วิธีค้นหาความเร็วเฉลี่ยเริ่มต้น สูตรความเร็วเฉลี่ย วิธีหาความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง

1.2. การเคลื่อนไหวเป็นเส้นตรง

1.2.4. ความเร็วเฉลี่ย

จุดวัสดุ (วัตถุ) จะรักษาความเร็วไว้ไม่เปลี่ยนแปลงเฉพาะเมื่อมีการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอเท่านั้น หากการเคลื่อนไหวไม่สม่ำเสมอ (รวมถึงตัวแปรที่สม่ำเสมอ) ความเร็วของร่างกายจะเปลี่ยนไป การเคลื่อนไหวนี้มีลักษณะเฉพาะด้วยความเร็วเฉลี่ย แยกแยะ ความเร็วเฉลี่ยการกระจัดและความเร็วพื้นดินเฉลี่ย

ความเร็วเคลื่อนที่เฉลี่ยคือปริมาณทางกายภาพของเวกเตอร์ ซึ่งกำหนดโดยสูตร

โวลต์ → r = Δ r → Δ เสื้อ

โดยที่ Δ r → คือเวกเตอร์การกระจัด ∆t คือช่วงเวลาที่การเคลื่อนไหวนี้เกิดขึ้น

เฉลี่ย ความเร็วภาคพื้นดิน เป็นปริมาณทางกายภาพสเกลาร์และคำนวณโดยสูตร

v s = S รวม t รวม

โดยที่ S รวม = S 1 + S 1 + ... + S n; ttot = เสื้อ 1 + เสื้อ 2 + ... + เสื้อ N .

ที่นี่ S 1 = v 1 t 1 - ส่วนแรกของเส้นทาง v 1 - ความเร็วของเส้นทางส่วนแรกของเส้นทาง (รูปที่ 1.18) เสื้อ 1 - เวลาในการเคลื่อนที่ในส่วนแรกของเส้นทาง ฯลฯ

ข้าว. 1.18

ตัวอย่างที่ 7 หนึ่งในสี่ของทางที่รถบัสเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 36 กม./ชม. ไตรมาสที่สองของทาง - 54 กม./ชม. ทางที่เหลือ - ด้วยความเร็ว 72 กม./ชม. คำนวณความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ยของรถบัส

สารละลาย. เราแสดงเส้นทางทั้งหมดที่รถบัสเดินทางเป็น S:

สต๊อต = ส.

S 1 = S /4 - เส้นทางที่รถบัสเดินทางในส่วนแรก

S 2 = S /4 - เส้นทางที่รถบัสเดินทางในส่วนที่สอง

S 3 = S /2 - เส้นทางที่รถบัสเดินทางในส่วนที่สาม

ระยะเวลาเดินทางของรถบัสถูกกำหนดโดยสูตร:

• ในส่วนแรก (S 1 = S /4) -

  เสื้อ 1 = ส 1 โวลต์ 1 = ส 4 โวลต์ 1 ;

• ในส่วนที่สอง (S 2 = S /4) -

  เสื้อ 2 = ส 2 โวลต์ 2 = ส 4 โวลต์ 2 ;

• ในส่วนที่สาม (S 3 = S /2) -

  เสื้อ 3 = ส 3 โวลต์ 3 = ส 2 โวลต์ 3 .

ระยะเวลาเดินทางรวมของรถบัสคือ:

เสื้อทั้งหมด = เสื้อ 1 + เสื้อ 2 + เสื้อ 3 = S 4 โวลต์ 1 + S 4 โวลต์ 2 + S 2 โวลต์ 3 = S (1 4 โวลต์ 1 + 1 4 โวลต์ 2 + 1 2 โวลต์ 3) .

v s = S รวม t รวม = S S (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) =

1 (1 4 โวลต์ 1 + 1 4 โวลต์ 2 + 1 2 โวลต์ 3) = 4 โวลต์ 1 โวลต์ 2 โวลต์ 3 โวลต์ 2 โวลต์ 3 + โวลต์ 1 โวลต์ 3 + 2 โวลต์ 1 โวลต์ 2

โวลต์ = 4 ⋅ 36 ⋅ 54 ⋅ 72 54 ⋅ 72 + 36 ⋅ 72 + 2 ⋅ 36 ⋅ 54 = 54 กม./ชม.

ตัวอย่างที่ 8 รถโดยสารประจำทางในเมืองใช้เวลาหนึ่งในห้าในการหยุดรถ เวลาที่เหลือเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 36 กม./ชม. กำหนดความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ยของรถบัส

สารละลาย. ให้เราแสดงเวลาเดินทางรวมของรถบัสบนเส้นทางโดย t:

ยอดรวม = เสื้อ

เสื้อ 1 = เสื้อ /5 - เวลาที่ใช้ในการหยุด

เสื้อ 2 = 4t /5 - เวลาเดินทางของรถบัส

ระยะทางที่รถบัสครอบคลุม:

• ในช่วงเวลา เสื้อ 1 = เสื้อ /5 -

  ส 1 = โวลต์ 1 เสื้อ 1 = 0,

เนื่องจากความเร็วของบัส v 1 ในช่วงเวลาที่กำหนดคือศูนย์ (v 1 = 0)

• ในช่วงเวลา เสื้อ 2 = 4t /5 -

  ส 2 = โวลต์ 2 เสื้อ 2 = โวลต์ 2 4 เสื้อ 5 = 4 5 โวลต์ 2 เสื้อ ,

  โดยที่ v 2 คือความเร็วของรถบัสในช่วงเวลาที่กำหนด (v 2 = 36 กม./ชม.)

เส้นทางโดยทั่วไปของรถบัสคือ:

S รวม = S 1 + S 2 = 0 + 4 5 v 2 t = 4 5 v 2 t

เราจะคำนวณความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ยของรถบัสโดยใช้สูตร

v s = S รวม t รวม = 4 5 v 2 t t = 4 5 v 2 .

การคำนวณให้ค่าของความเร็วพื้นดินเฉลี่ย:

v s = 4 5 ⋅ 36 = 30 กม./ชม.

ตัวอย่างที่ 9: สมการการเคลื่อนที่ จุดวัสดุมีรูปแบบ x (t) = (9.0 − 6.0t + 2.0t 2) m โดยให้พิกัดเป็นเมตร เวลาเป็นวินาที กำหนดความเร็วพื้นดินเฉลี่ยและความเร็วเฉลี่ยในการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุในสามวินาทีแรกของการเคลื่อนที่

สารละลาย. สำหรับการกำหนด ความเร็วเคลื่อนที่เฉลี่ยจำเป็นต้องคำนวณการกระจัดของจุดวัสดุ โมดูลการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุในช่วงเวลาตั้งแต่ t 1 = 0 s ถึง t 2 = 3.0 s จะถูกคำนวณตามความแตกต่างในพิกัด:

| Δ ร → | = | x (t 2) − x (t 1) | ,

การแทนที่ค่าลงในสูตรเพื่อคำนวณโมดูลัสการกระจัดจะให้:

| Δ ร → | = | x (t 2) − x (t 1) | = 9.0 − 9.0 = 0 ม.

ดังนั้นการกระจัดของจุดวัสดุจึงเป็นศูนย์ ดังนั้นโมดูลัสของความเร็วในการเคลื่อนที่โดยเฉลี่ยจึงเป็นศูนย์เช่นกัน:

| วี → ร | = | Δ ร → | t 2 − t 1 = 0 3.0 − 0 = 0 เมตร/วินาที

สำหรับการกำหนด ความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ยคุณต้องคำนวณเส้นทางที่จุดวัสดุเดินทางในช่วงเวลาตั้งแต่ t 1 = 0 วินาทีถึง t 2 = 3.0 วินาที การเคลื่อนที่ของจุดนั้นช้าสม่ำเสมอ ดังนั้นจึงจำเป็นต้องค้นหาว่าจุดหยุดอยู่ในช่วงเวลาที่กำหนดหรือไม่

ในการทำเช่นนี้เราเขียนกฎแห่งการเปลี่ยนแปลงความเร็วของจุดวัตถุในช่วงเวลาหนึ่งในรูปแบบ:

v x = v 0 x + a x t = − 6.0 + 4.0 t

โดยที่ v 0 x = −6.0 m/s - เส้นโครง ความเร็วเริ่มต้นถึงแกนวัว; a x = = 4.0 m/s 2 - เส้นโครงความเร่งบนแกนที่ระบุ

ให้หาจุดหยุดจากสภาพ

โวลต์ (τ ส่วนที่เหลือ) = 0,

τ พัก = v 0 a = 6.0 4.0 = 1.5 วิ

จุดหยุดจะอยู่ในช่วงเวลาตั้งแต่ t 1 = 0 s ถึง t 2 = 3.0 s ดังนั้นเราจึงคำนวณระยะทางที่เดินทางโดยใช้สูตร

ส = ส 1 + ส 2

โดยที่ S 1 = | x (ส่วนที่เหลือ) − x (t 1) | - เส้นทางที่เดินทางโดยวัสดุชี้ไปที่จุดหยุดเช่น ในช่วงเวลาตั้งแต่ t 1 = 0 s ถึง τ ส่วนที่เหลือ = 1.5 s; ส 2 = | x (t 2) − x (τ ที่เหลือ) | - เส้นทางที่จุดวัสดุเดินทางหลังจากหยุดแล้ว ได้แก่ ในช่วงเวลาจาก τ พัก = 1.5 วินาทีถึง t 1 = 3.0 วิ

มาคำนวณค่าพิกัดตามเวลาที่กำหนด:

x (t 1) = 9.0 − 6.0 t 1 + 2.0 t 1 2 = 9.0 − 6.0 ⋅ 0 + 2.0 ⋅ 0 2 = 9.0 ม.;

x (τ พัก) = 9.0 − 6.0 τ พัก + 2.0 τ พัก 2 = 9.0 − 6.0 ⋅ 1.5 + 2.0 ⋅ (1.5) 2 = 4.5 m ;

x (t 2) = 9.0 − 6.0 t 2 + 2.0 t 2 2 = 9.0 − 6.0 ⋅ 3.0 + 2.0 ⋅ (3.0) 2 = 9.0 ม.

ค่าพิกัดช่วยให้คุณสามารถคำนวณเส้นทาง S 1 และ S 2:

ส 1 = | x (ส่วนที่เหลือ) − x (t 1) | = | 4.5 − 9.0 | = 4.5 ม.;

ส 2 = | x (t 2) − x (τ ที่เหลือ) | = | 9.0 − 4.5 | = 4.5 ม.

รวมถึงระยะทางที่เดินทางทั้งหมด:

S = S 1 + S 2 = 4.5 + 4.5 = 9.0 ม.

ดังนั้นค่าที่ต้องการของความเร็วพื้นดินเฉลี่ยของจุดวัสดุจึงเท่ากับ

v s = S t 2 − t 1 = 9.0 3.0 − 0 = 3.0 เมตร/วินาที

ตัวอย่างที่ 10 กราฟของการฉายภาพความเร็วของจุดวัสดุเทียบกับเวลาเป็นเส้นตรงและผ่านจุด (0; 8.0) และ (12; 0) โดยให้ความเร็วเป็นเมตรต่อวินาที เวลาใน วินาที ความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ยสำหรับการเคลื่อนไหว 16 วินาทีนั้นเกินความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ในเวลาเดียวกันกี่ครั้ง?

สารละลาย. กราฟแสดงความเร็วของร่างกายเทียบกับเวลาจะแสดงในรูป

ในการคำนวณเส้นทางที่เดินทางโดยจุดวัสดุและโมดูลัสการเคลื่อนที่แบบกราฟิก จำเป็นต้องกำหนดค่าของการฉายภาพความเร็วในแต่ละครั้งเท่ากับ 16 วินาที

มีสองวิธีในการกำหนดค่าของ v x ณ จุดเวลาที่ระบุ: เชิงวิเคราะห์ (ผ่านสมการของเส้นตรง) และเชิงกราฟิก (ผ่านความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยม) ในการหา v x เราใช้วิธีแรกและเขียนสมการเส้นตรงโดยใช้จุดสองจุด:

t − t 1 t 2 − t 1 = v x − v x 1 v x 2 − v x 1 ,

โดยที่ (t 1 ; v x 1) - พิกัดของจุดแรก (t 2 ; v x 2) - พิกัดของจุดที่สอง ตามเงื่อนไขของปัญหา: t 1 = 0, v x 1 = 8.0, t 2 = 12, v x 2 = 0 เมื่อคำนึงถึงค่าพิกัดเฉพาะ สมการนี้อยู่ในรูปแบบ:

t − 0 12 − 0 = v x − 8.0 0 − 8.0 ,

โวลต์ x = 8.0 − 2 3 เสื้อ .

ที่ t = 16 วินาที ค่าประมาณการความเร็วจะเท่ากับ

| วีx | = 8 3 เมตรต่อวินาที

ค่านี้สามารถหาได้จากความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยม

• ให้เราคำนวณเส้นทางที่เดินทางโดยจุดวัสดุเป็นผลรวมของค่า S 1 และ S 2:

  ส = ส 1 + ส 2

  โดยที่ S 1 = 1 2 ⋅ 8.0 ⋅ 12 = 48 m - เส้นทางที่เดินทางโดยจุดวัสดุในช่วงเวลาตั้งแต่ 0 วินาทีถึง 12 วินาที S 2 = 1 2 ⋅ (16 − 12) ⋅ | วีx | = 1 2 ⋅ 4.0 ⋅ 8 3 = = 16 3 m - เส้นทางที่เดินทางโดยจุดวัสดุในช่วงเวลาตั้งแต่ 12 วินาทีถึง 16 วินาที

ระยะทางที่เดินทางทั้งหมดคือ

S = ส 1 + ส 2 = 48 + 16 3 = 160 3 ม.

ความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ยของจุดวัสดุเท่ากับ

v s = S t 2 − t 1 = 160 3 ⋅ 16 = 10 3 เมตร/วินาที

• ให้เราคำนวณค่าการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุเป็นโมดูลัสของความแตกต่างระหว่างค่า S 1 และ S 2:

  ส = | ส 1 − ส 2 | = | 48 − 16 3 | = 128 3 ม.

ความเร็วการเคลื่อนที่เฉลี่ยอยู่ที่

| วี → ร | = | Δ ร → | t 2 − t 1 = 128 3 ⋅ 16 = 8 3 เมตรต่อวินาที

อัตราส่วนความเร็วที่ต้องการคือ

กับ | วี → ร | = 10 3 ⋅ 3 8 = 10 8 = 1.25

ความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ยของจุดวัสดุสูงกว่าโมดูลของความเร็วการเคลื่อนที่เฉลี่ย 1.25 เท่า

ความเร็วเฉลี่ยคือความเร็วที่ได้รับหากแบ่งเส้นทางทั้งหมดตามเวลาที่วัตถุใช้ครอบคลุมเส้นทางนี้ สูตรความเร็วเฉลี่ย:

• V โดย = S/t

• เอส = S1 + S2 + S3 = v1*t1 + v2*t2 + v3*t3
• โวลต์ โดย = S/t = (v1*t1 + v2*t2 + v3*t3) / (t1 + t2 + t3)

เพื่อหลีกเลี่ยงความสับสนกับชั่วโมงและนาที เราจึงแปลงนาทีทั้งหมดเป็นชั่วโมง: 15 นาที = 0.4 ชั่วโมง 36 นาที = 0.6 ชม. แทนค่าตัวเลขลงในสูตรสุดท้าย:

• ความเร็วเฉลี่ย = (20*0.4 + 0.5*6 + 0.6*15) / (0.4 + 0.5 + 0.6) = (8 + 3 + 9) / (0.4 + 0.5 + 0.6) = 20 / 1.5 = 13.3 กม./ชม.

ตอบ ความเร็วเฉลี่ย V av = 13.3 กม./ชม.

วิธีหาความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง

ถ้าความเร็วที่จุดเริ่มต้นของการเคลื่อนไหวแตกต่างจากความเร็วที่จุดสิ้นสุด การเคลื่อนไหวดังกล่าวเรียกว่าความเร่ง ยิ่งกว่านั้นร่างกายไม่ได้เคลื่อนไหวเร็วขึ้นและเร็วขึ้นเสมอไป หากการเคลื่อนไหวช้าลง พวกเขาก็ยังบอกว่ามันเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง เฉพาะความเร่งเท่านั้นที่จะติดลบ

กล่าวอีกนัยหนึ่ง หากรถยนต์เคลื่อนตัวออกไปและเร่งความเร็วเป็น 10 เมตร/วินาทีในหนึ่งวินาที ความเร่ง a จะเท่ากับ 10 เมตรต่อวินาทีต่อวินาที a = 10 เมตร/วินาที² หากในวินาทีถัดไปที่รถหยุด ความเร่งก็จะเท่ากับ 10 ม./วินาที² ด้วย โดยมีเครื่องหมายลบเท่านั้น: a = -10 ม./วินาที²

ความเร็วของการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเมื่อสิ้นสุดช่วงเวลาคำนวณโดยสูตร:

• วี = V0 ± ที่

โดยที่ V0 คือความเร็วเริ่มต้นของการเคลื่อนที่ a คือความเร่ง t คือเวลาที่สังเกตความเร่งนี้ บวกหรือลบจะถูกวางไว้ในสูตร ขึ้นอยู่กับว่าความเร็วเพิ่มขึ้นหรือลดลง

ความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลา t คำนวณเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความเร็วเริ่มต้นและความเร็วสุดท้าย:

• วี โดย = (V0 + วี) / 2.

การหาความเร็วเฉลี่ย: ปัญหา

ลูกบอลถูกผลักไปในระนาบราบด้วยความเร็วเริ่มต้น V0 = 5 เมตร/วินาที หลังจาก 5 วินาที ลูกบอลหยุด ความเร่งและความเร็วเฉลี่ยเป็นเท่าใด?

ความเร็วสุดท้ายของลูกบอลคือ V = 0 เมตรต่อวินาที ความเร่งจากสูตรแรกเท่ากับ

• a = (V - V0)/ t = (0 - 5)/ 5 = - 1 ม./วินาที²

ความเร็วเฉลี่ย V av = (V0 + V) / 2 = 5 /2 = 2.5 ม./วินาที

1.2. การเคลื่อนไหวเป็นเส้นตรง

1.2.4. ความเร็วเฉลี่ย

จุดวัสดุ (วัตถุ) จะรักษาความเร็วไว้ไม่เปลี่ยนแปลงเฉพาะเมื่อมีการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอเท่านั้น หากการเคลื่อนไหวไม่สม่ำเสมอ (รวมถึงตัวแปรที่สม่ำเสมอ) ความเร็วของร่างกายจะเปลี่ยนไป การเคลื่อนไหวนี้มีลักษณะเฉพาะด้วยความเร็วเฉลี่ย มีการสร้างความแตกต่างระหว่างความเร็วการเดินทางเฉลี่ยและความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ย

ความเร็วเคลื่อนที่เฉลี่ยคือปริมาณทางกายภาพของเวกเตอร์ ซึ่งกำหนดโดยสูตร

โวลต์ → r = Δ r → Δ เสื้อ

โดยที่ Δ r → คือเวกเตอร์การกระจัด ∆t คือช่วงเวลาที่การเคลื่อนไหวนี้เกิดขึ้น

ความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ยเป็นปริมาณทางกายภาพสเกลาร์และคำนวณโดยสูตร

v s = S รวม t รวม

โดยที่ S รวม = S 1 + S 1 + ... + S n; ttot = เสื้อ 1 + เสื้อ 2 + ... + เสื้อ N .

ที่นี่ S 1 = v 1 t 1 - ส่วนแรกของเส้นทาง v 1 - ความเร็วของเส้นทางส่วนแรกของเส้นทาง (รูปที่ 1.18) เสื้อ 1 - เวลาในการเคลื่อนที่ในส่วนแรกของเส้นทาง ฯลฯ

ข้าว. 1.18

ตัวอย่างที่ 7 หนึ่งในสี่ของทางที่รถบัสเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 36 กม./ชม. ไตรมาสที่สองของทาง - 54 กม./ชม. ทางที่เหลือ - ด้วยความเร็ว 72 กม./ชม. คำนวณความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ยของรถบัส

สารละลาย. เราแสดงเส้นทางทั้งหมดที่รถบัสเดินทางเป็น S:

สต๊อต = ส.

S 1 = S /4 - เส้นทางที่รถบัสเดินทางในส่วนแรก

S 2 = S /4 - เส้นทางที่รถบัสเดินทางในส่วนที่สอง

S 3 = S /2 - เส้นทางที่รถบัสเดินทางในส่วนที่สาม

ระยะเวลาเดินทางของรถบัสถูกกำหนดโดยสูตร:

• ในส่วนแรก (S 1 = S /4) -

  เสื้อ 1 = ส 1 โวลต์ 1 = ส 4 โวลต์ 1 ;

• ในส่วนที่สอง (S 2 = S /4) -

  เสื้อ 2 = ส 2 โวลต์ 2 = ส 4 โวลต์ 2 ;

• ในส่วนที่สาม (S 3 = S /2) -

  เสื้อ 3 = ส 3 โวลต์ 3 = ส 2 โวลต์ 3 .

ระยะเวลาเดินทางรวมของรถบัสคือ:

เสื้อทั้งหมด = เสื้อ 1 + เสื้อ 2 + เสื้อ 3 = S 4 โวลต์ 1 + S 4 โวลต์ 2 + S 2 โวลต์ 3 = S (1 4 โวลต์ 1 + 1 4 โวลต์ 2 + 1 2 โวลต์ 3) .

v s = S รวม t รวม = S S (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) =

1 (1 4 โวลต์ 1 + 1 4 โวลต์ 2 + 1 2 โวลต์ 3) = 4 โวลต์ 1 โวลต์ 2 โวลต์ 3 โวลต์ 2 โวลต์ 3 + โวลต์ 1 โวลต์ 3 + 2 โวลต์ 1 โวลต์ 2

โวลต์ = 4 ⋅ 36 ⋅ 54 ⋅ 72 54 ⋅ 72 + 36 ⋅ 72 + 2 ⋅ 36 ⋅ 54 = 54 กม./ชม.

ตัวอย่างที่ 8 รถโดยสารประจำทางในเมืองใช้เวลาหนึ่งในห้าในการหยุดรถ เวลาที่เหลือเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 36 กม./ชม. กำหนดความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ยของรถบัส

สารละลาย. ให้เราแสดงเวลาเดินทางรวมของรถบัสบนเส้นทางโดย t:

ยอดรวม = เสื้อ

เสื้อ 1 = เสื้อ /5 - เวลาที่ใช้ในการหยุด

เสื้อ 2 = 4t /5 - เวลาเดินทางของรถบัส

ระยะทางที่รถบัสครอบคลุม:

• ในช่วงเวลา เสื้อ 1 = เสื้อ /5 -

  ส 1 = โวลต์ 1 เสื้อ 1 = 0,

เนื่องจากความเร็วของบัส v 1 ในช่วงเวลาที่กำหนดคือศูนย์ (v 1 = 0)

• ในช่วงเวลา เสื้อ 2 = 4t /5 -

  ส 2 = โวลต์ 2 เสื้อ 2 = โวลต์ 2 4 เสื้อ 5 = 4 5 โวลต์ 2 เสื้อ ,

  โดยที่ v 2 คือความเร็วของรถบัสในช่วงเวลาที่กำหนด (v 2 = 36 กม./ชม.)

เส้นทางโดยทั่วไปของรถบัสคือ:

S รวม = S 1 + S 2 = 0 + 4 5 v 2 t = 4 5 v 2 t

เราจะคำนวณความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ยของรถบัสโดยใช้สูตร

v s = S รวม t รวม = 4 5 v 2 t t = 4 5 v 2 .

การคำนวณให้ค่าของความเร็วพื้นดินเฉลี่ย:

v s = 4 5 ⋅ 36 = 30 กม./ชม.

ตัวอย่างที่ 9 สมการการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุอยู่ในรูปแบบ x (t) = (9.0 − 6.0t + 2.0t 2) m โดยให้พิกัดเป็นเมตร เวลาเป็นวินาที กำหนดความเร็วพื้นดินเฉลี่ยและความเร็วเฉลี่ยในการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุในสามวินาทีแรกของการเคลื่อนที่

สารละลาย. สำหรับการกำหนด ความเร็วเคลื่อนที่เฉลี่ยจำเป็นต้องคำนวณการกระจัดของจุดวัสดุ โมดูลการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุในช่วงเวลาตั้งแต่ t 1 = 0 s ถึง t 2 = 3.0 s จะถูกคำนวณตามความแตกต่างในพิกัด:

| Δ ร → | = | x (t 2) − x (t 1) | ,

การแทนที่ค่าลงในสูตรเพื่อคำนวณโมดูลัสการกระจัดจะให้:

| Δ ร → | = | x (t 2) − x (t 1) | = 9.0 − 9.0 = 0 ม.

ดังนั้นการกระจัดของจุดวัสดุจึงเป็นศูนย์ ดังนั้นโมดูลัสของความเร็วในการเคลื่อนที่โดยเฉลี่ยจึงเป็นศูนย์เช่นกัน:

| วี → ร | = | Δ ร → | t 2 − t 1 = 0 3.0 − 0 = 0 เมตร/วินาที

สำหรับการกำหนด ความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ยคุณต้องคำนวณเส้นทางที่จุดวัสดุเดินทางในช่วงเวลาตั้งแต่ t 1 = 0 วินาทีถึง t 2 = 3.0 วินาที การเคลื่อนที่ของจุดนั้นช้าสม่ำเสมอ ดังนั้นจึงจำเป็นต้องค้นหาว่าจุดหยุดอยู่ในช่วงเวลาที่กำหนดหรือไม่

ในการทำเช่นนี้เราเขียนกฎแห่งการเปลี่ยนแปลงความเร็วของจุดวัตถุในช่วงเวลาหนึ่งในรูปแบบ:

v x = v 0 x + a x t = − 6.0 + 4.0 t

โดยที่ v 0 x = −6.0 m/s คือเส้นโครงของความเร็วเริ่มต้นบนแกน Ox a x = = 4.0 m/s 2 - เส้นโครงความเร่งบนแกนที่ระบุ

ให้หาจุดหยุดจากสภาพ

โวลต์ (τ ส่วนที่เหลือ) = 0,

τ พัก = v 0 a = 6.0 4.0 = 1.5 วิ

จุดหยุดจะอยู่ในช่วงเวลาตั้งแต่ t 1 = 0 s ถึง t 2 = 3.0 s ดังนั้นเราจึงคำนวณระยะทางที่เดินทางโดยใช้สูตร

ส = ส 1 + ส 2

โดยที่ S 1 = | x (ส่วนที่เหลือ) − x (t 1) | - เส้นทางที่เดินทางโดยวัสดุชี้ไปที่จุดหยุดเช่น ในช่วงเวลาตั้งแต่ t 1 = 0 s ถึง τ ส่วนที่เหลือ = 1.5 s; ส 2 = | x (t 2) − x (τ ที่เหลือ) | - เส้นทางที่จุดวัสดุเดินทางหลังจากหยุดแล้ว ได้แก่ ในช่วงเวลาจาก τ พัก = 1.5 วินาทีถึง t 1 = 3.0 วิ

มาคำนวณค่าพิกัดตามเวลาที่กำหนด:

x (t 1) = 9.0 − 6.0 t 1 + 2.0 t 1 2 = 9.0 − 6.0 ⋅ 0 + 2.0 ⋅ 0 2 = 9.0 ม.;

x (τ พัก) = 9.0 − 6.0 τ พัก + 2.0 τ พัก 2 = 9.0 − 6.0 ⋅ 1.5 + 2.0 ⋅ (1.5) 2 = 4.5 m ;

x (t 2) = 9.0 − 6.0 t 2 + 2.0 t 2 2 = 9.0 − 6.0 ⋅ 3.0 + 2.0 ⋅ (3.0) 2 = 9.0 ม.

ค่าพิกัดช่วยให้คุณสามารถคำนวณเส้นทาง S 1 และ S 2:

ส 1 = | x (ส่วนที่เหลือ) − x (t 1) | = | 4.5 − 9.0 | = 4.5 ม.;

ส 2 = | x (t 2) − x (τ ที่เหลือ) | = | 9.0 − 4.5 | = 4.5 ม.

รวมถึงระยะทางที่เดินทางทั้งหมด:

S = S 1 + S 2 = 4.5 + 4.5 = 9.0 ม.

ดังนั้นค่าที่ต้องการของความเร็วพื้นดินเฉลี่ยของจุดวัสดุจึงเท่ากับ

v s = S t 2 − t 1 = 9.0 3.0 − 0 = 3.0 เมตร/วินาที

ตัวอย่างที่ 10 กราฟของการฉายภาพความเร็วของจุดวัสดุเทียบกับเวลาเป็นเส้นตรงและผ่านจุด (0; 8.0) และ (12; 0) โดยให้ความเร็วเป็นเมตรต่อวินาที เวลาใน วินาที ความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ยสำหรับการเคลื่อนไหว 16 วินาทีนั้นเกินความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ในเวลาเดียวกันกี่ครั้ง?

สารละลาย. กราฟแสดงความเร็วของร่างกายเทียบกับเวลาจะแสดงในรูป

ในการคำนวณเส้นทางที่เดินทางโดยจุดวัสดุและโมดูลัสการเคลื่อนที่แบบกราฟิก จำเป็นต้องกำหนดค่าของการฉายภาพความเร็วในแต่ละครั้งเท่ากับ 16 วินาที

มีสองวิธีในการกำหนดค่าของ v x ณ จุดเวลาที่ระบุ: เชิงวิเคราะห์ (ผ่านสมการของเส้นตรง) และเชิงกราฟิก (ผ่านความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยม) ในการหา v x เราใช้วิธีแรกและเขียนสมการเส้นตรงโดยใช้จุดสองจุด:

t − t 1 t 2 − t 1 = v x − v x 1 v x 2 − v x 1 ,

โดยที่ (t 1 ; v x 1) - พิกัดของจุดแรก (t 2 ; v x 2) - พิกัดของจุดที่สอง ตามเงื่อนไขของปัญหา: t 1 = 0, v x 1 = 8.0, t 2 = 12, v x 2 = 0 เมื่อคำนึงถึงค่าพิกัดเฉพาะ สมการนี้อยู่ในรูปแบบ:

t − 0 12 − 0 = v x − 8.0 0 − 8.0 ,

โวลต์ x = 8.0 − 2 3 เสื้อ .

ที่ t = 16 วินาที ค่าประมาณการความเร็วจะเท่ากับ

| วีx | = 8 3 เมตรต่อวินาที

ค่านี้สามารถหาได้จากความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยม

• ให้เราคำนวณเส้นทางที่เดินทางโดยจุดวัสดุเป็นผลรวมของค่า S 1 และ S 2:

  ส = ส 1 + ส 2

  โดยที่ S 1 = 1 2 ⋅ 8.0 ⋅ 12 = 48 m - เส้นทางที่เดินทางโดยจุดวัสดุในช่วงเวลาตั้งแต่ 0 วินาทีถึง 12 วินาที S 2 = 1 2 ⋅ (16 − 12) ⋅ | วีx | = 1 2 ⋅ 4.0 ⋅ 8 3 = = 16 3 m - เส้นทางที่เดินทางโดยจุดวัสดุในช่วงเวลาตั้งแต่ 12 วินาทีถึง 16 วินาที

ระยะทางที่เดินทางทั้งหมดคือ

S = ส 1 + ส 2 = 48 + 16 3 = 160 3 ม.

ความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ยของจุดวัสดุเท่ากับ

v s = S t 2 − t 1 = 160 3 ⋅ 16 = 10 3 เมตร/วินาที

• ให้เราคำนวณค่าการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุเป็นโมดูลัสของความแตกต่างระหว่างค่า S 1 และ S 2:

  ส = | ส 1 − ส 2 | = | 48 − 16 3 | = 128 3 ม.

ความเร็วการเคลื่อนที่เฉลี่ยอยู่ที่

| วี → ร | = | Δ ร → | t 2 − t 1 = 128 3 ⋅ 16 = 8 3 เมตรต่อวินาที

อัตราส่วนความเร็วที่ต้องการคือ

กับ | วี → ร | = 10 3 ⋅ 3 8 = 10 8 = 1.25

ความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ยของจุดวัสดุสูงกว่าโมดูลของความเร็วการเคลื่อนที่เฉลี่ย 1.25 เท่า

กลิ้งลำตัวลงในระนาบเอียง (รูปที่ 2)

ข้าว. 2. กลิ้งตัวลงตามระนาบเอียง ()

การตกอย่างอิสระ (รูปที่ 3)

การเคลื่อนไหวทั้งสามประเภทนี้ไม่เหมือนกัน กล่าวคือ ความเร็วจะเปลี่ยนไป ในบทเรียนนี้ เราจะดูการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ

การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอ – การเคลื่อนไหวทางกลซึ่งในร่างกายแต่อย่างใด ส่วนที่เท่ากันเวลาผ่านไปเป็นระยะทางเท่ากัน (รูปที่ 4)

ข้าว. 4. การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอ

การเคลื่อนไหวเรียกว่าไม่สม่ำเสมอซึ่งร่างกายเดินทางไปในเส้นทางที่ไม่เท่ากันในช่วงเวลาเท่ากัน

ข้าว. 5. การเคลื่อนไหวไม่สม่ำเสมอ

งานหลักของช่างเครื่องคือการกำหนดตำแหน่งของร่างกายในเวลาใดก็ได้ ที่ การเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอความเร็วของร่างกายเปลี่ยนไป ดังนั้นจึงจำเป็นต้องเรียนรู้วิธีอธิบายการเปลี่ยนแปลงความเร็วของร่างกาย เมื่อต้องการทำเช่นนี้ มีการแนะนำแนวคิดสองประการ: ความเร็วเฉลี่ยและความเร็วชั่วขณะ

ความจริงของการเปลี่ยนแปลงความเร็วของร่างกายระหว่างการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอนั้นไม่จำเป็นต้องนำมาพิจารณาเสมอไปเมื่อพิจารณาถึงการเคลื่อนไหวของร่างกายบนเส้นทางส่วนใหญ่โดยรวม (ความเร็วในแต่ละช่วงเวลาคือ ไม่สำคัญสำหรับเรา) สะดวกในการแนะนำแนวคิดเรื่องความเร็วเฉลี่ย

ตัวอย่างเช่น คณะผู้แทนเด็กนักเรียนเดินทางจากโนโวซีบีสค์ไปโซซีโดยรถไฟ ระยะห่างระหว่างเมืองเหล่านี้คือ ทางรถไฟเป็นระยะทางประมาณ 3300 กม. ความเร็วของรถไฟตอนเพิ่งออกจากโนโวซีบีสค์คือ หมายความว่าระหว่างการเดินทางความเร็วเป็นเช่นนี้หรือ เหมือนกัน แต่อยู่ที่ทางเข้าโซชี [M1]? เป็นไปได้ไหมที่มีเพียงข้อมูลเหล่านี้เท่านั้นที่จะบอกว่าระยะเวลาการเดินทางจะเป็น (รูปที่ 6) ไม่แน่นอน เนื่องจากชาวโนโวซีบีร์สค์รู้ว่าจะใช้เวลาประมาณ 84 ชั่วโมงเพื่อไปถึงโซซี

ข้าว. 6. ตัวอย่างภาพประกอบ

เมื่อพิจารณาถึงการเคลื่อนไหวของร่างกายบนเส้นทางส่วนใหญ่โดยรวม จะสะดวกกว่าที่จะแนะนำแนวคิดเรื่องความเร็วเฉลี่ย

ความเร็วปานกลางพวกเขาเรียกอัตราส่วนของการเคลื่อนไหวทั้งหมดที่ร่างกายทำต่อเวลาที่เกิดการเคลื่อนไหวนี้ (รูปที่ 7)

ข้าว. 7. ความเร็วเฉลี่ย

คำจำกัดความนี้ไม่สะดวกเสมอไป ตัวอย่างเช่น นักกีฬาวิ่ง 400 ม. - หนึ่งรอบเท่านั้น การกระจัดของนักกีฬาคือ 0 (รูปที่ 8) แต่เราเข้าใจว่าความเร็วเฉลี่ยของเขาไม่สามารถเป็นศูนย์ได้

ข้าว. 8. การกระจัดเป็น 0

ในทางปฏิบัติ แนวคิดเรื่องความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ยมักถูกใช้บ่อยที่สุด

ความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ยคืออัตราส่วนของเส้นทางทั้งหมดที่ร่างกายเดินทางต่อเวลาที่เส้นทางนั้นเดินทาง (รูปที่ 9)

ข้าว. 9. ความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ย

มีคำจำกัดความของความเร็วเฉลี่ยอีกประการหนึ่ง

ความเร็วเฉลี่ย- นี่คือความเร็วที่ร่างกายต้องเคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอเพื่อที่จะครอบคลุมระยะทางที่กำหนดในเวลาเดียวกับที่ร่างกายเคลื่อนที่ผ่านไปอย่างไม่สม่ำเสมอ

จากวิชาคณิตศาสตร์ เรารู้แล้วว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตคืออะไร สำหรับหมายเลข 10 และ 36 จะเท่ากับ:

เพื่อหาความเป็นไปได้ในการใช้สูตรนี้เพื่อหาความเร็วเฉลี่ย เรามาแก้ปัญหาต่อไปนี้กันดีกว่า

งาน

นักปั่นจักรยานปีนทางลาดด้วยความเร็ว 10 กม./ชม. ใช้เวลา 0.5 ชั่วโมง จากนั้นจะลดลงด้วยความเร็ว 36 กม./ชม. ใน 10 นาที ค้นหาความเร็วเฉลี่ยของนักปั่นจักรยาน (รูปที่ 10)

ข้าว. 10. ภาพประกอบสำหรับปัญหา

ที่ให้ไว้:; ; ;

หา:

สารละลาย:

เนื่องจากหน่วยวัดความเร็วเหล่านี้คือ กม./ชม. เราจะหาความเร็วเฉลี่ยเป็น กม./ชม. ดังนั้นเราจะไม่แปลงปัญหาเหล่านี้เป็น SI ลองแปลงเป็นชั่วโมง.

ความเร็วเฉลี่ยคือ:

เส้นทางเต็ม () ประกอบด้วยเส้นทางขึ้นเนิน () และลงเนิน ():

เส้นทางขึ้นเนินมีดังนี้:

เส้นทางลงเนินคือ:

เวลาผ่านไป เส้นทางเต็มเท่ากับ:

คำตอบ:.

จากคำตอบของปัญหา เราพบว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะใช้สูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิตในการคำนวณความเร็วเฉลี่ย

แนวคิดเรื่องความเร็วเฉลี่ยไม่ได้มีประโยชน์ในการแก้ปัญหาหลักของกลศาสตร์เสมอไป กลับไปสู่ปัญหาเรื่องรถไฟไม่อาจกล่าวได้ว่าหากความเร็วเฉลี่ยตลอดการเดินทางของรถไฟเท่ากับ แล้วเมื่อผ่านไป 5 ชั่วโมงก็จะอยู่ที่ระยะทาง จากโนโวซีบีสค์.

ความเร็วเฉลี่ยที่วัดได้ในระยะเวลาอันสั้นเรียกว่า ความเร็วของร่างกายทันที(เช่น มาตรวัดความเร็วของรถยนต์ (รูปที่ 11) แสดงความเร็วในขณะนั้น)

ข้าว. 11. มาตรวัดความเร็วรถยนต์แสดงความเร็วทันที

มีอีกคำจำกัดความหนึ่ง ความเร็วทันที.

ความเร็วทันที– ความเร็วของการเคลื่อนไหวของร่างกายเข้า ช่วงเวลานี้เวลา, ความเร็วของร่างกาย ณ จุดที่กำหนดของวิถี (รูปที่ 12)

ข้าว. 12. ความเร็วทันใจ

เพื่อให้เข้าใจคำจำกัดความนี้ได้ดีขึ้น ลองดูตัวอย่าง

ให้รถเคลื่อนตัวตรงไปตามส่วนของทางหลวง เรามีกราฟของการกระจัดเทียบกับเวลา ของการเคลื่อนไหวนี้(รูปที่ 13) มาวิเคราะห์กราฟนี้กันดีกว่า

ข้าว. 13. กราฟของการกระจัดเทียบกับเวลา

กราฟแสดงว่าความเร็วของรถไม่คงที่ สมมติว่าคุณต้องค้นหาความเร็วชั่วขณะของรถยนต์คันหนึ่งหลังจากเริ่มสังเกต 30 วินาที ( ณ จุดนั้น ก). จากคำนิยามของความเร็วชั่วขณะ เราจะหาขนาดของความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลาตั้งแต่ ถึง หากต้องการทำสิ่งนี้ ให้พิจารณาส่วนของกราฟนี้ (รูปที่ 14)

ข้าว. 14. กราฟของการกระจัดเทียบกับเวลา

เพื่อตรวจสอบความถูกต้องของการค้นหาความเร็วชั่วขณะ ให้เราค้นหาโมดูลความเร็วเฉลี่ยสำหรับช่วงเวลา จาก ถึง สำหรับสิ่งนี้ เราจะพิจารณาส่วนของกราฟ (รูปที่ 15)

ข้าว. 15. กราฟของการกระจัดเทียบกับเวลา

เราคำนวณความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลาที่กำหนด:

เราได้รับสองค่าของความเร็วทันทีของรถ 30 วินาทีหลังจากเริ่มการสังเกต ความแม่นยำมากขึ้นจะเป็นค่าที่ช่วงเวลาน้อยลงนั่นคือ หากเราลดช่วงเวลาภายใต้การพิจารณาให้รุนแรงยิ่งขึ้น ความเร็วของรถ ณ จุดนั้นทันที กจะได้กำหนดได้แม่นยำยิ่งขึ้น

ความเร็วขณะหนึ่งเป็นปริมาณเวกเตอร์ ดังนั้นนอกเหนือจากการค้นหามัน (ค้นหาโมดูลของมัน) แล้วยังจำเป็นต้องรู้ว่ามันถูกกำกับอย่างไร

(ที่ ) – ความเร็วขณะนั้น

ทิศทางของความเร็วขณะนั้นเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางการเคลื่อนที่ของร่างกาย

หากวัตถุเคลื่อนที่เป็นเส้นโค้ง ความเร็วในขณะนั้นจะถูกส่งตรงไปยังวิถีการเคลื่อนที่ ณ จุดที่กำหนด (รูปที่ 16)

แบบฝึกหัดที่ 1

ความเร็วในขณะนั้น () สามารถเปลี่ยนทิศทางได้เท่านั้น โดยไม่เปลี่ยนขนาดหรือไม่

สารละลาย

เมื่อต้องการแก้ไขปัญหานี้ ให้พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ ร่างกายเคลื่อนที่ไปตามทางโค้ง (รูปที่ 17) เรามาทำเครื่องหมายจุดวิถีการเคลื่อนไหวกันดีกว่า กและช่วงเวลา บี. ขอให้เราสังเกตทิศทางของความเร็วขณะนั้นที่จุดเหล่านี้ (ความเร็วขณะนั้นถูกกำหนดทิศทางในแนวสัมผัสไปยังจุดวิถี) ปล่อยให้ความเร็วและมีขนาดเท่ากันและเท่ากับ 5 m/s

คำตอบ: อาจจะ.

ภารกิจที่ 2

ความเร็วในขณะนั้นสามารถเปลี่ยนแปลงได้เพียงขนาดเท่านั้น โดยไม่เปลี่ยนทิศทางหรือไม่?

สารละลาย

ข้าว. 18. ภาพประกอบสำหรับปัญหา

รูปที่ 10 แสดงว่า ณ จุดนั้น กและตรงจุด บีความเร็วในขณะนั้นอยู่ในทิศทางเดียวกัน หากร่างกายเคลื่อนไหวด้วยความเร่งสม่ำเสมอแล้ว

คำตอบ:อาจจะ.

ในบทนี้ เราเริ่มศึกษาการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ ซึ่งก็คือการเคลื่อนไหวด้วยความเร็วที่แตกต่างกัน ลักษณะของการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอคือความเร็วเฉลี่ยและความเร็วขณะหนึ่ง แนวคิดเรื่องความเร็วเฉลี่ยนั้นมีพื้นฐานมาจากการแทนที่ทางจิตด้วยการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอด้วยการเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมอ บางครั้งแนวคิดเรื่องความเร็วเฉลี่ย (ดังที่เราได้เห็น) ก็สะดวกมาก แต่ไม่เหมาะสำหรับการแก้ปัญหาหลักของกลศาสตร์ ดังนั้นจึงมีการนำแนวคิดเรื่องความเร็วชั่วขณะมาใช้

บรรณานุกรม

1. G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. ซอตสกี้. ฟิสิกส์ 10. - ม.: การศึกษา, 2551.
2. เอ.พี. ริมเควิช. ฟิสิกส์. ปัญหาเล่ม 10-11 - ม.: อีแร้ง, 2549.
3. โอ้ย ซาฟเชนโก. ปัญหาฟิสิกส์ - ม.: เนากา, 2531.
4. เอ.วี. Peryshkin, V.V. เคราคลิส. หลักสูตรฟิสิกส์ ต. 1. - ม.: รัฐ ครู เอ็ด นาที การศึกษาของ RSFSR, 1957

1. พอร์ทัลอินเทอร์เน็ต "School-collection.edu.ru" ()
2. พอร์ทัลอินเทอร์เน็ต "Virtulab.net" ()

การบ้าน

1. คำถาม (1-3, 5) ท้ายย่อหน้า 9 (หน้า 24) G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. ซอตสกี้. ฟิสิกส์ 10 (ดูรายการการอ่านที่แนะนำ)
2. เป็นไปได้ไหมที่ทราบความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลาหนึ่ง เพื่อค้นหาการกระจัดที่วัตถุกระทำระหว่างส่วนใดๆ ของช่วงเวลานี้
3. อะไรคือความแตกต่างระหว่างความเร็วชั่วขณะระหว่างการเคลื่อนที่เชิงเส้นสม่ำเสมอและความเร็วชั่วขณะระหว่างการเคลื่อนที่ไม่สม่ำเสมอ?
4. ขณะขับรถ จะมีการอ่านมาตรวัดความเร็วทุกๆ นาที เป็นไปได้ไหมที่จะระบุความเร็วเฉลี่ยของรถยนต์จากข้อมูลเหล่านี้
5. นักปั่นจักรยานขี่หนึ่งในสามของเส้นทางด้วยความเร็ว 12 กม. ต่อชั่วโมง ขี่ในสามเส้นทางที่สองด้วยความเร็ว 16 กม. ต่อชั่วโมง และขี่ในสามเส้นทางสุดท้ายด้วยความเร็ว 24 กม. ต่อชั่วโมง หาความเร็วเฉลี่ยของจักรยานตลอดการเดินทาง ให้คำตอบเป็น กม./ชม

บทความนี้จะพูดถึงวิธีค้นหาความเร็วเฉลี่ย มีการให้คำจำกัดความของแนวคิดนี้ และยังมีการพิจารณากรณีพิเศษที่สำคัญสองกรณีในการค้นหาความเร็วเฉลี่ยด้วย นำเสนอ การวิเคราะห์โดยละเอียดปัญหาการหาความเร็วเฉลี่ยของร่างกายจากครูสอนพิเศษวิชาคณิตศาสตร์และฟิสิกส์

การกำหนดความเร็วเฉลี่ย

ความเร็วปานกลางการเคลื่อนไหวของร่างกายเรียกว่าอัตราส่วนของระยะทางที่ร่างกายเดินทางต่อเวลาที่ร่างกายเคลื่อนไหว:

มาเรียนรู้วิธีการค้นหาโดยใช้ปัญหาต่อไปนี้เป็นตัวอย่าง:

โปรดทราบว่าในกรณีนี้ค่านี้ไม่ตรงกับค่าเฉลี่ย ความเร็วทางคณิตศาสตร์และ ซึ่งเท่ากับ:
นางสาว.

กรณีพิเศษของการหาความเร็วเฉลี่ย

1. สองส่วนที่เหมือนกันของเส้นทางปล่อยให้ร่างกายเคลื่อนไหวด้วยความเร็วในช่วงครึ่งแรกของเส้นทาง และด้วยความเร็วในช่วงครึ่งหลังของเส้นทาง คุณต้องหาความเร็วเฉลี่ยของร่างกาย

2. การเคลื่อนไหวสองช่วงที่เหมือนกันปล่อยให้ร่างกายเคลื่อนที่ด้วยความเร็วในช่วงระยะเวลาหนึ่ง จากนั้นจึงเริ่มเคลื่อนที่ด้วยความเร็วในช่วงเวลาเดียวกัน คุณต้องหาความเร็วเฉลี่ยของร่างกาย

ในกรณีนี้ เรามีกรณีเดียวที่ความเร็วเฉลี่ยใกล้เคียงกับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความเร็วในสองส่วนของเส้นทาง

ในที่สุดเรามาแก้ปัญหาจากการแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิกสำหรับเด็กนักเรียน All-Russian ซึ่งจัดขึ้นเมื่อปีที่แล้วซึ่งเกี่ยวข้องกับหัวข้อบทเรียนของเราวันนี้

ระยะทางที่ร่างกายเดินทางคือ: m. คุณยังสามารถค้นหาเส้นทางที่ร่างกายได้ครอบคลุมในช่วงสุดท้ายนับตั้งแต่มีการเคลื่อนไหว: m. จากนั้นในช่วงแรกนับตั้งแต่มีการเคลื่อนไหวร่างกายได้ครอบคลุมระยะทางเป็น m ดังนั้น ความเร็วเฉลี่ยในส่วนนี้ของ เส้นทางคือ:
นางสาว.

ปัญหาในการค้นหาความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่เป็นที่นิยมอย่างมากในการสอบ Unified State และการสอบ Unified State ในสาขาฟิสิกส์ การสอบเข้า และโอลิมปิก นักเรียนทุกคนจะต้องเรียนรู้ที่จะแก้ไขปัญหาเหล่านี้หากเขาวางแผนที่จะศึกษาต่อในมหาวิทยาลัย เพื่อนที่มีความรู้ ครูในโรงเรียน หรือครูสอนพิเศษด้านคณิตศาสตร์และฟิสิกส์สามารถช่วยให้คุณรับมือกับงานนี้ได้ ขอให้โชคดีกับการเรียนฟิสิกส์ของคุณ!

เซอร์เกย์ วาเลรีวิช

บ้าน » ระบบส่งกำลังของเครื่องยนต์ » วิธีค้นหาความเร็วเฉลี่ยเริ่มต้น สูตรความเร็วเฉลี่ย วิธีหาความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง