ความเร็วเฉลี่ยถูกกำหนดโดยสูตร การเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ ความเร็วเฉลี่ย. ความเร็วทันที กรณีพิเศษในการหาความเร็วเฉลี่ย

1.2. การเคลื่อนไหวเป็นเส้นตรง

จุดวัสดุ (ร่างกาย) รักษาความเร็วไม่เปลี่ยนแปลงเฉพาะกับการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอเท่านั้น หากการเคลื่อนไหวไม่เท่ากัน (รวมถึงตัวแปรเท่าๆ กัน) ความเร็วของร่างกายจะเปลี่ยนไป การเคลื่อนไหวดังกล่าวมีความเร็วเฉลี่ย แยกแยะระหว่างความเร็วการเดินทางเฉลี่ยและความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ย

ความเร็วในการเดินทางเฉลี่ยเป็นปริมาณทางกายภาพของเวกเตอร์ซึ่งกำหนดโดยสูตร

v → r = ∆r → ∆t,

โดยที่ Δ r → - เวกเตอร์การกระจัด; ∆t คือช่วงเวลาที่การเคลื่อนไหวนี้เกิดขึ้น

ปานกลาง ความเร็วภาคพื้นดิน เป็นปริมาณสเกลาร์และคำนวณโดยสูตร

v s = S รวม t รวม,

โดยที่ S รวม \u003d S 1 + S 1 + ... + S n; เสื้อ รวม \u003d เสื้อ 1 + เสื้อ 2 + ... + เสื้อ N.

ที่นี่ S 1 = v 1 t 1 - ส่วนแรกของเส้นทาง v 1 - ความเร็วในการผ่านส่วนแรกของเส้นทาง (รูปที่ 1.18) เสื้อ 1 - เวลาเดินทางในส่วนแรกของเส้นทาง ฯลฯ

ข้าว. 1.18

ตัวอย่างที่ 7 หนึ่งในสี่ของเส้นทางที่รถบัสเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 36 กม./ชม. ช่วงไตรมาสที่สอง - 54 กม./ชม. ตลอดทาง - ที่ความเร็ว 72 กม./ชม. คำนวณความเร็วพื้นเฉลี่ยของรถบัส

วิธีการแก้. ระยะทางทั้งหมดที่เดินทางโดยรถบัสจะแสดงด้วย S :

S รวม \u003d S.

S 1 \u003d S / 4 - เส้นทางที่รถบัสใช้ในส่วนแรก

S 2 \u003d S / 4 - เส้นทางที่รถบัสใช้ในส่วนที่สอง

S 3 \u003d S / 2 - เส้นทางที่รถบัสใช้ในส่วนที่สาม

เวลารถบัสถูกกำหนดโดยสูตร:

ในส่วนแรก (S 1 \u003d S / 4) -
เสื้อ 1 \u003d S 1 v 1 \u003d S 4 v 1;
ในส่วนที่สอง (S 2 \u003d S / 4) -
เสื้อ 2 \u003d S 2 v 2 \u003d S 4 v 2;
ในส่วนที่สาม (S 3 \u003d S / 2) -
เสื้อ 3 \u003d S 3 v 3 \u003d S 2 v 3

ระยะเวลาการเดินทางทั้งหมดสำหรับรถบัสคือ:

เสื้อ รวม \u003d เสื้อ 1 + เสื้อ 2 + เสื้อ 3 \u003d S 4 v 1 + S 4 v 2 + S 2 v 3 \u003d S (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) .

v s = S รวม t รวม = S S (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) =

1 (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) = 4 v 1 v 2 v 3 v 2 v 3 + v 1 v 3 + 2 v 1 v 2 .

v s = 4 ⋅ 36 ⋅ 54 ⋅ 72 54 ⋅ 72 + 36 ⋅ 72 + 2 ⋅ 36 ⋅ 54 = 54 กม./ชม.

ตัวอย่างที่ 8 หนึ่งในห้าของเวลาที่รถเมล์วิ่งในเมืองหยุด ส่วนที่เหลือจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 36 กม./ชม. กำหนดความเร็วพื้นเฉลี่ยของรถบัส

วิธีการแก้. ระบุเวลาทั้งหมดของรถบัสในเส้นทาง t :

เสื้อ รวม \u003d เสื้อ

เสื้อ 1 \u003d เสื้อ / 5 - เวลาที่ใช้ในการหยุด

เสื้อ 2 \u003d 4t / 5 - เวลาของรถบัส

ระยะทางที่เดินทางโดยรถบัส:

สำหรับเวลา เสื้อ 1 \u003d เสื้อ / 5 -
S 1 \u003d v 1 t 1 \u003d 0,

เนื่องจากความเร็วของบัส v 1 ในช่วงเวลานี้เป็นศูนย์ (v 1 = 0);

สำหรับเวลา เสื้อ 2 \u003d 4t / 5 -
S 2 \u003d v 2 t 2 \u003d v 2 4 t 5 \u003d 4 5 v 2 t
โดยที่ v 2 คือความเร็วของรถบัสในช่วงเวลาที่กำหนด (v 2 = = 36 km/h)

เส้นทางรถโดยสารทั้งหมดคือ:

S รวม \u003d S 1 + S 2 \u003d 0 + 4 5 v 2 t \u003d 4 5 v 2 t

เราจะคำนวณความเร็วพื้นเฉลี่ยของรถบัสโดยใช้สูตร

v s = S รวม เสื้อทั้งหมด = 4 5 v 2 t เสื้อ = 4 5 v 2 .

การคำนวณให้ค่าความเร็วพื้นเฉลี่ย:

v s = 4 5 ⋅ 36 = 30 กม./ชม.

ตัวอย่างที่ 9 สมการการเคลื่อนที่ จุดวัสดุมีรูปแบบ x (t) \u003d (9.0 − 6.0t + 2.0t 2) m โดยที่พิกัดกำหนดเป็นเมตร เวลาเป็นวินาที กำหนดความเร็วพื้นเฉลี่ยและค่าของความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุในสามวินาทีแรกของการเคลื่อนไหว

วิธีการแก้. เพื่อกำหนด ความเร็วในการเดินทางเฉลี่ยจำเป็นต้องคำนวณการกระจัดของจุดวัสดุ โมดูลการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุในช่วงเวลาตั้งแต่ t 1 = 0 s ถึง t 2 = 3.0 s คำนวณจากความแตกต่างในพิกัด:

| ∆r → | = | x (t 2) − x (t 1) | ,

การแทนที่ค่าลงในสูตรเพื่อคำนวณโมดูลัสการกระจัดจะได้:

| ∆r → | = | x (t 2) − x (t 1) | = 9.0 – 9.0 = 0 ม.

ดังนั้นการกระจัดของจุดวัสดุจึงเป็นศูนย์ ดังนั้น โมดูลัสของความเร็วในการเคลื่อนที่เฉลี่ยจึงเท่ากับศูนย์เช่นกัน:

| วี → r | = | ∆r → | เสื้อ 2 - เสื้อ 1 \u003d 0 3.0 - 0 \u003d 0 m / s

เพื่อกำหนด ความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ยคุณต้องคำนวณเส้นทางที่เดินทางโดยจุดวัสดุในช่วงเวลาตั้งแต่ t 1 \u003d 0 s ถึง t 2 \u003d 3.0 s การเคลื่อนที่ของจุดนั้นช้าเท่ากัน ดังนั้นจึงจำเป็นต้องค้นหาว่าจุดหยุดอยู่ภายในช่วงเวลาที่กำหนดหรือไม่

ในการทำเช่นนี้ เราเขียนกฎแห่งการเปลี่ยนแปลงความเร็วของจุดวัสดุในช่วงเวลาหนึ่งในรูปแบบ:

v x \u003d v 0 x + a x t \u003d - 6.0 + 4.0 t ,

โดยที่ v 0 x \u003d -6.0 m / s คือการฉายภาพของความเร็วเริ่มต้นบนแกน Ox; a x = = 4.0 m/s 2 - การฉายภาพเร่งความเร็วบนแกนที่กำหนด

หาจุดหยุดจากเงื่อนไขกัน

โวลต์ (τ ส่วนที่เหลือ) = 0,

เหล่านั้น.

τ ส่วนที่เหลือ \u003d v 0 a \u003d 6.0 4.0 \u003d 1.5 s

จุดหยุดอยู่ภายในช่วงเวลาตั้งแต่ t 1 = 0 s ถึง t 2 = 3.0 s ดังนั้น ระยะทางที่เดินทางจึงคำนวณโดยสูตร

S \u003d S 1 + S 2,

โดยที่ S 1 = | x (τ พัก) − x (t 1) | - เส้นทางที่เดินทางโดยวัสดุชี้ไปยังจุดจอดคือ ในช่วงเวลาตั้งแต่ t 1 = 0 s ถึง τ ส่วนที่เหลือ = 1.5 s; S 2 = | x (t 2) − x (ส่วนที่เหลือ τ) | - เส้นทางที่เดินทางโดยจุดวัสดุหลังจากหยุด กล่าวคือ ในช่วงเวลาจาก τ ส่วนที่เหลือ = 1.5 s ถึง t 1 = 3.0 s

คำนวณค่าพิกัด ณ จุดเวลาที่กำหนด:

x (t 1) \u003d 9.0 - 6.0 t 1 + 2.0 t 1 2 \u003d 9.0 - 6.0 ⋅ 0 + 2.0 ⋅ 0 2 \u003d 9.0 ม.

x (τ ส่วนที่เหลือ) = 9.0 − 6.0 τ ส่วนที่เหลือ + 2.0 τ ส่วนที่เหลือ 2 = 9.0 − 6.0 ⋅ 1.5 + 2.0 ⋅ (1.5) 2 = 4.5 m ;

x (t 2) \u003d 9.0 - 6.0 t 2 + 2.0 t 2 2 \u003d 9.0 - 6.0 ⋅ 3.0 + 2.0 ⋅ (3.0) 2 \u003d 9.0 ม.

ค่าพิกัดช่วยให้คุณคำนวณเส้นทาง S 1 และ S 2:

S 1 = | x (τ พัก) − x (t 1) | = | 4.5 - 9.0 | = 4.5 ม.

S 2 = | x (t 2) − x (ส่วนที่เหลือ τ) | = | 9.0 - 4.5 | = 4.5 ม.

รวมระยะทางที่เดินทางทั้งหมด:

S \u003d S 1 + S 2 \u003d 4.5 + 4.5 \u003d 9.0 ม.

ดังนั้นค่าที่ต้องการของความเร็วพื้นเฉลี่ยของจุดวัสดุเท่ากับ

v s \u003d S t 2 - t 1 \u003d 9.0 3.0 - 0 \u003d 3.0 m / s

ตัวอย่างที่ 10 กราฟของการขึ้นต่อกันของการฉายภาพความเร็วของจุดวัสดุตรงเวลาเป็นเส้นตรงและผ่านจุด (0; 8.0) และ (12; 0) โดยที่ความเร็วกำหนดเป็นเมตรต่อวินาที เวลา - เป็นวินาที ความเร็วพื้นเฉลี่ยของการเคลื่อนไหว 16 วินาทีเกินความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนไหวในเวลาเดียวกันกี่ครั้ง?

วิธีการแก้. กราฟของการพึ่งพาการฉายภาพความเร็วของร่างกายตรงเวลาแสดงอยู่ในรูป

สำหรับการคำนวณทางกราฟิกของเส้นทางที่เดินทางโดยจุดวัสดุและโมดูลัสของการกระจัด จำเป็นต้องกำหนดค่าของการฉายภาพความเร็วในเวลาเท่ากับ 16 วินาที

มีสองวิธีในการกำหนดค่า v x ณ จุดที่กำหนดในเวลา: การวิเคราะห์ (ผ่านสมการของเส้นตรง) และกราฟิก (ผ่านความคล้ายคลึงของรูปสามเหลี่ยม) ในการหา v x เราใช้วิธีแรกและเขียนสมการของเส้นตรงที่จุดสองจุด:

เสื้อ − เสื้อ 1 เสื้อ 2 − เสื้อ 1 = v x − v x 1 v x 2 − v x 1 ,

โดยที่ (t 1; v x 1) คือพิกัดของจุดแรก (t 2 ; v x 2) - พิกัดของจุดที่สอง ตามเงื่อนไขของปัญหา: t 1 \u003d 0, v x 1 \u003d 8.0, t 2 \u003d 12, v x 2 \u003d 0 โดยคำนึงถึงค่าเฉพาะของพิกัดสมการนี้จะมีรูปแบบ:

เสื้อ − 0 12 − 0 = v x − 8.0 0 − 8.0 ,

v x = 8.0 − 2 3 t .

ที่ t = 16 s ค่าการฉายภาพความเร็วคือ

| วี x | = 8 3 เมตร/วินาที

ค่านี้สามารถหาได้จากความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยม

เราคำนวณเส้นทางที่เดินทางโดยจุดวัสดุเป็นผลรวมของค่า S 1 และ S 2:
S \u003d S 1 + S 2,
โดยที่ S 1 \u003d 1 2 ⋅ 8.0 ⋅ 12 \u003d 48 ม. เป็นเส้นทางที่เดินทางโดยจุดวัสดุในช่วงเวลาตั้งแต่ 0 วินาทีถึง 12 วินาที S 2 = 1 2 ⋅ (16 -12) ⋅ | วี x | = 1 2 ⋅ 4.0 ⋅ 8 3 = = 16 3 ม. - เส้นทางที่จุดวัสดุเดินทางในช่วงเวลาตั้งแต่ 12 วินาที ถึง 16 วินาที

ระยะทางรวมที่เดินทางคือ

S \u003d S 1 + S 2 \u003d 48 + 16 3 \u003d 160 3 ม.

ความเร็วพื้นเฉลี่ยของจุดวัสดุเท่ากับ

v s \u003d S t 2 - t 1 \u003d 160 3 ⋅ 16 \u003d 10 3 m / s

เราคำนวณค่าการกระจัดของจุดวัสดุเป็นโมดูลัสของความแตกต่างระหว่างค่า S 1 และ S 2:
S = | S 1 - S 2 | = | 48 − 16 3 | = 128 3 ม.

ค่าของความเร็วในการเคลื่อนที่เฉลี่ยคือ

| วี → r | = | ∆r → | เสื้อ 2 − เสื้อ 1 \u003d 128 3 ⋅ 16 \u003d 8 3 m / s

อัตราส่วนความเร็วที่ต้องการเท่ากับ

v s | วี → r | \u003d 10 3 ⋅ 3 8 \u003d 10 8 \u003d 1.25

ความเร็วพื้นเฉลี่ยของจุดวัสดุสูงกว่าโมดูลัสของความเร็วในการเคลื่อนที่เฉลี่ย 1.25 เท่า

1.2. การเคลื่อนไหวเป็นเส้นตรง

1.2.4. ความเร็วเฉลี่ย

v → r = ∆r → ∆t,

ความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ยเป็นปริมาณสเกลาร์และคำนวณโดยสูตร

v s = S รวม t รวม,

โดยที่ S รวม \u003d S 1 + S 1 + ... + S n; เสื้อ รวม \u003d เสื้อ 1 + เสื้อ 2 + ... + เสื้อ N.

ข้าว. 1.18

วิธีการแก้. ระยะทางทั้งหมดที่เดินทางโดยรถบัสจะแสดงด้วย S :

S รวม \u003d S.

S 1 \u003d S / 4 - เส้นทางที่รถบัสใช้ในส่วนแรก

S 2 \u003d S / 4 - เส้นทางที่รถบัสใช้ในส่วนที่สอง

S 3 \u003d S / 2 - เส้นทางที่รถบัสใช้ในส่วนที่สาม

เวลารถบัสถูกกำหนดโดยสูตร:

ในส่วนแรก (S 1 \u003d S / 4) -
เสื้อ 1 \u003d S 1 v 1 \u003d S 4 v 1;
ในส่วนที่สอง (S 2 \u003d S / 4) -
เสื้อ 2 \u003d S 2 v 2 \u003d S 4 v 2;
ในส่วนที่สาม (S 3 \u003d S / 2) -
เสื้อ 3 \u003d S 3 v 3 \u003d S 2 v 3

ระยะเวลาการเดินทางทั้งหมดสำหรับรถบัสคือ:

เสื้อ รวม \u003d เสื้อ 1 + เสื้อ 2 + เสื้อ 3 \u003d S 4 v 1 + S 4 v 2 + S 2 v 3 \u003d S (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) .

v s = S รวม t รวม = S S (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) =

1 (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) = 4 v 1 v 2 v 3 v 2 v 3 + v 1 v 3 + 2 v 1 v 2 .

v s = 4 ⋅ 36 ⋅ 54 ⋅ 72 54 ⋅ 72 + 36 ⋅ 72 + 2 ⋅ 36 ⋅ 54 = 54 กม./ชม.

วิธีการแก้. ระบุเวลาทั้งหมดของรถบัสในเส้นทาง t :

เสื้อ รวม \u003d เสื้อ

เสื้อ 1 \u003d เสื้อ / 5 - เวลาที่ใช้ในการหยุด

เสื้อ 2 \u003d 4t / 5 - เวลาของรถบัส

ระยะทางที่เดินทางโดยรถบัส:

สำหรับเวลา เสื้อ 1 \u003d เสื้อ / 5 -
S 1 \u003d v 1 t 1 \u003d 0,

เนื่องจากความเร็วของบัส v 1 ในช่วงเวลานี้เป็นศูนย์ (v 1 = 0);

สำหรับเวลา เสื้อ 2 \u003d 4t / 5 -
S 2 \u003d v 2 t 2 \u003d v 2 4 t 5 \u003d 4 5 v 2 t
โดยที่ v 2 คือความเร็วของรถบัสในช่วงเวลาที่กำหนด (v 2 = = 36 km/h)

เส้นทางรถโดยสารทั้งหมดคือ:

S รวม \u003d S 1 + S 2 \u003d 0 + 4 5 v 2 t \u003d 4 5 v 2 t

เราจะคำนวณความเร็วพื้นเฉลี่ยของรถบัสโดยใช้สูตร

v s = S รวม เสื้อทั้งหมด = 4 5 v 2 t เสื้อ = 4 5 v 2 .

การคำนวณให้ค่าความเร็วพื้นเฉลี่ย:

v s = 4 5 ⋅ 36 = 30 กม./ชม.

ตัวอย่างที่ 9 สมการการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุมีรูปแบบ x (t) \u003d (9.0 − 6.0t + 2.0t 2) m โดยที่พิกัดกำหนดเป็นเมตร เวลาเป็นวินาที กำหนดความเร็วพื้นเฉลี่ยและค่าของความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุในสามวินาทีแรกของการเคลื่อนไหว

| ∆r → | = | x (t 2) − x (t 1) | ,

การแทนที่ค่าลงในสูตรเพื่อคำนวณโมดูลัสการกระจัดจะได้:

| ∆r → | = | x (t 2) − x (t 1) | = 9.0 – 9.0 = 0 ม.

| วี → r | = | ∆r → | เสื้อ 2 - เสื้อ 1 \u003d 0 3.0 - 0 \u003d 0 m / s

v x \u003d v 0 x + a x t \u003d - 6.0 + 4.0 t ,

หาจุดหยุดจากเงื่อนไขกัน

โวลต์ (τ ส่วนที่เหลือ) = 0,

เหล่านั้น.

τ ส่วนที่เหลือ \u003d v 0 a \u003d 6.0 4.0 \u003d 1.5 s

S \u003d S 1 + S 2,

คำนวณค่าพิกัด ณ จุดเวลาที่กำหนด:

x (t 1) \u003d 9.0 - 6.0 t 1 + 2.0 t 1 2 \u003d 9.0 - 6.0 ⋅ 0 + 2.0 ⋅ 0 2 \u003d 9.0 ม.

x (τ ส่วนที่เหลือ) = 9.0 − 6.0 τ ส่วนที่เหลือ + 2.0 τ ส่วนที่เหลือ 2 = 9.0 − 6.0 ⋅ 1.5 + 2.0 ⋅ (1.5) 2 = 4.5 m ;

x (t 2) \u003d 9.0 - 6.0 t 2 + 2.0 t 2 2 \u003d 9.0 - 6.0 ⋅ 3.0 + 2.0 ⋅ (3.0) 2 \u003d 9.0 ม.

ค่าพิกัดช่วยให้คุณคำนวณเส้นทาง S 1 และ S 2:

S 1 = | x (τ พัก) − x (t 1) | = | 4.5 - 9.0 | = 4.5 ม.

S 2 = | x (t 2) − x (ส่วนที่เหลือ τ) | = | 9.0 - 4.5 | = 4.5 ม.

รวมระยะทางที่เดินทางทั้งหมด:

S \u003d S 1 + S 2 \u003d 4.5 + 4.5 \u003d 9.0 ม.

ดังนั้นค่าที่ต้องการของความเร็วพื้นเฉลี่ยของจุดวัสดุเท่ากับ

v s \u003d S t 2 - t 1 \u003d 9.0 3.0 - 0 \u003d 3.0 m / s

เสื้อ − เสื้อ 1 เสื้อ 2 − เสื้อ 1 = v x − v x 1 v x 2 − v x 1 ,

เสื้อ − 0 12 − 0 = v x − 8.0 0 − 8.0 ,

v x = 8.0 − 2 3 t .

ที่ t = 16 s ค่าการฉายภาพความเร็วคือ

| วี x | = 8 3 เมตร/วินาที

ค่านี้สามารถหาได้จากความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยม

เราคำนวณเส้นทางที่เดินทางโดยจุดวัสดุเป็นผลรวมของค่า S 1 และ S 2:
S \u003d S 1 + S 2,
โดยที่ S 1 \u003d 1 2 ⋅ 8.0 ⋅ 12 \u003d 48 ม. เป็นเส้นทางที่เดินทางโดยจุดวัสดุในช่วงเวลาตั้งแต่ 0 วินาทีถึง 12 วินาที S 2 = 1 2 ⋅ (16 -12) ⋅ | วี x | = 1 2 ⋅ 4.0 ⋅ 8 3 = = 16 3 ม. - เส้นทางที่จุดวัสดุเดินทางในช่วงเวลาตั้งแต่ 12 วินาที ถึง 16 วินาที

ระยะทางรวมที่เดินทางคือ

S \u003d S 1 + S 2 \u003d 48 + 16 3 \u003d 160 3 ม.

ความเร็วพื้นเฉลี่ยของจุดวัสดุเท่ากับ

v s \u003d S t 2 - t 1 \u003d 160 3 ⋅ 16 \u003d 10 3 m / s

เราคำนวณค่าการกระจัดของจุดวัสดุเป็นโมดูลัสของความแตกต่างระหว่างค่า S 1 และ S 2:
S = | S 1 - S 2 | = | 48 − 16 3 | = 128 3 ม.

ค่าของความเร็วในการเคลื่อนที่เฉลี่ยคือ

| วี → r | = | ∆r → | เสื้อ 2 − เสื้อ 1 \u003d 128 3 ⋅ 16 \u003d 8 3 m / s

อัตราส่วนความเร็วที่ต้องการเท่ากับ

v s | วี → r | \u003d 10 3 ⋅ 3 8 \u003d 10 8 \u003d 1.25

กลิ้งร่างกายลงบนระนาบเอียง (รูปที่ 2);

ข้าว. 2. กลิ้งร่างกายลงบนระนาบเอียง ()

การตกอย่างอิสระ (รูปที่ 3)

การเคลื่อนไหวทั้งสามประเภทนี้ไม่สม่ำเสมอนั่นคือความเร็วที่เปลี่ยนแปลงไป ในบทนี้ เราจะดูการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ

การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอ – การเคลื่อนไหวทางกลที่ร่างกายสำหรับใด ๆ ส่วนที่เท่ากันเวลาผ่านไปในระยะทางเท่ากัน (รูปที่ 4)

ข้าว. 4. การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอ

การเคลื่อนไหวเรียกว่าไม่สม่ำเสมอซึ่งร่างกายครอบคลุมระยะทางไม่เท่ากันในช่วงเวลาเท่ากัน

ข้าว. 5. การเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ

งานหลักของกลศาสตร์คือการกำหนดตำแหน่งของร่างกายได้ตลอดเวลา ด้วยการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ ความเร็วของร่างกายจึงเปลี่ยนไป ดังนั้นจึงจำเป็นต้องเรียนรู้วิธีอธิบายการเปลี่ยนแปลงความเร็วของร่างกาย ด้วยเหตุนี้จึงมีการนำเสนอแนวคิดสองประการ: ความเร็วเฉลี่ยและความเร็วชั่วขณะ

ไม่จำเป็นต้องคำนึงถึงข้อเท็จจริงของการเปลี่ยนแปลงความเร็วของร่างกายในระหว่างการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอเสมอไป เมื่อพิจารณาการเคลื่อนไหวของร่างกายเหนือส่วนใหญ่ของเส้นทางโดยรวม (เราไม่สนใจความเร็วที่ แต่ละช่วงเวลา) เป็นการสะดวกที่จะแนะนำแนวคิดของความเร็วเฉลี่ย

ตัวอย่างเช่น คณะผู้แทนของเด็กนักเรียนเดินทางจากโนโวซีบีสค์ไปโซซีโดยรถไฟ ระยะทางระหว่างเมืองเหล่านี้คือ รถไฟเป็นระยะทางประมาณ 3300 กม. ความเร็วของรถไฟเมื่อออกจากเมืองโนโวซีบีสค์คือ หมายความว่า ระหว่างทางมีความเร็วหรือไม่ เหมือนกัน แต่ที่ทางเข้าโซซี [M1]? เป็นไปได้ไหมที่มีเพียงข้อมูลเหล่านี้เพื่อยืนยันว่าเวลาของการเคลื่อนไหวจะเป็น (รูปที่ 6) ไม่แน่นอน เนื่องจากชาวโนโวซีบีร์สค์รู้ว่าจะใช้เวลาประมาณ 84 ชั่วโมงในการขับรถไปยังโซซี

ข้าว. 6. ภาพประกอบเช่น

เมื่อพิจารณาการเคลื่อนที่ของร่างกายในส่วนยาวของเส้นทางโดยรวม จะสะดวกกว่าที่จะแนะนำแนวคิดเรื่องความเร็วเฉลี่ย

ความเร็วปานกลางเรียกว่าอัตราส่วนของการเคลื่อนไหวทั้งหมดที่ร่างกายทำต่อเวลาที่ทำการเคลื่อนไหวนี้ (รูปที่ 7)

ข้าว. 7. ความเร็วเฉลี่ย

คำจำกัดความนี้ไม่สะดวกเสมอไป ตัวอย่างเช่น นักกีฬาวิ่ง 400 ม. - หนึ่งรอบเท่านั้น การกระจัดของนักกีฬาคือ 0 (รูปที่ 8) แต่เราเข้าใจว่าความเร็วเฉลี่ยของเขาต้องไม่เท่ากับศูนย์

ข้าว. 8. การกระจัดคือ 0

ในทางปฏิบัติ มักใช้แนวคิดของความเร็วภาคพื้นดินโดยเฉลี่ย

ความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ย- นี่คืออัตราส่วนของเส้นทางแบบเต็มที่ร่างกายเดินทางต่อเวลาที่เส้นทางนั้นเดินทาง (รูปที่ 9)

ข้าว. 9. ความเร็วพื้นเฉลี่ย

มีคำจำกัดความของความเร็วเฉลี่ยอีก

ความเร็วเฉลี่ย- นี่คือความเร็วที่ร่างกายต้องเคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอเพื่อให้ครอบคลุมระยะทางที่กำหนดในเวลาเดียวกันกับที่ร่างกายเคลื่อนที่ไม่สม่ำเสมอ

จากวิชาคณิตศาสตร์ เรารู้ว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตคืออะไร สำหรับหมายเลข 10 และ 36 จะเท่ากับ:

เพื่อหาความเป็นไปได้ของการใช้สูตรนี้เพื่อค้นหาความเร็วเฉลี่ย เราจะแก้ปัญหาต่อไปนี้

งาน

นักปั่นจักรยานขึ้นทางลาดชันด้วยความเร็ว 10 กม./ชม. ใน 0.5 ชั่วโมง นอกจากนี้ด้วยความเร็ว 36 กม. / ชม. จะลงมาใน 10 นาที หาความเร็วเฉลี่ยของนักปั่น (รูปที่ 10)

ข้าว. 10. ภาพประกอบสำหรับปัญหา

ที่ให้ไว้:; ; ;

หา:

วิธีการแก้:

เนื่องจากหน่วยวัดความเร็วเหล่านี้คือ km/h เราจะหาความเร็วเฉลี่ยเป็น km/h ดังนั้นปัญหาเหล่านี้จะไม่ถูกแปลเป็น SI ลองแปลงเป็นชั่วโมง

ความเร็วเฉลี่ยคือ:

เส้นทางแบบเต็ม () ประกอบด้วยเส้นทางขึ้นทางลาด () และลงทางลาด () :

ทางขึ้นเนินคือ:

เส้นทางลงเขาคือ:

เวลาผ่านไป เต็มเส้นทางเท่ากับ:

ตอบ:.

จากคำตอบของปัญหา เราเห็นว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะใช้สูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิตเพื่อคำนวณความเร็วเฉลี่ย

แนวคิดเรื่องความเร็วเฉลี่ยไม่ได้มีประโยชน์เสมอไปในการแก้ปัญหาหลักของกลศาสตร์ กลับมาที่ปัญหาเรื่องรถไฟก็เถียงไม่ได้ว่าถ้าความเร็วเฉลี่ยตลอดการเดินทางของรถไฟเป็น แล้ว 5 ชั่วโมงก็จะไปไกลแล้ว จากโนโวซีบีสค์

ความเร็วเฉลี่ยที่วัดได้ในช่วงเวลาสั้นๆ เรียกว่า ความเร็วของร่างกายทันที(เช่น มาตรวัดความเร็วของรถยนต์ (รูปที่ 11) แสดงความเร็วชั่วขณะ)

ข้าว. 11. มาตรวัดความเร็วรถแสดงความเร็วทันที

มีคำจำกัดความอื่นของความเร็วทันที

ความเร็วทันที คือความเร็วของร่างกายใน ช่วงเวลานี้เวลา ความเร็วของร่างกาย ณ จุดที่กำหนดของวิถี (รูปที่ 12)

ข้าว. 12. ความเร็วทันที

เพื่อความเข้าใจที่ดีขึ้น นิยามนี้มาดูตัวอย่างกัน

ให้รถเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงบนส่วนของทางหลวง เรามีกราฟของการขึ้นต่อกันของเส้นโครงกระจัดตรงเวลาสำหรับการเคลื่อนไหวที่กำหนด (รูปที่ 13) มาวิเคราะห์กราฟนี้กัน

ข้าว. 13. กราฟการฉายภาพการกระจัดเทียบกับเวลา

กราฟแสดงความเร็วของรถไม่คงที่ สมมติว่าคุณต้องหาความเร็วของรถทันทีหลังจากเริ่มสังเกต 30 วินาที (ที่จุด อา). โดยใช้คำจำกัดความของความเร็วชั่วขณะ เราจะหาโมดูลัสของความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลาจาก ถึง . ในการดำเนินการนี้ ให้พิจารณาส่วนของกราฟนี้ (รูปที่ 14)

ข้าว. 14. กราฟการฉายภาพการกระจัดเทียบกับเวลา

เพื่อตรวจสอบความถูกต้องของการค้นหาความเร็วทันที เราพบโมดูลของความเร็วเฉลี่ยสำหรับช่วงเวลาจาก ถึง สำหรับสิ่งนี้ เราพิจารณาส่วนของกราฟ (รูปที่ 15)

ข้าว. 15. กราฟการฉายภาพการกระจัดเทียบกับเวลา

คำนวณความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลาที่กำหนด:

เราได้รับค่าความเร็วทันทีของรถสองค่า 30 วินาทีหลังจากเริ่มการสังเกต ที่แม่นยำยิ่งขึ้น มันจะเป็นค่าที่ช่วงเวลาน้อยกว่า นั่นคือ . หากเราลดช่วงเวลาที่พิจารณาลงอย่างมาก แสดงว่าความเร็วของรถ ณ จุดนั้นทันที อาจะกำหนดได้ละเอียดขึ้น

ความเร็วชั่วขณะเป็นปริมาณเวกเตอร์ ดังนั้น นอกเหนือจากการค้นหา (ค้นหาโมดูล) แล้ว จำเป็นต้องรู้ว่ามันถูกชี้นำอย่างไร

(ที่ ) – ความเร็วทันที

ทิศทางของความเร็วทันทีเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางการเคลื่อนที่ของร่างกาย

หากร่างกายเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง ความเร็วชั่วขณะนั้นจะถูกส่งไปในแนวสัมผัสไปยังวิถีโคจร ณ จุดที่กำหนด (รูปที่ 16)

แบบฝึกหัด 1

ความเร็วชั่วขณะ () สามารถเปลี่ยนแปลงได้เฉพาะในทิศทางโดยไม่เปลี่ยนค่าสัมบูรณ์หรือไม่?

วิธีการแก้

สำหรับวิธีแก้ปัญหา ให้พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ ร่างกายเคลื่อนที่ไปตามเส้นทางโค้ง (รูปที่ 17) ทำเครื่องหมายจุดบนวิถี อาและชี้ บี. สังเกตทิศทางของความเร็วชั่วขณะที่จุดเหล่านี้ ให้ความเร็วเท่ากันในค่าสัมบูรณ์และเท่ากับ 5 เมตร/วินาที

ตอบ: อาจจะ.

งาน2

ความเร็วชั่วขณะสามารถเปลี่ยนแปลงได้เฉพาะในค่าสัมบูรณ์เท่านั้นโดยไม่เปลี่ยนทิศทางได้หรือไม่?

วิธีการแก้

ข้าว. 18. ภาพประกอบสำหรับปัญหา

รูปที่ 10 แสดงว่า ณ จุดนั้น อาและตรงจุด บีความเร็วทันทีมีทิศทางไปในทิศทางเดียวกัน หากร่างกายเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอแล้ว .

ตอบ:อาจจะ.

ในบทเรียนนี้ เราเริ่มศึกษาการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ กล่าวคือ การเคลื่อนไหวด้วยความเร็วที่เปลี่ยนแปลงไป ลักษณะของการเคลื่อนที่ไม่สม่ำเสมอคือความเร็วเฉลี่ยและความเร็วชั่วขณะ แนวคิดของความเร็วเฉลี่ยอยู่บนพื้นฐานของการแทนที่การเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอด้วยการเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมอ บางครั้งแนวคิดเรื่องความเร็วเฉลี่ย (อย่างที่เราเห็น) นั้นสะดวกมาก แต่ไม่เหมาะสำหรับการแก้ปัญหาหลักของกลศาสตร์ ดังนั้นจึงมีการแนะนำแนวคิดเรื่องความเร็วชั่วขณะ

บรรณานุกรม

กย. Myakishev, บี.บี. Bukhovtsev, N.N. ซอตสกี้ ฟิสิกส์ 10. - ม.: การศึกษา, 2551.
เอ.พี. ริมเควิช. ฟิสิกส์. หนังสือปัญหา 10-11 - ม.: บัสตาร์ด, 2549.
อ.ย. ซาฟเชนโก ปัญหาทางฟิสิกส์. - ม.: เนาก้า, 1988.
เอ.วี. Peryshkin, V.V. ครอคลิส. วิชาฟิสิกส์. ต. 1. - ม.: รัฐ. อุ๊ย. เอ็ด นาที การศึกษาของ RSFSR 2500

พอร์ทัลอินเทอร์เน็ต "School-collection.edu.ru" ()
พอร์ทัลอินเทอร์เน็ต "Virtulab.net" ()

การบ้าน

คำถาม (1-3, 5) ที่ส่วนท้ายของวรรค 9 (หน้า 24); กย. Myakishev, บี.บี. Bukhovtsev, N.N. ซอตสกี้ ฟิสิกส์ 10 (ดูรายการการอ่านที่แนะนำ)
เป็นไปได้ไหมที่รู้ความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลาหนึ่ง เพื่อค้นหาการเคลื่อนไหวของร่างกายในส่วนใดส่วนหนึ่งของช่วงเวลานี้
อะไรคือความแตกต่างระหว่างความเร็วทันทีในการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอและความเร็วทันทีในการเคลื่อนที่ไม่สม่ำเสมอ?
ขณะขับรถ ระบบจะอ่านมาตรวัดความเร็วทุกนาที เป็นไปได้ไหมที่จะกำหนดความเร็วเฉลี่ยของรถจากข้อมูลเหล่านี้?
นักปั่นจักรยานรายหนึ่งในสามของเส้นทางด้วยความเร็ว 12 กม. ต่อชั่วโมง อันดับสองในสามด้วยความเร็ว 16 กม. ต่อชั่วโมง และรอบที่สามด้วยความเร็ว 24 กม. ต่อชั่วโมง ค้นหาความเร็วเฉลี่ยของจักรยานตลอดการเดินทาง ให้คำตอบเป็นกม./ชม

ความเร็วเฉลี่ยคือความเร็วที่ได้รับหากเส้นทางทั้งหมดถูกหารด้วยเวลาที่วัตถุครอบคลุมเส้นทางนี้ สูตรความเร็วเฉลี่ย:

V cf \u003d S / t.

S = S1 + S2 + S3 = v1*t1 + v2*t2 + v3*t3
Vav = S/t = (v1*t1 + v2*t2 + v3*t3) / (t1 + t2 + t3)

เพื่อไม่ให้สับสนกับชั่วโมงและนาที เราแปลนาทีทั้งหมดเป็นชั่วโมง: 15 นาที = 0.4 ชั่วโมง 36 นาที = 0.6 ชม. แทนค่าตัวเลขในสูตรสุดท้าย:

V cf \u003d (20 * 0.4 + 0.5 * 6 + 0.6 * 15) / (0.4 + 0.5 + 0.6) \u003d (8 + 3 + 9) / (0.4 + 0.5 + 0.6) = 20 / 1.5 = 13.3 กม./ ชม.

คำตอบ: ความเร็วเฉลี่ย V cf = 13.3 กม./ชม.

วิธีหาความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง

หากความเร็วที่จุดเริ่มต้นของการเคลื่อนไหวแตกต่างจากความเร็วที่สิ้นสุด การเคลื่อนไหวดังกล่าวจะเรียกว่าเร่ง ยิ่งกว่านั้นร่างกายไม่ได้เคลื่อนไหวเร็วขึ้นและเร็วขึ้นเสมอไป ถ้าเคลื่อนที่ช้าลงก็ยังบอกว่าเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง เฉพาะความเร่งเท่านั้นที่จะติดลบอยู่แล้ว

กล่าวอีกนัยหนึ่งถ้ารถออกตัวเร่งความเร็วเป็น 10 m / s ในหนึ่งวินาที ความเร่งจะเท่ากับ 10 m ต่อวินาทีต่อวินาที a = 10 m / s² หากในวินาทีถัดไป รถหยุด ความเร่งก็จะเท่ากับ 10 ม. / ตร.ม. โดยมีเครื่องหมายลบเท่านั้น: a \u003d -10 m / s²

ความเร็วของการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเมื่อสิ้นสุดช่วงเวลาคำนวณโดยสูตร:

V = V0 ± ที่,

โดยที่ V0 คือความเร็วเริ่มต้นของการเคลื่อนที่ a คือความเร่ง t คือเวลาที่สังเกตความเร่งนี้ บวกหรือลบในสูตรถูกกำหนดขึ้นอยู่กับว่าความเร็วเพิ่มขึ้นหรือลดลง

ความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลา t คำนวณเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความเร็วเริ่มต้นและความเร็วสุดท้าย:

Vav = (V0 + V) / 2.

การหาความเร็วเฉลี่ย: task

ลูกบอลถูกผลักบนระนาบแบน ความเร็วเริ่มต้น V0 = 5 เมตร/วินาที หลังจาก 5 วินาที บอลหยุดแล้ว อัตราเร่งและความเร็วเฉลี่ยเท่าไร?

ความเร็วสุดท้ายของลูกบอล V = 0 m/s ความเร่งจากสูตรแรกคือ

a \u003d (V - V0) / t \u003d (0 - 5) / 5 \u003d - 1 ม. / s²

ความเร็วเฉลี่ย V cf \u003d (V0 + V) / 2 \u003d 5 / 2 \u003d 2.5 m / s

กลิ้งร่างกายลงบนระนาบเอียง (รูปที่ 2);

ข้าว. 2. กลิ้งร่างกายลงบนระนาบเอียง ()

การตกอย่างอิสระ (รูปที่ 3)

การเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมอ -การเคลื่อนไหวทางกลซึ่งร่างกายเดินทางในระยะทางเดียวกันในช่วงเวลาเท่ากัน (รูปที่ 4)

ข้าว. 4. การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอ

ข้าว. 5. การเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ

ตัวอย่างเช่น คณะผู้แทนของเด็กนักเรียนเดินทางจากโนโวซีบีสค์ไปโซซีโดยรถไฟ ระยะทางระหว่างเมืองเหล่านี้โดยรถไฟประมาณ 3300 กม. ความเร็วของรถไฟเมื่อออกจากเมืองโนโวซีบีสค์คือ หมายความว่า ระหว่างทางมีความเร็วหรือไม่ เหมือนกัน แต่ที่ทางเข้าโซซี [M1]? เป็นไปได้ไหมที่มีเพียงข้อมูลเหล่านี้เพื่อยืนยันว่าเวลาของการเคลื่อนไหวจะเป็น (รูปที่ 6) ไม่แน่นอน เนื่องจากชาวโนโวซีบีร์สค์รู้ว่าจะใช้เวลาประมาณ 84 ชั่วโมงในการขับรถไปยังโซซี

ข้าว. 6. ภาพประกอบเช่น

ข้าว. 7. ความเร็วเฉลี่ย

ข้าว. 8. การกระจัดคือ 0

ในทางปฏิบัติ มักใช้แนวคิดของความเร็วภาคพื้นดินโดยเฉลี่ย

ข้าว. 9. ความเร็วพื้นเฉลี่ย

มีคำจำกัดความของความเร็วเฉลี่ยอีก

งาน

ข้าว. 10. ภาพประกอบสำหรับปัญหา

ที่ให้ไว้:; ; ;

หา:

วิธีการแก้:

ความเร็วเฉลี่ยคือ:

เส้นทางแบบเต็ม () ประกอบด้วยเส้นทางขึ้นทางลาด () และลงทางลาด () :

ทางขึ้นเนินคือ:

เส้นทางลงเขาคือ:

เวลาที่ใช้ในการดำเนินการตามเส้นทางคือ:

ตอบ:.

ข้าว. 11. มาตรวัดความเร็วรถแสดงความเร็วทันที

มีคำจำกัดความอื่นของความเร็วทันที

ความเร็วทันที- ความเร็วของร่างกายในช่วงเวลาที่กำหนด ความเร็วของร่างกาย ณ จุดที่กำหนดของวิถี (รูปที่ 12)

ข้าว. 12. ความเร็วทันที

เพื่อให้เข้าใจคำจำกัดความนี้มากขึ้น ให้พิจารณาตัวอย่าง

ข้าว. 13. กราฟการฉายภาพการกระจัดเทียบกับเวลา

ข้าว. 14. กราฟการฉายภาพการกระจัดเทียบกับเวลา

ข้าว. 15. กราฟการฉายภาพการกระจัดเทียบกับเวลา

คำนวณความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลาที่กำหนด:

(ที่ ) – ความเร็วทันที

แบบฝึกหัด 1

วิธีการแก้

ตอบ: อาจจะ.

งาน2

วิธีการแก้

ข้าว. 18. ภาพประกอบสำหรับปัญหา

ตอบ:อาจจะ.

บรรณานุกรม

กย. Myakishev, บี.บี. Bukhovtsev, N.N. ซอตสกี้ ฟิสิกส์ 10. - ม.: การศึกษา, 2551.
เอ.พี. ริมเควิช. ฟิสิกส์. หนังสือปัญหา 10-11 - ม.: บัสตาร์ด, 2549.
อ.ย. ซาฟเชนโก ปัญหาทางฟิสิกส์. - ม.: เนาก้า, 1988.
เอ.วี. Peryshkin, V.V. ครอคลิส. วิชาฟิสิกส์. ต. 1. - ม.: รัฐ. อุ๊ย. เอ็ด นาที การศึกษาของ RSFSR 2500

พอร์ทัลอินเทอร์เน็ต "School-collection.edu.ru" ()
พอร์ทัลอินเทอร์เน็ต "Virtulab.net" ()

การบ้าน

คำถาม (1-3, 5) ที่ส่วนท้ายของวรรค 9 (หน้า 24); กย. Myakishev, บี.บี. Bukhovtsev, N.N. ซอตสกี้ ฟิสิกส์ 10 (ดูรายการการอ่านที่แนะนำ)
เป็นไปได้ไหมที่รู้ความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลาหนึ่ง เพื่อค้นหาการเคลื่อนไหวของร่างกายในส่วนใดส่วนหนึ่งของช่วงเวลานี้
อะไรคือความแตกต่างระหว่างความเร็วทันทีในการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอและความเร็วทันทีในการเคลื่อนที่ไม่สม่ำเสมอ?
ขณะขับรถ ระบบจะอ่านมาตรวัดความเร็วทุกนาที เป็นไปได้ไหมที่จะกำหนดความเร็วเฉลี่ยของรถจากข้อมูลเหล่านี้?
นักปั่นจักรยานรายหนึ่งในสามของเส้นทางด้วยความเร็ว 12 กม. ต่อชั่วโมง อันดับสองในสามด้วยความเร็ว 16 กม. ต่อชั่วโมง และรอบที่สามด้วยความเร็ว 24 กม. ต่อชั่วโมง ค้นหาความเร็วเฉลี่ยของจักรยานตลอดการเดินทาง ให้คำตอบเป็นกม./ชม

บ้าน » โมเดลที่ทันสมัย » ความเร็วเฉลี่ยถูกกำหนดโดยสูตร การเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ ความเร็วเฉลี่ย. ความเร็วทันที กรณีพิเศษในการหาความเร็วเฉลี่ย