เฉลี่ย. ความเร็วเฉลี่ย กำหนดความเร็วเฉลี่ยของร่างกาย

กลิ้งร่างกายลงบนระนาบเอียง (รูปที่ 2);

ข้าว. 2. กลิ้งร่างกายลงบนระนาบเอียง ()

การตกอย่างอิสระ (รูปที่ 3)

การเคลื่อนไหวทั้งสามประเภทนี้ไม่สม่ำเสมอนั่นคือความเร็วที่เปลี่ยนแปลงไป ในบทนี้ เราจะดูการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ

การเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมอ - การเคลื่อนไหวทางกลที่ร่างกายสำหรับใด ๆ ส่วนที่เท่ากันเวลาผ่านไปในระยะทางเท่ากัน (รูปที่ 4)

ข้าว. 4. การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอ

การเคลื่อนไหวเรียกว่าไม่สม่ำเสมอซึ่งร่างกายครอบคลุมระยะทางไม่เท่ากันในช่วงเวลาเท่ากัน

ข้าว. 5. การเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ

งานหลักของกลศาสตร์คือการกำหนดตำแหน่งของร่างกายได้ตลอดเวลา ที่ การเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอความเร็วของร่างกายเปลี่ยนไป ดังนั้นจึงจำเป็นต้องเรียนรู้วิธีอธิบายการเปลี่ยนแปลงความเร็วของร่างกาย ด้วยเหตุนี้จึงมีการนำเสนอแนวคิดสองประการ: ความเร็วเฉลี่ยและความเร็วชั่วขณะ

ไม่จำเป็นต้องคำนึงถึงข้อเท็จจริงของการเปลี่ยนแปลงความเร็วของร่างกายในระหว่างการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอเสมอไป เมื่อพิจารณาการเคลื่อนไหวของร่างกายเหนือส่วนใหญ่ของเส้นทางโดยรวม (เราไม่สนใจความเร็วที่ แต่ละช่วงเวลา) เป็นการสะดวกที่จะแนะนำแนวคิดของความเร็วเฉลี่ย

ตัวอย่างเช่น คณะผู้แทนของเด็กนักเรียนเดินทางจากโนโวซีบีสค์ไปโซซีโดยรถไฟ ระยะทางระหว่างเมืองเหล่านี้คือ รถไฟเป็นระยะทางประมาณ 3300 กม. ความเร็วของรถไฟเมื่อออกจากเมืองโนโวซีบีสค์คือ หมายความว่า ระหว่างทางมีความเร็วหรือไม่ เหมือนกัน แต่ที่ทางเข้าโซซี [M1]? เป็นไปได้ไหมที่มีเพียงข้อมูลเหล่านี้เพื่อยืนยันว่าเวลาของการเคลื่อนไหวจะเป็น (รูปที่ 6) ไม่แน่นอน เนื่องจากชาวโนโวซีบีร์สค์รู้ว่าจะใช้เวลาประมาณ 84 ชั่วโมงในการขับรถไปยังโซซี

ข้าว. 6. ภาพประกอบเช่น

เมื่อพิจารณาการเคลื่อนที่ของร่างกายในส่วนยาวของเส้นทางโดยรวม จะสะดวกกว่าที่จะแนะนำแนวคิดเรื่องความเร็วเฉลี่ย

ความเร็วปานกลางเรียกว่าอัตราส่วนของการเคลื่อนไหวทั้งหมดที่ร่างกายทำต่อเวลาที่ทำการเคลื่อนไหวนี้ (รูปที่ 7)

ข้าว. 7. ความเร็วเฉลี่ย

คำจำกัดความนี้ไม่สะดวกเสมอไป ตัวอย่างเช่น นักกีฬาวิ่ง 400 ม. - หนึ่งรอบเท่านั้น การกระจัดของนักกีฬาคือ 0 (รูปที่ 8) แต่เราเข้าใจว่าความเร็วเฉลี่ยของเขาต้องไม่เท่ากับศูนย์

ข้าว. 8. การกระจัดคือ 0

ในทางปฏิบัติ มักใช้แนวคิดของความเร็วภาคพื้นดินโดยเฉลี่ย

ปานกลาง ความเร็วภาคพื้นดิน - นี่คืออัตราส่วนของเส้นทางแบบเต็มที่ร่างกายเดินทางต่อเวลาที่เส้นทางนั้นเดินทาง (รูปที่ 9)

ข้าว. 9. ความเร็วพื้นเฉลี่ย

มีคำจำกัดความของความเร็วเฉลี่ยอีก

ความเร็วเฉลี่ย- นี่คือความเร็วที่ร่างกายต้องเคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอเพื่อให้ครอบคลุมระยะทางที่กำหนดในเวลาเดียวกันกับที่ร่างกายเคลื่อนที่ไม่สม่ำเสมอ

จากวิชาคณิตศาสตร์ เรารู้ว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตคืออะไร สำหรับหมายเลข 10 และ 36 จะเท่ากับ:

เพื่อหาความเป็นไปได้ของการใช้สูตรนี้เพื่อค้นหาความเร็วเฉลี่ย เราจะแก้ปัญหาต่อไปนี้

งาน

นักปั่นจักรยานขึ้นทางลาดชันด้วยความเร็ว 10 กม./ชม. ใน 0.5 ชั่วโมง นอกจากนี้ด้วยความเร็ว 36 กม. / ชม. จะลงมาใน 10 นาที หา ความเร็วเฉลี่ยนักปั่นจักรยาน (รูปที่ 10)

ข้าว. 10. ภาพประกอบสำหรับปัญหา

ที่ให้ไว้:; ; ;

หา:

วิธีการแก้:

เนื่องจากหน่วยวัดความเร็วเหล่านี้คือ km/h เราจะหาความเร็วเฉลี่ยเป็น km/h ดังนั้นปัญหาเหล่านี้จะไม่ถูกแปลเป็น SI ลองแปลงเป็นชั่วโมง

ความเร็วเฉลี่ยคือ:

เส้นทางแบบเต็ม () ประกอบด้วยเส้นทางขึ้นทางลาด () และลงทางลาด () :

ทางขึ้นเนินคือ:

เส้นทางลงเขาคือ:

เวลาผ่านไป เต็มเส้นทางเท่ากับ:

ตอบ:.

จากคำตอบของปัญหา เราเห็นว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะใช้สูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิตเพื่อคำนวณความเร็วเฉลี่ย

แนวคิดเรื่องความเร็วเฉลี่ยไม่ได้มีประโยชน์เสมอไปในการแก้ปัญหาหลักของกลศาสตร์ กลับมาที่ปัญหาเรื่องรถไฟก็เถียงไม่ได้ว่าถ้าความเร็วเฉลี่ยตลอดการเดินทางของรถไฟเป็น แล้ว 5 ชั่วโมงก็จะไปไกลแล้ว จากโนโวซีบีสค์

ความเร็วเฉลี่ยที่วัดได้ในช่วงเวลาสั้นๆ เรียกว่า ความเร็วของร่างกายทันที(เช่น มาตรวัดความเร็วของรถยนต์ (รูปที่ 11) แสดงความเร็วชั่วขณะ)

ข้าว. 11. มาตรวัดความเร็วรถแสดงความเร็วทันที

มีคำจำกัดความอื่น ความเร็วทันที.

ความเร็วทันทีคือความเร็วของร่างกายใน ช่วงเวลานี้เวลา ความเร็วของร่างกาย ณ จุดที่กำหนดของวิถี (รูปที่ 12)

ข้าว. 12. ความเร็วทันที

เพื่อให้เข้าใจคำจำกัดความนี้มากขึ้น ให้พิจารณาตัวอย่าง

ให้รถเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงบนส่วนของทางหลวง เรามีพล็อตของการประมาณการกระจัดเมื่อเทียบกับเวลาสำหรับ การเคลื่อนไหวนี้(รูปที่ 13) มาวิเคราะห์กราฟนี้กัน

ข้าว. 13. กราฟการฉายภาพการกระจัดเทียบกับเวลา

กราฟแสดงความเร็วของรถไม่คงที่ สมมติว่าคุณต้องหาความเร็วของรถทันทีหลังจากเริ่มสังเกต 30 วินาที (ที่จุด อา). โดยใช้คำจำกัดความของความเร็วชั่วขณะ เราจะหาโมดูลัสของความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลาจาก ถึง . ในการดำเนินการนี้ ให้พิจารณาส่วนของกราฟนี้ (รูปที่ 14)

ข้าว. 14. กราฟการฉายภาพการกระจัดเทียบกับเวลา

เพื่อตรวจสอบความถูกต้องของการค้นหาความเร็วทันที เราพบโมดูลของความเร็วเฉลี่ยสำหรับช่วงเวลาจาก ถึง สำหรับสิ่งนี้ เราพิจารณาส่วนของกราฟ (รูปที่ 15)

ข้าว. 15. กราฟการฉายภาพการกระจัดเทียบกับเวลา

คำนวณความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลาที่กำหนด:

เราได้รับค่าความเร็วทันทีของรถสองค่า 30 วินาทีหลังจากเริ่มการสังเกต แม่นยำยิ่งขึ้น มันจะเป็นค่าที่ช่วงเวลาน้อยกว่า นั่นคือ . หากเราลดช่วงเวลาที่พิจารณาลงอย่างมาก แสดงว่าความเร็วของรถ ณ จุดนั้นทันที อาจะกำหนดได้แม่นยำยิ่งขึ้น

ความเร็วชั่วขณะเป็นปริมาณเวกเตอร์ ดังนั้นนอกเหนือจากการค้นหา (ค้นหาโมดูล) คุณจำเป็นต้องรู้ว่ามันถูกชี้นำอย่างไร

(ที่ ) – ความเร็วทันที

ทิศทางของความเร็วทันทีเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางการเคลื่อนที่ของร่างกาย

หากร่างกายเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง ความเร็วชั่วขณะนั้นจะถูกส่งตรงไปยังวิถีโคจรที่จุดที่กำหนด (รูปที่ 16)

แบบฝึกหัด 1

ความเร็วชั่วขณะ () สามารถเปลี่ยนแปลงได้เฉพาะในทิศทางโดยไม่เปลี่ยนค่าสัมบูรณ์หรือไม่?

วิธีการแก้

สำหรับวิธีแก้ปัญหา ให้พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ ร่างกายเคลื่อนที่ไปตามเส้นทางโค้ง (รูปที่ 17) ทำเครื่องหมายจุดบนวิถี อาและชี้ บี. สังเกตทิศทางของความเร็วชั่วขณะที่จุดเหล่านี้ ให้ความเร็วเท่ากันในค่าสัมบูรณ์และเท่ากับ 5 เมตร/วินาที

ตอบ: อาจจะ.

งาน2

ความเร็วชั่วขณะสามารถเปลี่ยนแปลงได้เฉพาะในค่าสัมบูรณ์เท่านั้นโดยไม่เปลี่ยนทิศทางได้หรือไม่?

วิธีการแก้

ข้าว. 18. ภาพประกอบสำหรับปัญหา

รูปที่ 10 แสดงว่า ณ จุดนั้น อาและตรงจุด บีความเร็วทันทีมีทิศทางไปในทิศทางเดียวกัน หากร่างกายเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอแล้ว .

ตอบ:อาจจะ.

ในบทเรียนนี้เราเริ่มเรียน การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอกล่าวคือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วตัวแปร ลักษณะของการเคลื่อนที่ไม่สม่ำเสมอคือความเร็วเฉลี่ยและความเร็วชั่วขณะ แนวคิดของความเร็วเฉลี่ยอยู่บนพื้นฐานของการแทนที่การเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอด้วยการเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมอ บางครั้งแนวคิดเรื่องความเร็วเฉลี่ย (อย่างที่เราเห็น) นั้นสะดวกมาก แต่ไม่เหมาะสำหรับการแก้ปัญหาหลักของกลศาสตร์ ดังนั้นจึงมีการแนะนำแนวคิดเรื่องความเร็วชั่วขณะ

บรรณานุกรม

1. กย. Myakishev, บี.บี. Bukhovtsev, N.N. ซอตสกี้ ฟิสิกส์ 10. - ม.: การศึกษา, 2551.
2. เอ.พี. ริมเควิช. ฟิสิกส์. หนังสือปัญหา 10-11 - ม.: บัสตาร์ด, 2549.
3. อ.ย. ซาฟเชนโก ปัญหาทางฟิสิกส์. - ม.: เนาก้า, 1988.
4. เอ.วี. Peryshkin, V.V. ครอคลิส. วิชาฟิสิกส์. ต. 1. - ม.: รัฐ. อุ๊ย. เอ็ด นาที การศึกษาของ RSFSR 2500

1. พอร์ทัลอินเทอร์เน็ต "School-collection.edu.ru" ()
2. พอร์ทัลอินเทอร์เน็ต "Virtulab.net" ()

การบ้าน

1. คำถาม (1-3, 5) ที่ส่วนท้ายของวรรค 9 (หน้า 24); กย. Myakishev, บี.บี. Bukhovtsev, N.N. ซอตสกี้ ฟิสิกส์ 10 (ดูรายการการอ่านที่แนะนำ)
2. เป็นไปได้ไหมที่รู้ความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลาหนึ่ง เพื่อค้นหาการเคลื่อนไหวของร่างกายในส่วนใดส่วนหนึ่งของช่วงเวลานี้
3. อะไรคือความแตกต่างระหว่างความเร็วทันทีในการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอและความเร็วทันทีในการเคลื่อนที่ไม่สม่ำเสมอ?
4. ขณะขับรถ ระบบจะอ่านมาตรวัดความเร็วทุกนาที เป็นไปได้ไหมที่จะกำหนดความเร็วเฉลี่ยของรถจากข้อมูลเหล่านี้?
5. นักปั่นจักรยานรายหนึ่งในสามของเส้นทางด้วยความเร็ว 12 กม. ต่อชั่วโมง อันดับสองในสามด้วยความเร็ว 16 กม. ต่อชั่วโมง และรอบที่สามด้วยความเร็ว 24 กม. ต่อชั่วโมง ค้นหาความเร็วเฉลี่ยของจักรยานตลอดการเดินทาง ให้คำตอบเป็น km/h

กลิ้งร่างกายลงบนระนาบเอียง (รูปที่ 2);

ข้าว. 2. กลิ้งร่างกายลงบนระนาบเอียง ()

การตกอย่างอิสระ (รูปที่ 3)

การเคลื่อนไหวทั้งสามประเภทนี้ไม่สม่ำเสมอนั่นคือความเร็วที่เปลี่ยนแปลงไป ในบทนี้ เราจะดูการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ

การเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมอ -การเคลื่อนไหวทางกลซึ่งร่างกายเดินทางในระยะทางเดียวกันในช่วงเวลาเท่ากัน (รูปที่ 4)

ข้าว. 4. การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอ

การเคลื่อนไหวเรียกว่าไม่สม่ำเสมอซึ่งร่างกายครอบคลุมระยะทางไม่เท่ากันในช่วงเวลาเท่ากัน

ข้าว. 5. การเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ

งานหลักของกลศาสตร์คือการกำหนดตำแหน่งของร่างกายได้ตลอดเวลา ด้วยการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ ความเร็วของร่างกายจึงเปลี่ยนไป ดังนั้นจึงจำเป็นต้องเรียนรู้วิธีอธิบายการเปลี่ยนแปลงความเร็วของร่างกาย ด้วยเหตุนี้จึงมีการนำเสนอแนวคิดสองประการ: ความเร็วเฉลี่ยและความเร็วชั่วขณะ

ไม่จำเป็นต้องคำนึงถึงข้อเท็จจริงของการเปลี่ยนแปลงความเร็วของร่างกายในระหว่างการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอเสมอไป เมื่อพิจารณาการเคลื่อนไหวของร่างกายเหนือส่วนใหญ่ของเส้นทางโดยรวม (เราไม่สนใจความเร็วที่ แต่ละช่วงเวลา) เป็นการสะดวกที่จะแนะนำแนวคิดของความเร็วเฉลี่ย

ตัวอย่างเช่น คณะผู้แทนของเด็กนักเรียนเดินทางจากโนโวซีบีสค์ไปโซซีโดยรถไฟ ระยะทางระหว่างเมืองเหล่านี้โดยรถไฟประมาณ 3300 กม. ความเร็วของรถไฟเมื่อออกจากเมืองโนโวซีบีสค์คือ หมายความว่า ระหว่างทางมีความเร็วหรือไม่ เหมือนกัน แต่ที่ทางเข้าโซซี [M1]? เป็นไปได้ไหมที่มีเพียงข้อมูลเหล่านี้เพื่อยืนยันว่าเวลาของการเคลื่อนไหวจะเป็น (รูปที่ 6) ไม่แน่นอน เนื่องจากชาวโนโวซีบีร์สค์รู้ว่าจะใช้เวลาประมาณ 84 ชั่วโมงในการขับรถไปยังโซซี

ข้าว. 6. ภาพประกอบเช่น

เมื่อพิจารณาการเคลื่อนที่ของร่างกายในส่วนยาวของเส้นทางโดยรวม จะสะดวกกว่าที่จะแนะนำแนวคิดเรื่องความเร็วเฉลี่ย

ความเร็วปานกลางเรียกว่าอัตราส่วนของการเคลื่อนไหวทั้งหมดที่ร่างกายทำต่อเวลาที่ทำการเคลื่อนไหวนี้ (รูปที่ 7)

ข้าว. 7. ความเร็วเฉลี่ย

คำจำกัดความนี้ไม่สะดวกเสมอไป ตัวอย่างเช่น นักกีฬาวิ่ง 400 ม. - หนึ่งรอบเท่านั้น การกระจัดของนักกีฬาคือ 0 (รูปที่ 8) แต่เราเข้าใจว่าความเร็วเฉลี่ยของเขาต้องไม่เท่ากับศูนย์

ข้าว. 8. การกระจัดคือ 0

ในทางปฏิบัติ มักใช้แนวคิดของความเร็วภาคพื้นดินโดยเฉลี่ย

ความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ย- นี่คืออัตราส่วนของเส้นทางแบบเต็มที่ร่างกายเดินทางต่อเวลาที่เส้นทางนั้นเดินทาง (รูปที่ 9)

ข้าว. 9. ความเร็วพื้นเฉลี่ย

มีคำจำกัดความของความเร็วเฉลี่ยอีก

ความเร็วเฉลี่ย- นี่คือความเร็วที่ร่างกายต้องเคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอเพื่อให้ครอบคลุมระยะทางที่กำหนดในเวลาเดียวกันกับที่ร่างกายเคลื่อนที่ไม่สม่ำเสมอ

จากวิชาคณิตศาสตร์ เรารู้ว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตคืออะไร สำหรับหมายเลข 10 และ 36 จะเท่ากับ:

เพื่อหาความเป็นไปได้ของการใช้สูตรนี้เพื่อค้นหาความเร็วเฉลี่ย เราจะแก้ปัญหาต่อไปนี้

งาน

นักปั่นจักรยานขึ้นทางลาดชันด้วยความเร็ว 10 กม./ชม. ใน 0.5 ชั่วโมง นอกจากนี้ด้วยความเร็ว 36 กม. / ชม. จะลงมาใน 10 นาที หาความเร็วเฉลี่ยของนักปั่น (รูปที่ 10)

ข้าว. 10. ภาพประกอบสำหรับปัญหา

ที่ให้ไว้:; ; ;

หา:

วิธีการแก้:

เนื่องจากหน่วยวัดความเร็วเหล่านี้คือ km/h เราจะหาความเร็วเฉลี่ยเป็น km/h ดังนั้นปัญหาเหล่านี้จะไม่ถูกแปลเป็น SI ลองแปลงเป็นชั่วโมง

ความเร็วเฉลี่ยคือ:

เส้นทางแบบเต็ม () ประกอบด้วยเส้นทางขึ้นทางลาด () และลงทางลาด () :

ทางขึ้นเนินคือ:

เส้นทางลงเขาคือ:

เวลาที่ใช้ในการดำเนินการตามเส้นทางคือ:

ตอบ:.

จากคำตอบของปัญหา เราเห็นว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะใช้สูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิตเพื่อคำนวณความเร็วเฉลี่ย

แนวคิดเรื่องความเร็วเฉลี่ยไม่ได้มีประโยชน์เสมอไปในการแก้ปัญหาหลักของกลศาสตร์ กลับมาที่ปัญหาเรื่องรถไฟก็เถียงไม่ได้ว่าถ้าความเร็วเฉลี่ยตลอดการเดินทางของรถไฟเป็น แล้ว 5 ชั่วโมงก็จะไปไกลแล้ว จากโนโวซีบีสค์

ความเร็วเฉลี่ยที่วัดได้ในช่วงเวลาสั้นๆ เรียกว่า ความเร็วของร่างกายทันที(เช่น มาตรวัดความเร็วของรถยนต์ (รูปที่ 11) แสดงความเร็วชั่วขณะ)

ข้าว. 11. มาตรวัดความเร็วรถแสดงความเร็วทันที

มีคำจำกัดความอื่นของความเร็วทันที

ความเร็วทันที- ความเร็วของร่างกายในช่วงเวลาที่กำหนด ความเร็วของร่างกาย ณ จุดที่กำหนดของวิถี (รูปที่ 12)

ข้าว. 12. ความเร็วทันที

เพื่อให้เข้าใจคำจำกัดความนี้มากขึ้น ให้พิจารณาตัวอย่าง

ให้รถเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงบนส่วนของทางหลวง เรามีกราฟของการขึ้นต่อกันของเส้นโครงกระจัดตรงเวลาสำหรับการเคลื่อนไหวที่กำหนด (รูปที่ 13) มาวิเคราะห์กราฟนี้กัน

ข้าว. 13. กราฟการฉายภาพการกระจัดเทียบกับเวลา

กราฟแสดงความเร็วของรถไม่คงที่ สมมติว่าคุณต้องหาความเร็วของรถทันทีหลังจากเริ่มสังเกต 30 วินาที (ที่จุด อา). โดยใช้คำจำกัดความของความเร็วชั่วขณะ เราจะหาโมดูลัสของความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลาจาก ถึง . ในการดำเนินการนี้ ให้พิจารณาส่วนของกราฟนี้ (รูปที่ 14)

ข้าว. 14. กราฟการฉายภาพการกระจัดเทียบกับเวลา

เพื่อตรวจสอบความถูกต้องของการค้นหาความเร็วทันที เราพบโมดูลของความเร็วเฉลี่ยสำหรับช่วงเวลาจาก ถึง สำหรับสิ่งนี้ เราพิจารณาส่วนของกราฟ (รูปที่ 15)

ข้าว. 15. กราฟการฉายภาพการกระจัดเทียบกับเวลา

คำนวณความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลาที่กำหนด:

เราได้รับค่าความเร็วทันทีของรถสองค่า 30 วินาทีหลังจากเริ่มการสังเกต แม่นยำยิ่งขึ้น มันจะเป็นค่าที่ช่วงเวลาน้อยกว่า นั่นคือ . หากเราลดช่วงเวลาที่พิจารณาลงอย่างมาก แสดงว่าความเร็วของรถ ณ จุดนั้นทันที อาจะกำหนดได้แม่นยำยิ่งขึ้น

ความเร็วชั่วขณะเป็นปริมาณเวกเตอร์ ดังนั้นนอกเหนือจากการค้นหา (ค้นหาโมดูล) คุณจำเป็นต้องรู้ว่ามันถูกชี้นำอย่างไร

(ที่ ) – ความเร็วทันที

ทิศทางของความเร็วทันทีเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางการเคลื่อนที่ของร่างกาย

หากร่างกายเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง ความเร็วชั่วขณะนั้นจะถูกส่งตรงไปยังวิถีโคจรที่จุดที่กำหนด (รูปที่ 16)

แบบฝึกหัด 1

ความเร็วชั่วขณะ () สามารถเปลี่ยนแปลงได้เฉพาะในทิศทางโดยไม่เปลี่ยนค่าสัมบูรณ์หรือไม่?

วิธีการแก้

สำหรับวิธีแก้ปัญหา ให้พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ ร่างกายเคลื่อนที่ไปตามเส้นทางโค้ง (รูปที่ 17) ทำเครื่องหมายจุดบนวิถี อาและชี้ บี. สังเกตทิศทางของความเร็วชั่วขณะที่จุดเหล่านี้ ให้ความเร็วเท่ากันในค่าสัมบูรณ์และเท่ากับ 5 เมตร/วินาที

ตอบ: อาจจะ.

งาน2

ความเร็วชั่วขณะสามารถเปลี่ยนแปลงได้เฉพาะในค่าสัมบูรณ์เท่านั้นโดยไม่เปลี่ยนทิศทางได้หรือไม่?

วิธีการแก้

ข้าว. 18. ภาพประกอบสำหรับปัญหา

รูปที่ 10 แสดงว่า ณ จุดนั้น อาและตรงจุด บีความเร็วทันทีมีทิศทางไปในทิศทางเดียวกัน หากร่างกายเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอแล้ว .

ตอบ:อาจจะ.

ในบทเรียนนี้ เราเริ่มศึกษาการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ กล่าวคือ การเคลื่อนไหวด้วยความเร็วที่เปลี่ยนแปลงไป ลักษณะของการเคลื่อนที่ไม่สม่ำเสมอคือความเร็วเฉลี่ยและความเร็วชั่วขณะ แนวคิดของความเร็วเฉลี่ยอยู่บนพื้นฐานของการแทนที่การเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอด้วยการเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมอ บางครั้งแนวคิดเรื่องความเร็วเฉลี่ย (อย่างที่เราเห็น) นั้นสะดวกมาก แต่ไม่เหมาะสำหรับการแก้ปัญหาหลักของกลศาสตร์ ดังนั้นจึงมีการแนะนำแนวคิดเรื่องความเร็วชั่วขณะ

บรรณานุกรม

1. กย. Myakishev, บี.บี. Bukhovtsev, N.N. ซอตสกี้ ฟิสิกส์ 10. - ม.: การศึกษา, 2551.
2. เอ.พี. ริมเควิช. ฟิสิกส์. หนังสือปัญหา 10-11 - ม.: บัสตาร์ด, 2549.
3. อ.ย. ซาฟเชนโก ปัญหาทางฟิสิกส์. - ม.: เนาก้า, 1988.
4. เอ.วี. Peryshkin, V.V. ครอคลิส. วิชาฟิสิกส์. ต. 1. - ม.: รัฐ. อุ๊ย. เอ็ด นาที การศึกษาของ RSFSR 2500

1. พอร์ทัลอินเทอร์เน็ต "School-collection.edu.ru" ()
2. พอร์ทัลอินเทอร์เน็ต "Virtulab.net" ()

การบ้าน

1. คำถาม (1-3, 5) ที่ส่วนท้ายของวรรค 9 (หน้า 24); กย. Myakishev, บี.บี. Bukhovtsev, N.N. ซอตสกี้ ฟิสิกส์ 10 (ดูรายการการอ่านที่แนะนำ)
2. เป็นไปได้ไหมที่รู้ความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลาหนึ่ง เพื่อค้นหาการเคลื่อนไหวของร่างกายในส่วนใดส่วนหนึ่งของช่วงเวลานี้
3. อะไรคือความแตกต่างระหว่างความเร็วทันทีในการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอและความเร็วทันทีในการเคลื่อนที่ไม่สม่ำเสมอ?
4. ขณะขับรถ ระบบจะอ่านมาตรวัดความเร็วทุกนาที เป็นไปได้ไหมที่จะกำหนดความเร็วเฉลี่ยของรถจากข้อมูลเหล่านี้?
5. นักปั่นจักรยานรายหนึ่งในสามของเส้นทางด้วยความเร็ว 12 กม. ต่อชั่วโมง อันดับสองในสามด้วยความเร็ว 16 กม. ต่อชั่วโมง และรอบที่สามด้วยความเร็ว 24 กม. ต่อชั่วโมง ค้นหาความเร็วเฉลี่ยของจักรยานตลอดการเดินทาง ให้คำตอบเป็น km/h

ร่างกายเคลื่อนไหว (หรือ จุดวัสดุ). มีสองคำจำกัดความหลักของความเร็วเฉลี่ย ซึ่งสอดคล้องกับการพิจารณาความเร็วเป็นปริมาณสเกลาร์หรือเวกเตอร์: ความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ย (ค่าสเกลาร์) และความเร็วเฉลี่ยเหนือการกระจัด (ค่าเวกเตอร์) ในกรณีที่ไม่มีข้อกำหนดเพิ่มเติม ความเร็วเฉลี่ยมักจะเข้าใจว่าเป็นความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ย

สารานุกรม YouTube

1 / 3

✪ บทที่ 17. ความเร็วเฉลี่ย ความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ย

✪ ความท้าทายความเร็วเฉลี่ย

✪ GetAClass - งานการเคลื่อนไหว 3. ความเร็วเฉลี่ย

คำบรรยาย

ความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ย

ความเร็วเฉลี่ย (พื้น)คืออัตราส่วนของความยาวของเส้นทางที่ร่างกายเดินทางไปกับเวลาที่เส้นทางนี้เดินทาง:

V c p = Σ s Σ t . (\displaystyle v_(cp)=(\frac (\Sigma s)(\Sigma t)).)

ความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ยไม่เหมือนกับความเร็วชั่วขณะ ไม่ใช่ปริมาณเวกเตอร์

ความเร็วเฉลี่ยเท่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความเร็วของร่างกายในระหว่างการเคลื่อนไหวเฉพาะเมื่อร่างกายเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเหล่านี้ในระยะเวลาเท่ากัน (ถ้าร่างกายเคลื่อนไหวด้วย ความเร็วต่างกันช่วงเวลาไม่เท่ากัน สามารถคำนวณความเร็วเฉลี่ยเป็นเลขคณิตถ่วงน้ำหนักของความเร็วเหล่านี้โดยมีน้ำหนักเท่ากับช่วงเวลาที่สอดคล้องกัน)

ในเวลาเดียวกัน ตัวอย่างเช่น หากรถเคลื่อนที่ไปครึ่งหนึ่งด้วยความเร็ว 180 กม./ชม. และครึ่งหลังที่ความเร็ว 20 กม./ชม. ความเร็วเฉลี่ยจะเท่ากับ 36 กม./ชม. ในตัวอย่างเช่นนี้ ความเร็วเฉลี่ยเท่ากับค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกของความเร็วทั้งหมดในส่วนที่เท่ากันของเส้นทาง หากส่วนของเส้นทางที่ร่างกายเคลื่อนที่ด้วยความเร็วต่างกันไม่เท่ากัน ความเร็วเฉลี่ยจะเท่ากับค่าถ่วงน้ำหนักเฉลี่ย ฮาร์โมนิกของความเร็วทั้งหมดที่มีน้ำหนัก - ความยาวของส่วนของเส้นทางที่สอดคล้องกับสิ่งเหล่านี้ ความเร็ว

ความเร็วในการเดินทางเฉลี่ย

คุณยังสามารถป้อน ความเร็วในการเดินทางเฉลี่ยซึ่งจะเป็นเวกเตอร์เท่ากับอัตราส่วนของการเคลื่อนที่ต่อเวลาที่ใช้:

ความเร็วเฉลี่ยที่กำหนดด้วยวิธีนี้สามารถเท่ากับศูนย์แม้ว่าจุด (เนื้อหา) จะเคลื่อนที่จริง (แต่กลับสู่ตำแหน่งเดิมเมื่อสิ้นสุดช่วงเวลา)

ความเร็วเฉลี่ยคือความเร็วที่ได้รับหากเส้นทางทั้งหมดถูกหารด้วยเวลาที่วัตถุครอบคลุมเส้นทางนี้ สูตรความเร็วเฉลี่ย:

• V cf \u003d S / t.

• S = S1 + S2 + S3 = v1*t1 + v2*t2 + v3*t3
• Vav = S/t = (v1*t1 + v2*t2 + v3*t3) / (t1 + t2 + t3)

เพื่อไม่ให้สับสนกับชั่วโมงและนาที เราแปลนาทีทั้งหมดเป็นชั่วโมง: 15 นาที = 0.4 ชั่วโมง 36 นาที = 0.6 ชม. แทนค่าตัวเลขในสูตรสุดท้าย:

• V cf \u003d (20 * 0.4 + 0.5 * 6 + 0.6 * 15) / (0.4 + 0.5 + 0.6) \u003d (8 + 3 + 9) / (0.4 + 0.5 + 0.6) = 20 / 1.5 = 13.3 กม./ ชม.

คำตอบ: ความเร็วเฉลี่ย V cf = 13.3 กม./ชม.

วิธีหาความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง

หากความเร็วที่จุดเริ่มต้นของการเคลื่อนไหวแตกต่างจากความเร็วที่สิ้นสุด การเคลื่อนไหวดังกล่าวจะเรียกว่าเร่ง ยิ่งกว่านั้นร่างกายไม่ได้เคลื่อนไหวเร็วขึ้นและเร็วขึ้นเสมอไป ถ้าเคลื่อนที่ช้าลงก็ยังบอกว่าเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง เฉพาะความเร่งเท่านั้นที่จะติดลบอยู่แล้ว

กล่าวอีกนัยหนึ่งถ้ารถออกตัวเร่งความเร็วเป็น 10 m / s ในหนึ่งวินาที ความเร่งจะเท่ากับ 10 m ต่อวินาทีต่อวินาที a = 10 m / s² หากในวินาทีถัดไป รถหยุด ความเร่งก็จะเท่ากับ 10 ม. / ตร.ม. โดยมีเครื่องหมายลบเท่านั้น: a \u003d -10 m / s²

ความเร็วของการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเมื่อสิ้นสุดช่วงเวลาคำนวณโดยสูตร:

• V = V0 ± ที่,

โดยที่ V0 คือความเร็วเริ่มต้นของการเคลื่อนที่ a คือความเร่ง t คือเวลาที่สังเกตความเร่งนี้ บวกหรือลบในสูตรถูกกำหนดขึ้นอยู่กับว่าความเร็วเพิ่มขึ้นหรือลดลง

ความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลา t คำนวณเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความเร็วเริ่มต้นและความเร็วสุดท้าย:

• Vav = (V0 + V) / 2.

การหาความเร็วเฉลี่ย: task

ลูกบอลถูกผลักบนระนาบแบน ความเร็วเริ่มต้น V0 = 5 เมตร/วินาที หลังจาก 5 วินาที บอลหยุดแล้ว อัตราเร่งและความเร็วเฉลี่ยเท่าไร?

ความเร็วสุดท้ายของลูกบอล V = 0 m/s ความเร่งจากสูตรแรกคือ

• a \u003d (V - V0) / t \u003d (0 - 5) / 5 \u003d - 1 ม. / s²

ความเร็วเฉลี่ย V cf \u003d (V0 + V) / 2 \u003d 5 / 2 \u003d 2.5 m / s

มีค่าเฉลี่ยซึ่งคำจำกัดความที่ไม่ถูกต้องได้กลายเป็นเรื่องเล็กหรือคำอุปมา การคำนวณใดๆ ที่ผิดพลาดจะถูกแสดงความเห็นโดยการอ้างอิงที่เข้าใจกันโดยทั่วไปถึงผลลัพธ์ที่ไร้สาระโดยจงใจดังกล่าว ตัวอย่างเช่น ทุกคนจะทำให้เกิดรอยยิ้มของความเข้าใจประชดประชันของวลี "อุณหภูมิเฉลี่ยในโรงพยาบาล" อย่างไรก็ตาม ผู้เชี่ยวชาญคนเดิมมักจะเพิ่มความเร็วในส่วนที่แยกจากกันของเส้นทางและหารผลรวมที่คำนวณด้วยจำนวนส่วนเหล่านี้โดยไม่ลังเล เพื่อให้ได้คำตอบที่ไร้ความหมายเท่าๆ กัน จำจากหลักสูตรกลศาสตร์โรงเรียนมัธยมวิธีหาความเร็วเฉลี่ยในทางที่ถูกต้องและไม่ใช่ในทางที่ไร้สาระ

ความคล้ายคลึงของ "อุณหภูมิเฉลี่ย" ในกลศาสตร์

ในกรณีใดบ้างที่เงื่อนไขที่กำหนดอย่างชาญฉลาดของปัญหาผลักดันให้เราได้คำตอบที่รีบร้อนและไร้ความคิด หากมีการพูดเกี่ยวกับ "ส่วนต่างๆ" ของเส้นทาง แต่ไม่ได้ระบุความยาวของเส้นทาง จะเป็นสัญญาณเตือนแม้กระทั่งบุคคลที่ไม่มีประสบการณ์ในการแก้ไขตัวอย่างดังกล่าว แต่ถ้างานระบุช่วงเวลาเท่ากันโดยตรงเช่น "รถไฟเดินตามครึ่งแรกของเส้นทางด้วยความเร็ว ... " หรือ "คนเดินเท้าเดินหนึ่งในสามของเส้นทางแรกด้วยความเร็ว ... " และ จากนั้นจะระบุรายละเอียดว่าวัตถุเคลื่อนที่อย่างไรในพื้นที่เท่าๆ กันที่เหลือ นั่นคือ ทราบอัตราส่วน S 1 \u003d S 2 \u003d ... \u003d S nและความเร็วที่แน่นอน วี 1, วี 2, ... วี นความคิดของเรามักจะทำให้เกิดความผิดพลาดอย่างไม่อาจให้อภัยได้ ถือว่าปานกลาง ความเร็วเลขคณิตนั่นคือค่าที่ทราบทั้งหมด วี รวมกันแล้วแบ่งเป็น น. เป็นผลให้คำตอบคือผิด

"สูตร" อย่างง่ายสำหรับการคำนวณปริมาณในการเคลื่อนที่สม่ำเสมอ

และสำหรับระยะทางทั้งหมดที่เดินทาง และสำหรับแต่ละส่วน ในกรณีของการเฉลี่ยความเร็ว ความสัมพันธ์ที่เขียนขึ้นสำหรับการเคลื่อนที่แบบสม่ำเสมอนั้นใช้ได้:

• S=vt(1) "สูตร" ของเส้นทาง
• t=S/v(2), "สูตร" สำหรับคำนวณเวลาการเคลื่อนไหว ;
• v=S/t(3) "สูตร" สำหรับกำหนดความเร็วเฉลี่ยในส่วนของราง สผ่านไปในช่วงเวลา t.

นั่นคือการหาค่าที่ต้องการ วีโดยใช้ความสัมพันธ์ (3) เราจำเป็นต้องรู้อีกสองอย่างอย่างแน่นอน มันแม่นยำในการแก้ปัญหาว่าจะหาความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ได้อย่างไร ก่อนอื่นเราต้องพิจารณาว่าระยะทางทั้งหมดเดินทางเป็นเท่าใด สและตลอดเวลาของการเคลื่อนไหวคืออะไร t.

การตรวจจับข้อผิดพลาดแฝงทางคณิตศาสตร์

ในตัวอย่างที่เรากำลังแก้ไข เส้นทางที่ร่างกายเดินทาง (รถไฟหรือคนเดินเท้า) จะเท่ากับผลิตภัณฑ์ นส น(เพราะพวกเรา นเมื่อเราเพิ่มส่วนที่เท่ากันของเส้นทางในตัวอย่างที่กำหนด - แบ่งครึ่ง n=2หรือสาม n=3). เราไม่รู้อะไรเลยเกี่ยวกับเวลาเดินทางทั้งหมด จะกำหนดความเร็วเฉลี่ยได้อย่างไรถ้าตัวส่วนของเศษ (3) ไม่ได้กำหนดไว้อย่างชัดเจน? เราใช้ความสัมพันธ์ (2) สำหรับแต่ละส่วนของเส้นทางที่เรากำหนด t n = S n: v n. จำนวน ช่วงเวลาที่คำนวณด้วยวิธีนี้จะเขียนไว้ใต้เส้นเศษ (3) เป็นที่ชัดเจนว่าในการกำจัดเครื่องหมาย "+" คุณต้องให้ทั้งหมด S n: วี nถึงตัวส่วนร่วม ผลที่ได้คือ "เศษส่วนสองชั้น" ต่อไป เราใช้กฎ: ตัวส่วนของตัวส่วนจะเข้าสู่ตัวเศษ เป็นผลให้สำหรับปัญหากับรถไฟหลังจากการลดลงโดย ส น เรามี v cf \u003d nv 1 v 2: v 1 + v 2, n \u003d 2 (4) . สำหรับกรณีของคนเดินเท้า คำถามในการค้นหาความเร็วเฉลี่ยนั้นยากยิ่งกว่าที่จะแก้ไข: v cf \u003d nv 1 v 2 v 3: v 1v2 + v 2 v 3 + v 3 v 1,n=3(5).

การยืนยันข้อผิดพลาด "เป็นตัวเลข" อย่างชัดเจน

เพื่อเป็นการ "ชี้นิ้ว" ให้ยืนยันว่าคำนิยามของค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นวิธีที่ผิดพลาดในการคำนวณ วีพุธเราสรุปตัวอย่างโดยแทนที่ตัวอักษรนามธรรมด้วยตัวเลข สำหรับรถไฟ ใช้ความเร็ว 40 กม./ชมและ 60 กม./ชม(คำตอบที่ไม่ถูกต้อง - 50 กม./ชม). สำหรับคนเดินเท้า 5 , 6 และ 4 กม./ชม(เฉลี่ย - 5 กม./ชม). สังเกตได้ง่ายโดยการแทนค่าในความสัมพันธ์ (4) และ (5) ว่าคำตอบที่ถูกต้องสำหรับหัวรถจักร 48 กม./ชมและสำหรับมนุษย์ 4,(864) กม./ชม(ทศนิยมเป็นระยะ ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์ไม่สวยมาก)

เมื่อค่าเฉลี่ยเลขคณิตล้มเหลว

ถ้าโจทย์กำหนดได้ดังนี้ "ในระยะเวลาเท่ากัน ร่างกายก่อนจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v1, แล้ว v2, วี 3เป็นต้น" คำตอบสั้นๆ ของคำถามวิธีหาความเร็วเฉลี่ยจะพบในทางที่ผิด ให้ผู้อ่านดูเอาเองโดยสรุประยะเวลาเท่ากันในตัวส่วนและใช้เป็นตัวเศษ v cfความสัมพันธ์ (1). นี่อาจเป็นกรณีเดียวเมื่อวิธีการที่ผิดพลาดนำไปสู่ผลลัพธ์ที่ถูกต้อง แต่สำหรับการคำนวณที่แม่นยำรับประกัน คุณต้องใช้เท่านั้น อัลกอริทึมที่ถูกต้อง, คงเส้นคงวาหมายถึงเศษส่วน v cf = S: t.

อัลกอริทึมสำหรับทุกโอกาส

เพื่อหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดอย่างแน่นอนเมื่อตอบคำถามเกี่ยวกับวิธีค้นหาความเร็วเฉลี่ยก็เพียงพอที่จะจำและปฏิบัติตามลำดับการกระทำง่ายๆ:

• กำหนดเส้นทางทั้งหมดโดยสรุปความยาวของแต่ละส่วน
• ตั้งไว้จนสุดทาง
• หารผลลัพธ์แรกด้วยวินาที ค่าที่ไม่รู้จักที่ไม่ได้ระบุไว้ในปัญหาจะลดลงในกรณีนี้ (ขึ้นอยู่กับการกำหนดเงื่อนไขที่ถูกต้อง)

บทความพิจารณากรณีที่ง่ายที่สุดเมื่อให้ข้อมูลเริ่มต้นสำหรับส่วนที่เท่ากันของเวลาหรือส่วนที่เท่ากันของเส้นทาง ในกรณีทั่วไป อัตราส่วนของช่วงเวลาตามลำดับเวลาหรือระยะทางที่ร่างกายครอบคลุมสามารถเป็นสัดส่วนโดยพลการมากที่สุด (แต่กำหนดทางคณิตศาสตร์ โดยแสดงเป็นจำนวนเต็มหรือเศษส่วนเฉพาะ) กฎสำหรับการอ้างถึงอัตราส่วน v cf = S: tเป็นสากลอย่างแท้จริงและไม่เคยล้มเหลว ไม่ว่าการเปลี่ยนแปลงเชิงพีชคณิตในแวบแรกจะซับซ้อนเพียงใด

สุดท้าย เราสังเกตว่าสำหรับผู้อ่านที่สังเกต ความสำคัญในทางปฏิบัติของการใช้อัลกอริธึมที่ถูกต้องนั้นไม่ได้ถูกมองข้ามไป ความเร็วเฉลี่ยที่คำนวณอย่างถูกต้องในตัวอย่างที่กำหนดนั้นต่ำกว่าเล็กน้อย " อุณหภูมิเฉลี่ย"บนทางหลวง ดังนั้นอัลกอริธึมที่ผิดพลาดสำหรับระบบที่บันทึกความเร็วจะหมายถึงการตัดสินใจของตำรวจจราจรที่ผิดพลาดจำนวนมากขึ้นที่ส่งเป็น "จดหมายแห่งความสุข" ไปยังผู้ขับขี่

บ้าน » โมเดลที่ทันสมัย » เฉลี่ย. ความเร็วเฉลี่ย กำหนดความเร็วเฉลี่ยของร่างกาย