กำหนดความเร็วเฉลี่ยของร่างกาย จะหาความเร็วเฉลี่ยได้อย่างไร? วิธีหาความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง

ความเร็วเฉลี่ยคือความเร็วที่ได้รับหากแบ่งเส้นทางทั้งหมดตามเวลาที่วัตถุใช้ครอบคลุมเส้นทางนี้ สูตรความเร็วเฉลี่ย:

• V โดย = S/t

• เอส = S1 + S2 + S3 = v1*t1 + v2*t2 + v3*t3
• โวลต์ โดย = S/t = (v1*t1 + v2*t2 + v3*t3) / (t1 + t2 + t3)

เพื่อหลีกเลี่ยงความสับสนกับชั่วโมงและนาที เราจึงแปลงนาทีทั้งหมดเป็นชั่วโมง: 15 นาที = 0.4 ชั่วโมง 36 นาที = 0.6 ชม. แทนค่าตัวเลขลงในสูตรสุดท้าย:

• ความเร็วเฉลี่ย = (20*0.4 + 0.5*6 + 0.6*15) / (0.4 + 0.5 + 0.6) = (8 + 3 + 9) / (0.4 + 0.5 + 0.6) = 20 / 1.5 = 13.3 กม./ชม.

ตอบ ความเร็วเฉลี่ย V av = 13.3 กม./ชม.

วิธีหาความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง

ถ้าความเร็วที่จุดเริ่มต้นของการเคลื่อนไหวแตกต่างจากความเร็วที่จุดสิ้นสุด การเคลื่อนไหวดังกล่าวเรียกว่าความเร่ง ยิ่งกว่านั้นร่างกายไม่ได้เคลื่อนไหวเร็วขึ้นและเร็วขึ้นเสมอไป หากการเคลื่อนไหวช้าลง พวกเขาก็ยังบอกว่ามันเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง เฉพาะความเร่งเท่านั้นที่จะติดลบ

กล่าวอีกนัยหนึ่ง หากรถยนต์เคลื่อนตัวออกไปและเร่งความเร็วเป็น 10 เมตร/วินาทีในหนึ่งวินาที ความเร่ง a จะเท่ากับ 10 เมตรต่อวินาทีต่อวินาที a = 10 เมตร/วินาที² หากในวินาทีถัดไปที่รถหยุด ความเร่งก็จะเท่ากับ 10 ม./วินาที² ด้วย โดยมีเครื่องหมายลบเท่านั้น: a = -10 ม./วินาที²

ความเร็วของการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเมื่อสิ้นสุดช่วงเวลาคำนวณโดยสูตร:

• วี = V0 ± ที่

โดยที่ V0 คือความเร็วเริ่มต้นของการเคลื่อนที่ a คือความเร่ง t คือเวลาที่สังเกตความเร่งนี้ บวกหรือลบจะถูกวางไว้ในสูตร ขึ้นอยู่กับว่าความเร็วเพิ่มขึ้นหรือลดลง

ความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลา t คำนวณเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความเร็วเริ่มต้นและความเร็วสุดท้าย:

• วี โดย = (V0 + วี) / 2.

การหาความเร็วเฉลี่ย: ปัญหา

ลูกบอลถูกผลักไปตามระนาบแบนด้วย ความเร็วเริ่มต้น V0 = 5 ม./วินาที หลังจาก 5 วินาที ลูกบอลหยุด ความเร่งและความเร็วเฉลี่ยเป็นเท่าใด?

ความเร็วสุดท้ายของลูกบอลคือ V = 0 เมตรต่อวินาที ความเร่งจากสูตรแรกเท่ากับ

• a = (V - V0)/ t = (0 - 5)/ 5 = - 1 ม./วินาที²

ความเร็วเฉลี่ย V av = (V0 + V) / 2 = 5 /2 = 2.5 ม./วินาที

กลิ้งลำตัวลงในระนาบเอียง (รูปที่ 2)

ข้าว. 2. กลิ้งตัวลงตามระนาบเอียง ()

การตกอย่างอิสระ (รูปที่ 3)

การเคลื่อนไหวทั้งสามประเภทนี้ไม่เหมือนกัน กล่าวคือ ความเร็วจะเปลี่ยนไป ในบทเรียนนี้ เราจะดูการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ

การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอ - การเคลื่อนไหวทางกลซึ่งในร่างกายแต่อย่างใด ส่วนที่เท่ากันเวลาผ่านไปเป็นระยะทางเท่ากัน (รูปที่ 4)

ข้าว. 4. การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอ

การเคลื่อนไหวเรียกว่าไม่สม่ำเสมอซึ่งร่างกายเดินทางไปในเส้นทางที่ไม่เท่ากันในช่วงเวลาเท่ากัน

ข้าว. 5. การเคลื่อนไหวไม่สม่ำเสมอ

งานหลักของช่างเครื่องคือการกำหนดตำแหน่งของร่างกายในเวลาใดก็ได้ ที่ การเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอความเร็วของร่างกายเปลี่ยนไป ดังนั้นจึงจำเป็นต้องเรียนรู้วิธีอธิบายการเปลี่ยนแปลงความเร็วของร่างกาย เมื่อต้องการทำเช่นนี้ มีการแนะนำแนวคิดสองประการ: ความเร็วเฉลี่ยและความเร็วชั่วขณะ

ความจริงของการเปลี่ยนแปลงความเร็วของร่างกายระหว่างการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอนั้นไม่จำเป็นต้องนำมาพิจารณาเสมอไปเมื่อพิจารณาถึงการเคลื่อนไหวของร่างกายบนเส้นทางส่วนใหญ่โดยรวม (ความเร็วในแต่ละช่วงเวลาคือ ไม่สำคัญสำหรับเรา) สะดวกในการแนะนำแนวคิดเรื่องความเร็วเฉลี่ย

ตัวอย่างเช่น คณะผู้แทนเด็กนักเรียนเดินทางจากโนโวซีบีสค์ไปโซซีโดยรถไฟ ระยะห่างระหว่างเมืองเหล่านี้คือ ทางรถไฟเป็นระยะทางประมาณ 3300 กม. ความเร็วของรถไฟตอนเพิ่งออกจากโนโวซีบีสค์คือ หมายความว่าระหว่างการเดินทางความเร็วเป็นเช่นนี้หรือ เหมือนกัน แต่อยู่ที่ทางเข้าโซชี [M1]? เป็นไปได้ไหมที่มีเพียงข้อมูลเหล่านี้เท่านั้นที่จะบอกว่าระยะเวลาการเดินทางจะเป็น (รูปที่ 6) ไม่แน่นอน เนื่องจากชาวโนโวซีบีร์สค์รู้ว่าจะใช้เวลาประมาณ 84 ชั่วโมงเพื่อไปถึงโซซี

ข้าว. 6. ตัวอย่างภาพประกอบ

เมื่อพิจารณาถึงการเคลื่อนไหวของร่างกายบนเส้นทางส่วนใหญ่โดยรวม จะสะดวกกว่าที่จะแนะนำแนวคิดเรื่องความเร็วเฉลี่ย

ความเร็วปานกลางพวกเขาเรียกอัตราส่วนของการเคลื่อนไหวทั้งหมดที่ร่างกายทำต่อเวลาที่เกิดการเคลื่อนไหวนี้ (รูปที่ 7)

ข้าว. 7. ความเร็วเฉลี่ย

คำจำกัดความนี้ไม่สะดวกเสมอไป ตัวอย่างเช่น นักกีฬาวิ่ง 400 ม. - หนึ่งรอบเท่านั้น การกระจัดของนักกีฬาคือ 0 (รูปที่ 8) แต่เราเข้าใจว่าความเร็วเฉลี่ยของเขาไม่สามารถเป็นศูนย์ได้

ข้าว. 8. การกระจัดเป็น 0

ในทางปฏิบัติ แนวคิดเรื่องความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ยมักถูกใช้บ่อยที่สุด

เฉลี่ย ความเร็วภาคพื้นดิน คือทัศนคติ เส้นทางเต็มที่ร่างกายเคลื่อนที่ไป จนถึงเวลาที่เส้นทางนั้นสิ้นสุดลง (รูปที่ 9)

ข้าว. 9. ความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ย

มีคำจำกัดความของความเร็วเฉลี่ยอีกประการหนึ่ง

ความเร็วเฉลี่ย- นี่คือความเร็วที่ร่างกายต้องเคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอเพื่อที่จะครอบคลุมระยะทางที่กำหนดในเวลาเดียวกับที่ร่างกายเคลื่อนผ่านไปโดยเคลื่อนที่ไม่สม่ำเสมอ

จากวิชาคณิตศาสตร์ เรารู้แล้วว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตคืออะไร สำหรับหมายเลข 10 และ 36 จะเท่ากับ:

เพื่อหาความเป็นไปได้ในการใช้สูตรนี้เพื่อหาความเร็วเฉลี่ย เรามาแก้ปัญหาต่อไปนี้กัน

งาน

นักปั่นจักรยานปีนทางลาดด้วยความเร็ว 10 กม./ชม. ใช้เวลา 0.5 ชั่วโมง จากนั้นจะลดลงด้วยความเร็ว 36 กม./ชม. ใน 10 นาที หา ความเร็วเฉลี่ยนักปั่นจักรยาน (รูปที่ 10)

ข้าว. 10. ภาพประกอบสำหรับปัญหา

ที่ให้ไว้:; ; ;

หา:

สารละลาย:

เนื่องจากหน่วยวัดความเร็วเหล่านี้คือ กม./ชม. เราจะหาความเร็วเฉลี่ยเป็น กม./ชม. ดังนั้นเราจะไม่แปลงปัญหาเหล่านี้เป็น SI ลองแปลงมันเป็นชั่วโมง.

ความเร็วเฉลี่ยคือ:

เส้นทางเต็ม () ประกอบด้วยเส้นทางขึ้นเนิน () และลงเนิน ():

เส้นทางขึ้นเนินมีดังนี้:

เส้นทางลงจากทางลาดคือ:

เวลาที่ใช้ในการเดินทางตลอดเส้นทางคือ:

คำตอบ:.

จากคำตอบของปัญหา เราพบว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะใช้สูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิตในการคำนวณความเร็วเฉลี่ย

แนวคิดเรื่องความเร็วเฉลี่ยไม่ได้มีประโยชน์ในการแก้ปัญหาหลักของกลศาสตร์เสมอไป กลับไปสู่ปัญหาเรื่องรถไฟไม่อาจกล่าวได้ว่าหากความเร็วเฉลี่ยตลอดการเดินทางของรถไฟเท่ากับ แล้วเมื่อผ่านไป 5 ชั่วโมงก็จะอยู่ที่ระยะทาง จากโนโวซีบีสค์.

ความเร็วเฉลี่ยที่วัดได้ในระยะเวลาอันสั้นเรียกว่า ความเร็วของร่างกายทันที(เช่น มาตรวัดความเร็วของรถยนต์ (รูปที่ 11) แสดงความเร็วในขณะนั้น)

ข้าว. 11. มาตรวัดความเร็วรถยนต์แสดงความเร็วทันที

มีอีกคำจำกัดความหนึ่ง ความเร็วทันที.

ความเร็วทันที– ความเร็วของการเคลื่อนไหวของร่างกายเข้า ช่วงเวลานี้เวลา, ความเร็วของร่างกาย ณ จุดที่กำหนดของวิถี (รูปที่ 12)

ข้าว. 12. ความเร็วทันใจ

เพื่อให้เข้าใจคำจำกัดความนี้ได้ดีขึ้น ลองดูตัวอย่าง

ให้รถเคลื่อนตัวตรงไปตามส่วนของทางหลวง เรามีกราฟของการกระจัดเทียบกับเวลา ของการเคลื่อนไหวนี้(รูปที่ 13) มาวิเคราะห์กราฟนี้กัน

ข้าว. 13. กราฟของการกระจัดเทียบกับเวลา

กราฟแสดงว่าความเร็วของรถไม่คงที่ สมมติว่าคุณต้องค้นหาความเร็วชั่วขณะของรถยนต์คันหนึ่งหลังจากเริ่มสังเกต 30 วินาที ( ณ จุดนั้น ก). จากคำนิยามของความเร็วชั่วขณะ เราจะหาขนาดของความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลาตั้งแต่ ถึง หากต้องการทำสิ่งนี้ ให้พิจารณาส่วนของกราฟนี้ (รูปที่ 14)

ข้าว. 14. กราฟของการกระจัดเทียบกับเวลา

เพื่อตรวจสอบความถูกต้องของการค้นหาความเร็วชั่วขณะ ให้เราค้นหาโมดูลความเร็วเฉลี่ยสำหรับช่วงเวลา จาก ถึง สำหรับสิ่งนี้ เราจะพิจารณาส่วนของกราฟ (รูปที่ 15)

ข้าว. 15. กราฟของการกระจัดเทียบกับเวลา

เราคำนวณความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลาที่กำหนด:

เราได้รับสองค่าของความเร็วทันทีของรถ 30 วินาทีหลังจากเริ่มการสังเกต ความแม่นยำมากขึ้นจะเป็นค่าที่ช่วงเวลาน้อยลงนั่นคือ หากเราลดช่วงเวลาภายใต้การพิจารณาให้รุนแรงยิ่งขึ้น ความเร็วของรถ ณ จุดนั้นทันที กจะได้กำหนดได้แม่นยำยิ่งขึ้น

ความเร็วขณะหนึ่งเป็นปริมาณเวกเตอร์ ดังนั้นนอกเหนือจากการค้นหามัน (ค้นหาโมดูลของมัน) ยังจำเป็นต้องรู้ว่ามันถูกกำกับอย่างไร

(ที่ ) – ความเร็วขณะนั้น

ทิศทางของความเร็วขณะนั้นเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางการเคลื่อนที่ของร่างกาย

หากวัตถุเคลื่อนที่เป็นเส้นโค้ง ความเร็วขณะนั้นจะถูกส่งตรงไปยังวิถีการเคลื่อนที่ ณ จุดที่กำหนด (รูปที่ 16)

แบบฝึกหัดที่ 1

ความเร็วในขณะนั้น () สามารถเปลี่ยนทิศทางได้เท่านั้น โดยไม่เปลี่ยนขนาดหรือไม่

สารละลาย

เมื่อต้องการแก้ไขปัญหานี้ ให้พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ ร่างกายเคลื่อนที่ไปตามทางโค้ง (รูปที่ 17) เรามาทำเครื่องหมายจุดวิถีการเคลื่อนไหวกันดีกว่า กและช่วงเวลา บี. ขอให้เราสังเกตทิศทางของความเร็วขณะนั้นที่จุดเหล่านี้ (ความเร็วขณะนั้นถูกกำหนดทิศทางในแนวสัมผัสไปยังจุดวิถี) ปล่อยให้ความเร็วและมีขนาดเท่ากันและเท่ากับ 5 m/s

คำตอบ: อาจจะ.

ภารกิจที่ 2

ความเร็วในขณะนั้นสามารถเปลี่ยนแปลงได้เพียงขนาดเท่านั้น โดยไม่เปลี่ยนทิศทางหรือไม่?

สารละลาย

ข้าว. 18. ภาพประกอบสำหรับปัญหา

รูปที่ 10 แสดงว่า ณ จุดนั้น กและตรงจุด บีความเร็วในขณะนั้นอยู่ในทิศทางเดียวกัน หากร่างกายเคลื่อนไหวด้วยความเร่งสม่ำเสมอแล้ว

คำตอบ:อาจจะ.

ในบทเรียนนี้เราเริ่มศึกษา การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอนั่นคือการเคลื่อนไหวด้วยความเร็วที่แตกต่างกัน ลักษณะของการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอคือความเร็วเฉลี่ยและความเร็วขณะหนึ่ง แนวคิดเรื่องความเร็วเฉลี่ยนั้นมีพื้นฐานมาจากการแทนที่ทางจิตด้วยการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอด้วยการเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมอ บางครั้งแนวคิดเรื่องความเร็วเฉลี่ย (ดังที่เราได้เห็น) ก็สะดวกมาก แต่ไม่เหมาะสำหรับการแก้ปัญหาหลักของกลศาสตร์ ดังนั้นจึงมีการนำแนวคิดเรื่องความเร็วชั่วขณะมาใช้

บรรณานุกรม

1. G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. ซอตสกี้. ฟิสิกส์ 10. - ม.: การศึกษา, 2551.
2. เอ.พี. ริมเควิช. ฟิสิกส์. ปัญหาเล่ม 10-11 - ม.: อีแร้ง, 2549.
3. โอ้ย ซาฟเชนโก. ปัญหาฟิสิกส์ - ม.: เนากา, 2531.
4. เอ.วี. Peryshkin, V.V. เคราคลิส. หลักสูตรฟิสิกส์ ต. 1. - ม.: รัฐ ครู เอ็ด นาที การศึกษาของ RSFSR, 1957

1. พอร์ทัลอินเทอร์เน็ต "School-collection.edu.ru" ()
2. พอร์ทัลอินเทอร์เน็ต "Virtulab.net" ()

การบ้าน

1. คำถาม (1-3, 5) ท้ายย่อหน้าที่ 9 (หน้า 24) G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. ซอตสกี้. ฟิสิกส์ 10 (ดูรายการการอ่านที่แนะนำ)
2. เป็นไปได้ไหมที่ทราบความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลาหนึ่ง เพื่อค้นหาการกระจัดที่วัตถุกระทำระหว่างส่วนใดๆ ของช่วงเวลานี้
3. อะไรคือความแตกต่างระหว่างความเร็วชั่วขณะระหว่างการเคลื่อนที่เชิงเส้นสม่ำเสมอและความเร็วชั่วขณะระหว่างการเคลื่อนที่ไม่สม่ำเสมอ?
4. ขณะขับรถ จะมีการอ่านมาตรวัดความเร็วทุกๆ นาที เป็นไปได้ไหมที่จะระบุความเร็วเฉลี่ยของรถยนต์จากข้อมูลเหล่านี้
5. นักปั่นจักรยานขี่หนึ่งในสามของเส้นทางด้วยความเร็ว 12 กม. ต่อชั่วโมง ขี่ในสามเส้นทางที่สองด้วยความเร็ว 16 กม. ต่อชั่วโมง และขี่ในสามเส้นทางสุดท้ายด้วยความเร็ว 24 กม. ต่อชั่วโมง หาความเร็วเฉลี่ยของจักรยานตลอดการเดินทาง ให้คำตอบเป็น กม./ชม

ลองดูปัญหาที่ง่ายที่สุดประการหนึ่งที่พบในหลักสูตรของโรงเรียน ทฤษฎีเล็กๆ น้อยๆ ครับ

ความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่คืออัตราส่วนของระยะทางทั้งหมดที่วัตถุเดินทางต่อเวลาทั้งหมดที่ใช้ในการเดินทางครั้งนี้

เป็นเรื่องปกติที่จะสันนิษฐานว่าหากวัตถุครอบคลุมส่วนหนึ่งของเส้นทางทั้งหมดในคราวเดียว อีกส่วนหนึ่งในอีกเวลาหนึ่ง และหนึ่งในสามในครั้งที่สาม ความเร็วเฉลี่ยจะเป็นอัตราส่วนของทุกส่วนของเส้นทางต่อ เวลาทั้งหมดที่ใช้ไป

จะเป็นอย่างไรหากทราบส่วนของเส้นทางและความเร็วของวัตถุในแต่ละเส้นทาง? ไม่เหมาะสมที่จะหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความเร็วทั้งหมด... แม้ว่าบ่อยครั้งนี่เป็นสิ่งที่นักเรียนและผู้ใหญ่ส่วนใหญ่ทำเป็นครั้งแรกเช่นกัน

ในความเป็นจริง ด้วยส่วนของเส้นทางที่ทราบและความเร็วในส่วนนั้น สูตรจะเป็นดังนี้

คุณคงเดาได้ว่ามันออกมาเป็นอย่างไรจากสูตรก่อนหน้า

หากฉันอยู่บนเส้นทาง กำหนดให้เป็นส่วนหนึ่งของทั้งหมด(เช่น ครึ่งแรกของเส้นทาง, 2/3 ของเส้นทาง เป็นต้น) จากนั้นเมื่อผลรวมของส่วนดังกล่าวจะเท่ากับเส้นทางทั้งหมด (เท่ากับความสามัคคี) จึงจะกำหนดความเร็วเฉลี่ยได้ เช่น

ตัวอย่าง:

รถขับหนึ่งในสามของถนนด้วยความเร็ว 60 กม./ชม. ขับหนึ่งในสามของถนนด้วยความเร็ว 120 กม./ชม. และหนึ่งในสามของถนนด้วยความเร็ว 40 กม./ชม. หาความเร็วเฉลี่ย

สารละลาย:

คำตอบ: 60 กม./ชม

และสูตรสุดท้ายสำหรับความเร็วเฉลี่ยคือเมื่อทราบเวลาและความเร็วในแต่ละส่วน

จริงมีตัวเลือกที่สี่ แต่แทบไม่เคยมีปัญหาเลย นี่คือเมื่อพบข้อมูลที่รวมกัน เช่น คนเดินเท้าครอบคลุมเส้นทางจากจุด A ไปยังจุด B คนเดินเท้าครอบคลุมครึ่งแรกของเส้นทางด้วยความเร็ว 5 กม./ชม. และครึ่งหลังของเส้นทางใน 1 ชั่วโมง . ระยะห่างระหว่าง A และ B คือเท่าใด ถ้าความเร็วเฉลี่ยของคนเดินเท้า รวมจุดจอดและจุดพักควันคือ 3 กม./ชม.

ลองดูสูตรนี้แล้วลองคิดดู

เรารู้จักส่วนของเส้นทางนั่นคือระยะทางรวมที่เรารู้จักและถือเป็นหน่วย (ครึ่งเส้นทาง + ครึ่งหนึ่งของเส้นทางเท่ากับหน่วยของเส้นทาง)

ขณะนี้มีเวลา

ในส่วนแรก เวลานั้นคำนวณได้ง่าย (ครึ่งหนึ่งของระยะทางหารด้วย 5 กม./ชม.) เราได้หนึ่งในสิบของทาง อย่าตกใจกับความจริงที่ว่า “เวลามีค่าเท่ากับหนึ่งในสิบของระยะทาง” คุณจะต้องใช้มันในภายหลัง...

ทราบเวลาในส่วนที่สองและเท่ากับ 1 ชั่วโมง

มาเขียนสูตรของเราตามข้อมูลที่ได้รับ

ลองแสดงระยะทางจากจุด A ไปยังจุด B ในรูปของความเร็วเฉลี่ยและรับ

ลองกำหนดความเร็วเฉลี่ยแล้วพบว่าระยะทางที่คนเดินเท้าครอบคลุมคือ 4 กิโลเมตร และเกือบ 286 เมตร

ยากนิดหน่อย? แต่มันน่าสนใจและน่าตื่นเต้น

ข้อสรุปที่ "ขัดแย้งกัน" ต่อจากสูตรสุดท้าย: ที่ความเร็วเฉลี่ยเข้าใกล้ 10 กม./ชม. ระยะห่างระหว่างจุด A และ B จะมีขนาดใหญ่อย่างไม่เหมาะสมและไปสู่ระยะอนันต์ และที่ 11 กม./ชม. โดยทั่วไประยะทางจะกลายเป็นลบ

คุณอยากจะพูดอะไรเกี่ยวกับเรื่องนี้? ไม่จำเป็นต้องวิเคราะห์สูตรสุดท้ายอย่างไร้เหตุผลเสมอไป โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อตัวส่วนไปที่ศูนย์

จากสูตรก่อนหน้านี้ เราจะเห็นว่าด้วยความเร็วเฉลี่ย 10 กม./ชม. ระยะทางก็จะไม่มีกำหนด นั่นคือภายใต้เงื่อนไขที่กำหนด ความเร็วเฉลี่ยต้องไม่เกิน 10 กม./ชม.

มีค่าเฉลี่ย คำจำกัดความที่ไม่ถูกต้องซึ่งกลายเป็นเรื่องตลกหรือคำอุปมา การคำนวณที่ไม่ถูกต้องใดๆ จะมีการแสดงความคิดเห็นด้วยการอ้างอิงทั่วไปที่เข้าใจกันโดยทั่วไปถึงผลลัพธ์ที่ไร้สาระอย่างเห็นได้ชัด เช่น วลี “อุณหภูมิเฉลี่ยในโรงพยาบาล” จะทำให้ทุกคนยิ้มอย่างเข้าใจประชด อย่างไรก็ตาม ผู้เชี่ยวชาญคนเดียวกันมักจะบวกความเร็วในแต่ละส่วนของเส้นทางโดยไม่ต้องคิดและหารผลรวมที่คำนวณได้ด้วยจำนวนของส่วนเหล่านี้เพื่อให้ได้คำตอบที่ไร้ความหมายเท่าเทียมกัน ให้เรานึกถึงหลักสูตรกลศาสตร์ของโรงเรียนมัธยมว่าจะหาความเร็วเฉลี่ยด้วยวิธีที่ถูกต้องไม่ใช่เรื่องไร้สาระได้อย่างไร

อะนาล็อกของ "อุณหภูมิเฉลี่ย" ในกลศาสตร์

เงื่อนไขที่ยุ่งยากของปัญหาผลักดันเราไปสู่คำตอบที่เร่งรีบและไร้ความคิดในกรณีใด หากพวกเขาพูดถึง "บางส่วน" ของเส้นทาง แต่ไม่ได้ระบุความยาว สิ่งนี้จะเตือนแม้กระทั่งบุคคลที่ไม่ค่อยมีประสบการณ์ในการแก้ไขตัวอย่างดังกล่าว แต่หากปัญหาบ่งชี้ถึงช่วงเวลาที่เท่ากันโดยตรง เช่น “สำหรับครึ่งแรกของเส้นทางที่รถไฟวิ่งตามด้วยความเร็ว...” หรือ “คนเดินเท้าเดินหนึ่งในสามแรกของเส้นทางด้วยความเร็ว...” แล้วอธิบายรายละเอียดว่าวัตถุเคลื่อนที่อย่างไรในช่วงเวลาเท่ากันที่เหลืออยู่ พื้นที่ กล่าวคือ ทราบอัตราส่วน ส 1 = ส 2 = ... = ส นและค่าความเร็วที่แน่นอน ข้อ 1, ข้อ 2, ... ข้อ nความคิดของเรามักจะผิดพลาดอย่างไม่อาจให้อภัยได้ ถือว่าเฉลี่ยแล้ว ความเร็วทางคณิตศาสตร์นั่นคือค่าที่ทราบทั้งหมด โวลต์ เพิ่มและแบ่งออกเป็น n. เป็นผลให้คำตอบกลายเป็นไม่ถูกต้อง

“สูตร” อย่างง่ายสำหรับการคำนวณปริมาณระหว่างการเคลื่อนที่สม่ำเสมอ

ทั้งสำหรับระยะทางที่เดินทางทั้งหมดและสำหรับแต่ละส่วนในกรณีของการเฉลี่ยความเร็ว ความสัมพันธ์ที่เขียนสำหรับการเคลื่อนที่สม่ำเสมอนั้นใช้ได้:

• ส = โวลต์(1) เส้นทาง "สูตร";
• เสื้อ=S/v(2), “สูตร” การคำนวณเวลาการเคลื่อนไหว ;
• โวลต์=ส/ที(3) “สูตร” สำหรับกำหนดความเร็วเฉลี่ยบนส่วนของแทร็ก สข้ามกาลเวลา ที.

นั่นคือการหาปริมาณที่ต้องการ โวลต์เมื่อใช้ความสัมพันธ์ (3) เราจำเป็นต้องรู้อีกสองอันให้แน่ชัด เมื่อตอบคำถามว่าจะหาความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ได้อย่างไรเราต้องกำหนดก่อนว่าระยะทางที่เดินทางทั้งหมดคือเท่าใด สและเวลาการเคลื่อนไหวทั้งหมดคือเท่าไร? ที.

การตรวจจับข้อผิดพลาดที่ซ่อนอยู่ทางคณิตศาสตร์

ในตัวอย่างที่เรากำลังแก้อยู่ ระยะทางที่ร่างกายเดินทาง (รถไฟหรือคนเดินเท้า) จะเท่ากับผลคูณ เอ็นเอส(ตั้งแต่เรา nเมื่อเรารวมส่วนที่เท่ากันของเส้นทางแล้ว ในตัวอย่างที่ให้มา - ครึ่งหนึ่ง n=2หรือสาม n=3). เราไม่รู้อะไรเลยเกี่ยวกับเวลารวมของการเคลื่อนไหว จะกำหนดความเร็วเฉลี่ยได้อย่างไรหากไม่ได้ระบุตัวส่วนของเศษส่วน (3) ไว้อย่างชัดเจน? ให้เราใช้ความสัมพันธ์ (2) สำหรับแต่ละส่วนของเส้นทางที่เรากำหนด เสื้อ n = S n: v n. จำนวน เราจะเขียนช่วงเวลาที่คำนวณด้วยวิธีนี้ไว้ใต้เส้นเศษส่วน (3) เห็นได้ชัดว่าเพื่อกำจัดเครื่องหมาย "+" คุณต้องนำทุกอย่างมาด้วย ส น: v นถึงตัวส่วนร่วม ผลลัพธ์ที่ได้คือ “เศษส่วนสองชั้น” ต่อไป เราใช้กฎ: ตัวส่วนของตัวส่วนเข้าไปในตัวเศษ ส่งผลให้รถไฟฟ้ามีปัญหาภายหลังการปรับลดด้วย ส เรามี โวลต์ av = nv 1 โวลต์ 2: โวลต์ 1 + โวลต์ 2, n = 2 (4) . ในกรณีของคนเดินถนน คำถามที่ว่าจะหาความเร็วเฉลี่ยได้อย่างไรนั้นแก้ไขได้ยากกว่า: โวลต์ av = nv 1 โวลต์ 2 โวลต์ 3: โวลต์ 1v2 + โวลต์ 2 โวลต์ 3 + โวลต์ 3 โวลต์ 1,n=3(5).

การยืนยันข้อผิดพลาด "เป็นตัวเลข" อย่างชัดเจน

เพื่อยืนยันด้วยนิ้วว่าการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นวิธีการคำนวณที่ผิด โวลต์พุธเรามาสร้างตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมมากขึ้นโดยแทนที่ตัวอักษรนามธรรมด้วยตัวเลข ส่วนรถไฟเรามาดูความเร็วกันดีกว่า 40 กม./ชมและ 60 กม./ชม(คำตอบที่ไม่ถูกต้อง - 50 กม./ชม). สำหรับคนเดินเท้า - 5 , 6 และ 4 กม./ชม(เฉลี่ย - 5 กม./ชม). ง่ายต่อการตรวจสอบโดยการแทนที่ค่าเป็นความสัมพันธ์ (4) และ (5) ว่าคำตอบที่ถูกต้องสำหรับหัวรถจักร 48 กม./ชมและสำหรับบุคคล - 4.(864) กม./ชม(เศษส่วนทศนิยมคาบผลไม่ค่อยสวยนัก)

เมื่อค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่ล้มเหลว

หากโจทย์กำหนดไว้ดังนี้: “ในช่วงเวลาเท่ากัน ร่างกายจะเคลื่อนไหวด้วยความเร็วก่อน ข้อ 1, แล้ว ข้อ 2, ข้อ 3เป็นต้น" คำตอบสั้นๆ สำหรับคำถามที่ว่าจะหาความเร็วเฉลี่ยได้อย่างไรนั้นอาจผิดวิธี เราจะให้ผู้อ่านเห็นเองโดยการสรุปช่วงเวลาที่เท่ากันในตัวส่วนและใช้เป็นตัวเศษ เฉลี่ยความสัมพันธ์ (1) นี่อาจเป็นกรณีเดียวที่วิธีการที่ผิดพลาดนำไปสู่ผลลัพธ์ที่ถูกต้อง แต่เพื่อรับประกันการคำนวณที่แม่นยำ คุณจำเป็นต้องใช้เท่านั้น อัลกอริธึมที่ถูกต้องซึ่งหมายถึงเศษส่วนอย่างสม่ำเสมอ โวลต์ av = S: เสื้อ.

อัลกอริทึมสำหรับทุกโอกาส

เพื่อหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดอย่างแน่นอน เมื่อตัดสินใจว่าจะค้นหาความเร็วเฉลี่ยอย่างไร ก็เพียงพอที่จะจดจำและปฏิบัติตามลำดับการกระทำง่ายๆ:

• กำหนดเส้นทางทั้งหมดโดยการรวมความยาวของแต่ละส่วน
• ตั้งเวลาการเดินทางทั้งหมด
• หารผลลัพธ์แรกด้วยวินาที ปริมาณที่ไม่ทราบไม่ได้ระบุไว้ในปัญหา (ขึ้นอยู่กับการกำหนดเงื่อนไขที่ถูกต้อง) จะลดลง

บทความนี้กล่าวถึงกรณีที่ง่ายที่สุดเมื่อมีการให้ข้อมูลเริ่มต้นสำหรับการแบ่งเวลาเท่ากันหรือส่วนที่เท่ากันของเส้นทาง ในกรณีทั่วไป อัตราส่วนของช่วงเวลาตามลำดับเวลาหรือระยะทางที่ตัววัตถุเดินทางได้นั้นสามารถเป็นไปตามอำเภอใจได้มาก (แต่ในขณะเดียวกันก็กำหนดทางคณิตศาสตร์ โดยแสดงเป็นจำนวนเต็มหรือเศษส่วนเฉพาะ) กฎสำหรับการอ้างอิงอัตราส่วน โวลต์ av = S: เสื้อเป็นสากลอย่างแน่นอนและไม่เคยล้มเหลว ไม่ว่าจะต้องดำเนินการแปลงพีชคณิตที่ซับซ้อนเพียงใดก็ตามตั้งแต่แรกเห็น

สุดท้ายนี้ เราทราบ: ความสำคัญในทางปฏิบัติของการใช้อัลกอริทึมที่ถูกต้องไม่ได้ถูกมองข้ามโดยผู้อ่านที่สังเกต ความเร็วเฉลี่ยที่คำนวณอย่างถูกต้องในตัวอย่างที่ให้มานั้นต่ำกว่าเล็กน้อย " อุณหภูมิเฉลี่ย"บนทางหลวง ดังนั้น อัลกอริธึมที่ผิดพลาดสำหรับระบบที่บันทึกการเร่งความเร็วจะส่งผลให้มีการตัดสินใจของตำรวจจราจรที่ผิดพลาดจำนวนมากขึ้นที่ส่งเป็น "จดหมายลูกโซ่" ถึงผู้ขับขี่

ร่างกายที่เคลื่อนไหวได้ (หรือ จุดวัสดุ). ความเร็วเฉลี่ยมีสองคำจำกัดความหลัก ซึ่งสอดคล้องกับการพิจารณาความเร็วเป็นปริมาณสเกลาร์หรือเวกเตอร์: ความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ย (ปริมาณสเกลาร์) และความเร็วการเคลื่อนที่เฉลี่ย (ปริมาณเวกเตอร์) ในกรณีที่ไม่มีความชัดเจนเพิ่มเติม โดยปกติแล้วความเร็วเฉลี่ยจะเข้าใจว่าเป็นความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ย

YouTube สารานุกรม

1 / 3

√ บทที่ 17 ความเร็วเฉลี่ย ความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ย

Challenge ความท้าทายความเร็วปานกลาง

➤ GetAClass - ปัญหาการเคลื่อนไหว 3. ความเร็วเฉลี่ย

คำบรรยาย

ความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ย

ความเร็วเฉลี่ย (ภาคพื้นดิน)คืออัตราส่วนของความยาวของเส้นทางที่ร่างกายเดินทางต่อเวลาที่เส้นทางนี้ครอบคลุม:

V c p = Σ s Σ เสื้อ . (\displaystyle v_(cp)=(\frac (\Sigma s)(\Sigma t)).)

ความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ย ต่างจากความเร็วขณะนั้น ไม่ใช่ปริมาณเวกเตอร์

ความเร็วเฉลี่ยเท่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความเร็วของร่างกายระหว่างการเคลื่อนไหวเฉพาะในกรณีที่ร่างกายเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเหล่านี้ในช่วงเวลาเดียวกัน (หากร่างกายเคลื่อนไหวไปด้วย ด้วยความเร็วที่แตกต่างกันช่วงเวลาที่ไม่เท่ากัน ความเร็วเฉลี่ยสามารถคำนวณเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนักของความเร็วเหล่านี้โดยมีน้ำหนักเท่ากับช่วงเวลาที่สอดคล้องกัน)

ในเวลาเดียวกัน ตัวอย่างเช่น หากรถเคลื่อนไปครึ่งทางด้วยความเร็ว 180 กม./ชม. และครึ่งหลังด้วยความเร็ว 20 กม./ชม. ความเร็วเฉลี่ยจะอยู่ที่ 36 กม./ชม. ในตัวอย่างนี้ ความเร็วเฉลี่ยจะเท่ากับค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกของความเร็วทั้งหมดในแต่ละช่วงของเส้นทางที่เท่ากัน หากส่วนของเส้นทางที่ร่างกายเคลื่อนที่ด้วยความเร็วต่างกันไม่เท่ากันความเร็วเฉลี่ยจะเท่ากับค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกถ่วงน้ำหนักของความเร็วทั้งหมดที่มีน้ำหนัก - ความยาวของส่วนของเส้นทางที่สอดคล้องกับสิ่งเหล่านี้ ความเร็ว

ความเร็วเคลื่อนที่เฉลี่ย

คุณยังสามารถเข้าได้ ความเร็วเคลื่อนที่เฉลี่ยซึ่งจะเป็นเวกเตอร์เท่ากับอัตราส่วนของการเคลื่อนที่ต่อเวลาที่เสร็จสมบูรณ์:

ความเร็วเฉลี่ยที่กำหนดในลักษณะนี้สามารถเท่ากับศูนย์แม้ว่าจุด (วัตถุ) จะเคลื่อนที่จริง ๆ (แต่เมื่อสิ้นสุดช่วงเวลาจะกลับสู่ตำแหน่งเดิม)

บ้าน » สิ่ว » กำหนดความเร็วเฉลี่ยของร่างกาย จะหาความเร็วเฉลี่ยได้อย่างไร? วิธีหาความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง