศูนย์เช่นกัน:

| วี → r | = | ∆r → | เสื้อ 2 - เสื้อ 1 \u003d 0 3.0 - 0 \u003d 0 m / s

เพื่อกำหนด ความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ยคุณต้องคำนวณเส้นทางที่เดินทางโดยจุดวัสดุในช่วงเวลาตั้งแต่ t 1 \u003d 0 s ถึง t 2 \u003d 3.0 s การเคลื่อนที่ของจุดนั้นช้าเท่ากัน ดังนั้นจึงจำเป็นต้องค้นหาว่าจุดหยุดอยู่ภายในช่วงเวลาที่กำหนดหรือไม่

ในการทำเช่นนี้ เราเขียนกฎของการเปลี่ยนแปลงความเร็วของจุดวัสดุในช่วงเวลาหนึ่งในรูปแบบ:

v x \u003d v 0 x + a x t \u003d - 6.0 + 4.0 t ,

โดยที่ v 0 x \u003d -6.0 m / s - การฉายภาพ ความเร็วเริ่มต้นไปที่แกน วัว ; a x = = 4.0 m/s 2 - การฉายภาพเร่งความเร็วบนแกนที่กำหนด

หาจุดหยุดจากเงื่อนไขกัน

โวลต์ (τ ส่วนที่เหลือ) = 0,

τ ส่วนที่เหลือ \u003d v 0 a \u003d 6.0 4.0 \u003d 1.5 s

จุดหยุดอยู่ภายในช่วงเวลาตั้งแต่ t 1 = 0 s ถึง t 2 = 3.0 s ดังนั้น ระยะทางที่เดินทางจึงคำนวณโดยสูตร

S \u003d S 1 + S 2,

โดยที่ S 1 = | x (τ พัก) − x (t 1) | - เส้นทางที่เดินทางโดยวัสดุชี้ไปยังจุดจอดคือ ในช่วงเวลาตั้งแต่ t 1 = 0 s ถึง τ ส่วนที่เหลือ = 1.5 s; S 2 = | x (t 2) − x (ส่วนที่เหลือ τ) | - เส้นทางที่เดินทางโดยจุดวัสดุหลังจากหยุด กล่าวคือ ในช่วงเวลาจาก τ ส่วนที่เหลือ = 1.5 s ถึง t 1 = 3.0 s

คำนวณค่าพิกัด ณ จุดเวลาที่กำหนด:

x (t 1) \u003d 9.0 - 6.0 t 1 + 2.0 t 1 2 \u003d 9.0 - 6.0 ⋅ 0 + 2.0 ⋅ 0 2 \u003d 9.0 ม.

x (τ ส่วนที่เหลือ) = 9.0 − 6.0 τ ส่วนที่เหลือ + 2.0 τ ส่วนที่เหลือ 2 = 9.0 − 6.0 ⋅ 1.5 + 2.0 ⋅ (1.5) 2 = 4.5 m ;

x (t 2) \u003d 9.0 - 6.0 t 2 + 2.0 t 2 2 \u003d 9.0 - 6.0 ⋅ 3.0 + 2.0 ⋅ (3.0) 2 \u003d 9.0 ม.

ค่าพิกัดช่วยให้คุณคำนวณเส้นทาง S 1 และ S 2:

S 1 = | x (τ พัก) − x (t 1) | = | 4.5 - 9.0 | = 4.5 ม.

S 2 = | x (t 2) − x (ส่วนที่เหลือ τ) | = | 9.0 - 4.5 | = 4.5 ม.

รวมระยะทางที่เดินทางทั้งหมด:

S \u003d S 1 + S 2 \u003d 4.5 + 4.5 \u003d 9.0 ม.

ดังนั้นค่าที่ต้องการของความเร็วพื้นเฉลี่ยของจุดวัสดุเท่ากับ

v s \u003d S t 2 - t 1 \u003d 9.0 3.0 - 0 \u003d 3.0 m / s

ตัวอย่างที่ 10 กราฟของการขึ้นต่อกันของการฉายภาพความเร็วของจุดวัสดุตรงเวลาเป็นเส้นตรงและผ่านจุด (0; 8.0) และ (12; 0) โดยที่ความเร็วกำหนดเป็นเมตรต่อวินาที เวลา - เป็นวินาที ความเร็วพื้นเฉลี่ยของการเคลื่อนไหว 16 วินาทีเกินความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนไหวในเวลาเดียวกันกี่ครั้ง?

วิธีการแก้. กราฟของการพึ่งพาการฉายภาพความเร็วของร่างกายตรงเวลาแสดงอยู่ในรูป

สำหรับการคำนวณทางกราฟิกของเส้นทางที่เดินทางโดยจุดวัสดุและโมดูลัสของการกระจัด จำเป็นต้องกำหนดค่าของการฉายภาพความเร็วในเวลาเท่ากับ 16 วินาที

มีสองวิธีในการกำหนดค่า v x ณ จุดที่กำหนดในเวลา: การวิเคราะห์ (ผ่านสมการของเส้นตรง) และกราฟิก (ผ่านความคล้ายคลึงของรูปสามเหลี่ยม) ในการหา v x เราใช้วิธีแรกและเขียนสมการของเส้นตรงที่จุดสองจุด:

เสื้อ − เสื้อ 1 เสื้อ 2 − เสื้อ 1 = v x − v x 1 v x 2 − v x 1 ,

โดยที่ (t 1; v x 1) คือพิกัดของจุดแรก (t 2 ; v x 2) - พิกัดของจุดที่สอง ตามเงื่อนไขของปัญหา: t 1 \u003d 0, v x 1 \u003d 8.0, t 2 \u003d 12, v x 2 \u003d 0 โดยคำนึงถึงค่าเฉพาะของพิกัดสมการนี้จะมีรูปแบบ:

เสื้อ − 0 12 − 0 = v x − 8.0 0 − 8.0 ,

v x = 8.0 − 2 3 t .

ที่ t = 16 s ค่าการฉายภาพความเร็วคือ

| วี x | = 8 3 เมตร/วินาที

ค่านี้สามารถหาได้จากความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยม

• เราคำนวณเส้นทางที่เดินทางโดยจุดวัสดุเป็นผลรวมของค่า S 1 และ S 2:

  S \u003d S 1 + S 2,

  โดยที่ S 1 \u003d 1 2 ⋅ 8.0 ⋅ 12 \u003d 48 ม. เป็นเส้นทางที่เดินทางโดยจุดวัสดุในช่วงเวลาตั้งแต่ 0 วินาทีถึง 12 วินาที S 2 = 1 2 ⋅ (16 -12) ⋅ | วี x | = 1 2 ⋅ 4.0 ⋅ 8 3 = = 16 3 ม. - เส้นทางที่จุดวัสดุเดินทางในช่วงเวลาตั้งแต่ 12 วินาที ถึง 16 วินาที

ระยะทางรวมที่เดินทางคือ

S \u003d S 1 + S 2 \u003d 48 + 16 3 \u003d 160 3 ม.

ความเร็วพื้นเฉลี่ยของจุดวัสดุเท่ากับ

v s \u003d S t 2 - t 1 \u003d 160 3 ⋅ 16 \u003d 10 3 m / s

• เราคำนวณค่าการกระจัดของจุดวัสดุเป็นโมดูลัสของความแตกต่างระหว่างค่า S 1 และ S 2:

  S = | S 1 - S 2 | = | 48 − 16 3 | = 128 3 ม.

ค่าของความเร็วในการเคลื่อนที่เฉลี่ยคือ

| วี → r | = | ∆r → | เสื้อ 2 − เสื้อ 1 \u003d 128 3 ⋅ 16 \u003d 8 3 m / s

อัตราส่วนความเร็วที่ต้องการเท่ากับ

v s | วี → r | \u003d 10 3 ⋅ 3 8 \u003d 10 8 \u003d 1.25

ความเร็วพื้นเฉลี่ยของจุดวัสดุสูงกว่าโมดูลัสของความเร็วในการเคลื่อนที่เฉลี่ย 1.25 เท่า

พิจารณางานที่ง่ายที่สุดอย่างหนึ่งที่สามารถพบได้ในหลักสูตรของโรงเรียน ดังนั้นทฤษฎีบางอย่าง

ความเร็วเฉลี่ยคืออัตราส่วน เต็มเส้นทางเดินทางโดยวัตถุโดยใช้เวลาทั้งหมดในการเดินทางครั้งนี้

เป็นเรื่องปกติที่จะสมมติว่าถ้าวัตถุผ่านส่วนหนึ่งของเส้นทางทั้งหมดในคราวเดียว อีกส่วนหนึ่งในอีกเวลาหนึ่ง และครั้งที่สามในครั้งที่สาม ความเร็วเฉลี่ยจะเป็นอัตราส่วนของทุกส่วนของเส้นทางต่อทั้งหมด เวลาที่ใช้

และถ้าคุณรู้ เช่น ส่วนของเส้นทางและความเร็วของวัตถุในแต่ละเส้นทาง? ไม่ใช่ค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่จะใช้จากความเร็วทั้งหมด ... แม้ว่าบ่อยครั้งที่สิ่งนี้เป็นสิ่งที่นักเรียนส่วนใหญ่ทำเป็นครั้งแรกและผู้ใหญ่ก็เช่นกัน

อันที่จริงแล้วกับส่วนที่รู้จักของเส้นทางและความเร็วในส่วนนั้น จะได้สูตรดังนี้

คุณอาจเดาได้ว่ามันเป็นอย่างไรจากสูตรก่อนหน้านี้

ถ้าอยู่ในภารกิจของเส้นทางฉันจะ กำหนดให้เป็นส่วนหนึ่งของยอดทั้งหมด(เช่น ช่วงครึ่งแรกของเส้นทาง 2/3 ของเส้นทาง ฯลฯ) ดังนั้น เมื่อผลรวมของส่วนดังกล่าวจะเท่ากับเส้นทางทั้งหมด (เท่ากับหนึ่ง) แล้วความเร็วเฉลี่ยจะเป็น กำหนดเป็น

ตัวอย่าง:

รถคันแรกวิ่งด้วยความเร็ว 60 กม./ชม. รอบที่สามของถนนด้วยความเร็ว 120 กม./ชม. และช่วงที่สามของถนนด้วยความเร็ว 40 กม./ชม. หาความเร็วเฉลี่ย

วิธีการแก้:

ตอบ 60 กม./ชม

และสูตรสุดท้ายสำหรับความเร็วเฉลี่ยคือเมื่อทราบเวลาและความเร็วในแต่ละส่วน

จริงอยู่มีตัวเลือกที่สี่ แต่แทบไม่เคยเกิดขึ้นในงาน นี่คือเมื่อพบข้อมูลที่รวมกัน ตัวอย่างเช่น คนเดินเท้าเดินทางจากจุด A ไปยังจุด B คนเดินเท้าเดินทางในช่วงครึ่งแรกของเส้นทางด้วยความเร็ว 5 กม. / ชม. และครึ่งหลังของเส้นทางใน 1 ชั่วโมง ระยะทางระหว่าง A กับ B คือเท่าใด หากความเร็วในการเดินเฉลี่ย โดยหยุดทั้งหมดและควันเป็น 3 กม./ชม

ดูสูตรนี้แล้วนึกถึง

เรารู้จักบางส่วนของเส้นทางนั่นคือเรารู้จักระยะทางทั้งหมดและนำมาเป็นหน่วย (ครึ่งหนึ่งของเส้นทาง + ครึ่งหนึ่งของเส้นทางเท่ากับหนึ่งในเส้นทาง)

ตอนนี้กับเวลา

ในส่วนแรก เวลาจะคำนวณได้ง่าย (ครึ่งหนึ่งของการเดินทางหารด้วย 5 กม./ชม.) เราได้หนึ่งในสิบของทาง อย่ากลัวที่จะปรากฎว่า "เวลาเท่ากับหนึ่งในสิบของทาง" มันจะมีความจำเป็นในภายหลัง

เวลาในส่วนที่สองเป็นที่รู้จักและเท่ากับ 1 ชั่วโมง

มาเขียนสูตรตามข้อมูลที่ได้รับกัน

เราแสดงระยะทางจากจุด A ถึงจุด B ในแง่ของความเร็วเฉลี่ยและได้

เราใส่ค่าความเร็วเฉลี่ยจะได้ระยะทางรวมที่คนเดินเท้าแซงมาคือ 4 กิโลเมตร เกือบ 286 เมตร

มันยากไหม? แต่มันน่าสนใจและน่าตื่นเต้น

ข้อสรุป "ขัดแย้ง" เกิดขึ้นจากสูตรสุดท้าย: ที่ความเร็วเฉลี่ยที่เข้าใกล้ 10 กม. / ชม. ระยะห่างระหว่างจุด A และ B จะมีขนาดใหญ่อย่างไม่เหมาะสมและเข้าสู่ระยะอนันต์ และที่ 11 กม. / ชม. ระยะทางโดยทั่วไปจะกลายเป็นลบ

คุณอยากจะพูดอะไรเกี่ยวกับเรื่องนี้ ไม่จำเป็นต้องวิเคราะห์สูตรสุดท้ายโดยไม่ตั้งใจเสมอไป โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อตัวส่วนเหลือศูนย์

จากสูตรก่อนหน้านี้ - เราจะเห็นว่าที่ความเร็วเฉลี่ย 10 กม. / ชม. ระยะทางจะไม่ถูกกำหนด นั่นคือภายใต้เงื่อนไขที่กำหนด ความเร็วเฉลี่ยต้องไม่เกิน 10 กม. / ชม.

มีค่าเฉลี่ยซึ่งคำจำกัดความที่ไม่ถูกต้องได้กลายเป็นเรื่องเล็กหรือคำอุปมา การคำนวณใดๆ ที่ผิดพลาดจะถูกแสดงความเห็นโดยการอ้างอิงที่เข้าใจกันโดยทั่วไปถึงผลลัพธ์ที่ไร้สาระโดยจงใจดังกล่าว ตัวอย่างเช่น ทุกคนจะทำให้เกิดรอยยิ้มของความเข้าใจประชดประชันของวลี "อุณหภูมิเฉลี่ยในโรงพยาบาล" อย่างไรก็ตาม ผู้เชี่ยวชาญคนเดิมมักจะเพิ่มความเร็วในส่วนที่แยกจากกันของเส้นทางและหารผลรวมที่คำนวณด้วยจำนวนส่วนเหล่านี้โดยไม่ลังเล เพื่อให้ได้คำตอบที่ไร้ความหมายเท่าๆ กัน จำจากหลักสูตรกลศาสตร์โรงเรียนมัธยมวิธีหาความเร็วเฉลี่ยในทางที่ถูกต้องและไม่ใช่ในทางที่ไร้สาระ

ความคล้ายคลึงของ "อุณหภูมิเฉลี่ย" ในกลศาสตร์

ในกรณีใดบ้างที่เงื่อนไขที่กำหนดอย่างชาญฉลาดของปัญหาผลักดันให้เราได้คำตอบที่รีบร้อนและไร้ความคิด หากมีการพูดเกี่ยวกับ "ส่วนต่างๆ" ของเส้นทาง แต่ไม่ได้ระบุความยาวของเส้นทาง จะเป็นสัญญาณเตือนแม้กระทั่งบุคคลที่ไม่มีประสบการณ์ในการแก้ไขตัวอย่างดังกล่าว แต่ถ้างานระบุช่วงเวลาเท่ากันโดยตรงเช่น "รถไฟเดินตามครึ่งแรกของเส้นทางด้วยความเร็ว ... " หรือ "คนเดินเท้าเดินหนึ่งในสามของเส้นทางแรกด้วยความเร็ว ... " และ จากนั้นจะระบุรายละเอียดว่าวัตถุเคลื่อนที่อย่างไรในพื้นที่เท่าๆ กันที่เหลือ นั่นคือ ทราบอัตราส่วน S 1 \u003d S 2 \u003d ... \u003d S nและความเร็วที่แน่นอน วี 1, วี 2, ... วี นความคิดของเรามักจะทำให้เกิดความผิดพลาดอย่างไม่อาจให้อภัยได้ ถือว่าปานกลาง ความเร็วเลขคณิตนั่นคือค่าที่ทราบทั้งหมด วี รวมกันแล้วแบ่งเป็น น. เป็นผลให้คำตอบคือผิด

"สูตร" อย่างง่ายสำหรับการคำนวณปริมาณในการเคลื่อนที่สม่ำเสมอ

และสำหรับระยะทางทั้งหมดที่เดินทาง และสำหรับแต่ละส่วน ในกรณีของการเฉลี่ยความเร็ว ความสัมพันธ์ที่เขียนขึ้นสำหรับการเคลื่อนที่สม่ำเสมอนั้นใช้ได้:

• S=vt(1) "สูตร" ของเส้นทาง
• t=S/v(2), "สูตร" สำหรับคำนวณเวลาการเคลื่อนไหว ;
• v=S/t(3) "สูตร" สำหรับกำหนดความเร็วเฉลี่ยในส่วนของราง สผ่านไปในช่วงเวลา t.

นั่นคือการหาค่าที่ต้องการ วีโดยใช้ความสัมพันธ์ (3) เราจำเป็นต้องรู้อีกสองอย่างอย่างแน่นอน มันแม่นยำในการแก้ปัญหาว่าจะหาความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ได้อย่างไร ก่อนอื่นเราต้องพิจารณาว่าระยะทางทั้งหมดเดินทางเป็นเท่าใด สและตลอดเวลาของการเคลื่อนไหวคืออะไร t.

การตรวจจับข้อผิดพลาดแฝงทางคณิตศาสตร์

ในตัวอย่างที่เรากำลังแก้ไข เส้นทางที่ร่างกายเดินทาง (รถไฟหรือคนเดินเท้า) จะเท่ากับผลิตภัณฑ์ นส น(เพราะพวกเรา นเมื่อเราเพิ่มส่วนที่เท่ากันของเส้นทางในตัวอย่างที่กำหนด - แบ่งครึ่ง n=2หรือสาม n=3). เราไม่รู้อะไรเลยเกี่ยวกับเวลาเดินทางทั้งหมด จะกำหนดความเร็วเฉลี่ยได้อย่างไรถ้าตัวส่วนของเศษ (3) ไม่ได้กำหนดไว้อย่างชัดเจน? เราใช้ความสัมพันธ์ (2) สำหรับแต่ละส่วนของเส้นทางที่เรากำหนด t n = S n: v n. จำนวน ช่วงเวลาที่คำนวณด้วยวิธีนี้จะเขียนไว้ใต้เส้นเศษ (3) เป็นที่ชัดเจนว่าในการกำจัดเครื่องหมาย "+" คุณต้องให้ทั้งหมด S n: วี nถึงตัวส่วนร่วม ผลที่ได้คือ "เศษส่วนสองชั้น" ต่อไป เราใช้กฎ: ตัวส่วนของตัวส่วนจะเข้าสู่ตัวเศษ เป็นผลให้สำหรับปัญหากับรถไฟหลังจากการลดลงโดย ส น เรามี v cf \u003d nv 1 v 2: v 1 + v 2, n \u003d 2 (4) . สำหรับกรณีของคนเดินเท้า คำถามในการค้นหาความเร็วเฉลี่ยนั้นยากยิ่งกว่าที่จะแก้ไข: v cf \u003d nv 1 v 2 v 3: v 1v2 + v 2 v 3 + v 3 v 1,n=3(5).

การยืนยันข้อผิดพลาด "เป็นตัวเลข" อย่างชัดเจน

เพื่อเป็นการ "ชี้นิ้ว" ให้ยืนยันว่าคำนิยามของค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นวิธีที่ผิดพลาดในการคำนวณ วีพุธเราสรุปตัวอย่างโดยแทนที่ตัวอักษรนามธรรมด้วยตัวเลข สำหรับรถไฟ ใช้ความเร็ว 40 กม./ชมและ 60 กม./ชม(คำตอบที่ไม่ถูกต้อง - 50 กม./ชม). สำหรับคนเดินเท้า 5 , 6 และ 4 กม./ชม(เฉลี่ย - 5 กม./ชม). สังเกตได้ง่ายโดยการแทนค่าในความสัมพันธ์ (4) และ (5) ว่าคำตอบที่ถูกต้องสำหรับหัวรถจักร 48 กม./ชมและสำหรับมนุษย์ 4,(864) กม./ชม(ทศนิยมเป็นระยะ ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์ไม่สวยมาก)

เมื่อค่าเฉลี่ยเลขคณิตล้มเหลว

ถ้าโจทย์กำหนดได้ดังนี้ "ในระยะเวลาเท่ากัน ร่างกายก่อนจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v1, แล้ว v2, วี 3เป็นต้น" คำตอบสั้นๆ สำหรับคำถามวิธีหาความเร็วเฉลี่ยให้หาผิดทาง ให้ผู้อ่านดูเอาเองโดยสรุประยะเวลาเท่ากันในตัวส่วนและใช้เป็นตัวเศษ v cfความสัมพันธ์ (1). นี่อาจเป็นกรณีเดียวเมื่อวิธีการที่ผิดพลาดนำไปสู่ผลลัพธ์ที่ถูกต้อง แต่สำหรับการคำนวณที่แม่นยำรับประกัน คุณต้องใช้เท่านั้น อัลกอริทึมที่ถูกต้อง, คงเส้นคงวาหมายถึงเศษส่วน v cf = S: t.

อัลกอริทึมสำหรับทุกโอกาส

เพื่อหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดอย่างแน่นอนเมื่อตอบคำถามว่าจะหาความเร็วเฉลี่ยได้อย่างไรก็เพียงพอที่จะจำและปฏิบัติตามลำดับการกระทำง่ายๆ:

• กำหนดเส้นทางทั้งหมดโดยสรุปความยาวของแต่ละส่วน
• ตั้งไว้จนสุดทาง
• หารผลลัพธ์แรกด้วยวินาที ค่าที่ไม่รู้จักที่ไม่ได้ระบุไว้ในปัญหาจะลดลงในกรณีนี้ (ขึ้นอยู่กับการกำหนดเงื่อนไขที่ถูกต้อง)

บทความพิจารณากรณีที่ง่ายที่สุดเมื่อให้ข้อมูลเริ่มต้นสำหรับส่วนที่เท่ากันของเวลาหรือส่วนที่เท่ากันของเส้นทาง ในกรณีทั่วไป อัตราส่วนของช่วงเวลาตามลำดับเวลาหรือระยะทางที่ร่างกายครอบคลุมสามารถเป็นสัดส่วนโดยพลการมากที่สุด (แต่กำหนดทางคณิตศาสตร์ โดยแสดงเป็นจำนวนเต็มหรือเศษส่วนเฉพาะ) กฎสำหรับการอ้างถึงอัตราส่วน v cf = S: tเป็นสากลอย่างแท้จริงและไม่เคยล้มเหลว ไม่ว่าการเปลี่ยนแปลงเชิงพีชคณิตในแวบแรกจะซับซ้อนเพียงใด

สุดท้ายนี้ เราสังเกตว่าสำหรับผู้อ่านที่สังเกต ความสำคัญในทางปฏิบัติของการใช้อัลกอริธึมที่ถูกต้องนั้นไม่ได้ถูกมองข้ามไป ความเร็วเฉลี่ยที่คำนวณอย่างถูกต้องในตัวอย่างที่กำหนดนั้นต่ำกว่าเล็กน้อย " อุณหภูมิเฉลี่ย"บนทางหลวง ดังนั้นอัลกอริธึมที่ผิดพลาดสำหรับระบบที่บันทึกความเร็วจะหมายถึงการตัดสินใจของตำรวจจราจรที่ผิดพลาดจำนวนมากขึ้นที่ส่งเป็น "จดหมายแห่งความสุข" ไปยังผู้ขับขี่

จดจำ!

ถึง หาค่าเฉลี่ยเลขคณิตคุณต้องบวกตัวเลขทั้งหมดและหารผลรวมด้วยตัวเลข

หาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ 2, 3 และ 4

มาแทนค่าเฉลี่ยเลขคณิตด้วยตัวอักษร "m" จากคำจำกัดความข้างต้น เราจะพบผลรวมของตัวเลขทั้งหมด

หารจำนวนผลลัพธ์ด้วยจำนวนตัวเลขที่ถ่าย เรามีสามตัวเลข

เป็นผลให้เราได้รับ สูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิต:

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตมีไว้เพื่ออะไร?

นอกเหนือจากข้อเท็จจริงที่เสนอให้พบในห้องเรียนอย่างต่อเนื่อง การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตนั้นมีประโยชน์มากในชีวิต

ตัวอย่างเช่น คุณตัดสินใจขายลูกฟุตบอล แต่เนื่องจากคุณยังใหม่กับธุรกิจนี้ จึงไม่สามารถเข้าใจได้ว่าคุณขายลูกบอลราคาเท่าไหร่

จากนั้นคุณจึงตัดสินใจค้นหาว่าคู่แข่งของคุณขายลูกฟุตบอลในพื้นที่ของคุณราคาเท่าไหร่ ค้นหาราคาในร้านค้าและทำตาราง

ราคาของลูกบอลในร้านค้านั้นแตกต่างกันมาก เราควรเลือกขายลูกฟุตบอลราคาเท่าไร?

หากเราเลือกอันที่ต่ำที่สุด (290 รูเบิล) เราจะขายสินค้าที่ขาดทุน หากคุณเลือกอันสูงสุด (360 รูเบิล) ผู้ซื้อจะไม่ซื้อลูกฟุตบอลจากเรา

เราต้องการราคากลาง มาช่วยชีวิต เฉลี่ย.

คำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตของราคาลูกฟุตบอล:

ราคาเฉลี่ย =

เราก็เลย ราคาเฉลี่ย(320 รูเบิล) ซึ่งเราสามารถขายลูกฟุตบอลไม่ถูกและไม่แพงเกินไป

ความเร็วเคลื่อนที่เฉลี่ย

แนวคิดที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือแนวคิด ความเร็วเฉลี่ย.

เมื่อสังเกตการเคลื่อนตัวของการจราจรในเมือง คุณจะเห็นว่ารถยนต์ทั้งเร่งความเร็วและเดินทางด้วยความเร็วสูง จากนั้นให้ช้าลงและเดินทางด้วยความเร็วต่ำ

มีหลายส่วนตามเส้นทางของยานพาหนะ ดังนั้น เพื่อความสะดวกในการคำนวณ จึงใช้แนวคิดของความเร็วเฉลี่ย

จดจำ!

ความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่คือระยะทางทั้งหมดที่เดินทาง หารด้วยเวลาทั้งหมดของการเคลื่อนไหว

พิจารณาปัญหาสำหรับความเร็วเฉลี่ย

งานหมายเลข 1503 จากตำราเรียน "Vilenkin Grade 5"

รถเดินทาง 3.2 ชั่วโมงบนทางหลวงด้วยความเร็ว 90 กม./ชม. จากนั้น 1.5 ชั่วโมงบนถนนลูกรังที่ความเร็ว 45 กม./ชม. และสุดท้ายคือ 0.3 ชั่วโมง ถนนในชนบทด้วยความเร็ว 30 กม./ชม. ค้นหาความเร็วเฉลี่ยของรถตลอดการเดินทาง

ในการคำนวณความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ คุณจำเป็นต้องทราบระยะทางทั้งหมดที่รถเดินทาง และตลอดเวลาที่รถเคลื่อนที่

S 2 \u003d V 2 เสื้อ 2

S 2 \u003d 45 1.5 \u003d 67.5 (กม.) - ถนนลูกรัง

S 3 \u003d V 3 t 3

S 3 \u003d 30 0.3 \u003d 9 (กม.) - ถนนในชนบท

S = S 1 + S 2 + S 3

S \u003d 288 + 67.5 + 9 \u003d 364.5 (กม.) - ตลอดเส้นทางที่รถใช้

T \u003d เสื้อ 1 + เสื้อ 2 + เสื้อ 3

T \u003d 3.2 + 1.5 + 0.3 \u003d 5 (h) - ตลอดเวลา

V cf \u003d S: t

V cf \u003d 364.5: 5 \u003d 72.9 (km / h) - ความเร็วเฉลี่ยของรถ

คำตอบ: V av = 72.9 (กม. / ชม.) - ความเร็วเฉลี่ยของรถ

บ้าน » ซาลอน » ความเร็วเฉลี่ยของร่างกาย เฉลี่ย. การยืนยันข้อผิดพลาด "เป็นตัวเลข" อย่างชัดเจน