การหาความเร็วเฉลี่ยของฟิสิกส์การเคลื่อนที่ของมนุษย์ วิธีค้นหาความเร็วเฉลี่ย คำแนะนำทีละขั้นตอน อะนาล็อกของ "อุณหภูมิเฉลี่ย" ในกลศาสตร์

กลิ้งลำตัวลงในระนาบเอียง (รูปที่ 2)

ข้าว. 2. กลิ้งตัวลงตามระนาบเอียง ()

การตกอย่างอิสระ (รูปที่ 3)

การเคลื่อนไหวทั้งสามประเภทนี้ไม่เหมือนกัน กล่าวคือ ความเร็วจะเปลี่ยนไป ในบทเรียนนี้ เราจะดูการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ

การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอ – การเคลื่อนไหวทางกลซึ่งในร่างกายแต่อย่างใด ส่วนที่เท่ากันเวลาผ่านไปในระยะทางเท่ากัน (รูปที่ 4)

ข้าว. 4. การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอ

การเคลื่อนไหวเรียกว่าไม่สม่ำเสมอซึ่งร่างกายเดินทางไปในเส้นทางที่ไม่เท่ากันในช่วงเวลาเท่ากัน

ข้าว. 5. การเคลื่อนไหวไม่สม่ำเสมอ

งานหลักของช่างเครื่องคือการกำหนดตำแหน่งของร่างกายในเวลาใดก็ได้ ที่ การเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอความเร็วของร่างกายเปลี่ยนไป ดังนั้นจึงจำเป็นต้องเรียนรู้วิธีอธิบายการเปลี่ยนแปลงความเร็วของร่างกาย เมื่อต้องการทำเช่นนี้ มีการแนะนำแนวคิดสองประการ: ความเร็วเฉลี่ยและความเร็วชั่วขณะ

ข้อเท็จจริงของการเปลี่ยนแปลงความเร็วของร่างกายระหว่างการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอนั้นไม่จำเป็นต้องนำมาพิจารณาเสมอไป เมื่อพิจารณาถึงการเคลื่อนไหวของร่างกายบนเส้นทางส่วนใหญ่โดยรวม (เราไม่สนใจความเร็วที่ ในแต่ละช่วงเวลา) จึงสะดวกที่จะนำเสนอแนวคิดเรื่องความเร็วเฉลี่ย

ตัวอย่างเช่น คณะผู้แทนเด็กนักเรียนเดินทางจากโนโวซีบีสค์ไปโซซีโดยรถไฟ ระยะห่างระหว่างเมืองเหล่านี้คือ ทางรถไฟเป็นระยะทางประมาณ 3300 กม. ความเร็วของรถไฟตอนเพิ่งออกจากโนโวซีบีสค์คือ หมายความว่าระหว่างการเดินทางความเร็วเป็นเช่นนี้หรือเปล่า เหมือนกัน แต่อยู่ที่ทางเข้าโซชี [M1]- เป็นไปได้ไหมที่มีข้อมูลแค่นี้ถึงบอกว่าจะต้องใช้เวลาเดินทาง (รูปที่ 6) ไม่แน่นอน เนื่องจากชาวโนโวซีบีร์สค์รู้ว่าจะใช้เวลาประมาณ 84 ชั่วโมงเพื่อไปถึงโซชี

ข้าว. 6. ตัวอย่างภาพประกอบ

เมื่อพิจารณาถึงการเคลื่อนไหวของร่างกายบนเส้นทางส่วนใหญ่โดยรวม จะสะดวกกว่าที่จะแนะนำแนวคิดเรื่องความเร็วเฉลี่ย

ความเร็วปานกลางพวกเขาเรียกอัตราส่วนของการเคลื่อนไหวทั้งหมดที่ร่างกายทำต่อช่วงเวลาที่เกิดการเคลื่อนไหวนี้ (รูปที่ 7)

ข้าว. 7. ความเร็วเฉลี่ย

คำจำกัดความนี้ไม่สะดวกเสมอไป ตัวอย่างเช่น นักกีฬาวิ่ง 400 ม. - หนึ่งรอบเท่านั้น การกระจัดของนักกีฬาคือ 0 (รูปที่ 8) แต่เราเข้าใจว่าความเร็วเฉลี่ยของเขาไม่สามารถเป็นศูนย์ได้

ข้าว. 8. การกระจัดเป็น 0

ในทางปฏิบัติ แนวคิดเรื่องความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ยมักถูกใช้บ่อยที่สุด

เฉลี่ย ความเร็วภาคพื้นดิน คือทัศนคติ เส้นทางเต็มเคลื่อนที่ไปตามร่างกายจนถึงเวลาที่เส้นทางสิ้นสุดลง (รูปที่ 9)

ข้าว. 9. ความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ย

มีคำจำกัดความของความเร็วเฉลี่ยอีกประการหนึ่ง

ความเร็วเฉลี่ย- นี่คือความเร็วที่ร่างกายต้องเคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอเพื่อที่จะครอบคลุมระยะทางที่กำหนดในเวลาเดียวกับที่ร่างกายเคลื่อนที่ผ่านไปอย่างไม่สม่ำเสมอ

จากวิชาคณิตศาสตร์ เรารู้แล้วว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตคืออะไร สำหรับหมายเลข 10 และ 36 จะเท่ากับ:

เพื่อหาความเป็นไปได้ในการใช้สูตรนี้เพื่อหาความเร็วเฉลี่ย เรามาแก้ปัญหาต่อไปนี้กันดีกว่า

งาน

นักปั่นจักรยานปีนทางลาดด้วยความเร็ว 10 กม./ชม. ใช้เวลา 0.5 ชั่วโมง จากนั้นจะลดลงด้วยความเร็ว 36 กม./ชม. ใน 10 นาที หา ความเร็วเฉลี่ยนักปั่นจักรยาน (รูปที่ 10)

ข้าว. 10. ภาพประกอบสำหรับปัญหา

ที่ให้ไว้:; ; ;

หา:

สารละลาย:

เนื่องจากหน่วยวัดความเร็วเหล่านี้คือ กม./ชม. เราจะหาความเร็วเฉลี่ยเป็น กม./ชม. ดังนั้นเราจะไม่แปลงปัญหาเหล่านี้เป็น SI ลองแปลงมันเป็นชั่วโมง.

ความเร็วเฉลี่ยคือ:

เส้นทางเต็ม () ประกอบด้วยเส้นทางขึ้นเนิน () และลงเนิน ():

เส้นทางขึ้นเนินมีดังนี้:

เส้นทางลงเนินคือ:

เวลาที่ใช้ในการเดินทางตลอดเส้นทางคือ:

คำตอบ:.

จากคำตอบของปัญหา เราพบว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะใช้สูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิตในการคำนวณความเร็วเฉลี่ย

แนวคิดเรื่องความเร็วเฉลี่ยไม่ได้มีประโยชน์ในการแก้ปัญหาหลักของกลศาสตร์เสมอไป กลับไปสู่ปัญหาเรื่องรถไฟไม่อาจกล่าวได้ว่าหากความเร็วเฉลี่ยตลอดการเดินทางของรถไฟเท่ากับ แล้วเมื่อผ่านไป 5 ชั่วโมงก็จะอยู่ที่ระยะทาง จากโนโวซีบีสค์

ความเร็วเฉลี่ยที่วัดได้ในระยะเวลาอันสั้นเรียกว่า ความเร็วของร่างกายทันที(เช่น มาตรวัดความเร็วของรถยนต์ (รูปที่ 11) แสดงความเร็วในขณะนั้น)

ข้าว. 11. มาตรวัดความเร็วรถยนต์แสดงความเร็วทันที

มีอีกคำจำกัดความหนึ่ง ความเร็วทันที.

ความเร็วทันที– ความเร็วของการเคลื่อนไหวของร่างกายเข้า ช่วงเวลานี้เวลา, ความเร็วของร่างกาย ณ จุดที่กำหนดของวิถี (รูปที่ 12)

ข้าว. 12. ความเร็วทันใจ

เพื่อให้เข้าใจได้ดีขึ้น คำจำกัดความนี้มาดูตัวอย่างกัน

ให้รถเคลื่อนตัวตรงไปตามส่วนของทางหลวง เรามีกราฟของการฉายการกระจัดเทียบกับเวลาสำหรับการเคลื่อนไหวที่กำหนด (รูปที่ 13) มาวิเคราะห์กราฟนี้กัน

ข้าว. 13. กราฟของการกระจัดเทียบกับเวลา

กราฟแสดงว่าความเร็วของรถไม่คงที่ สมมติว่าคุณต้องค้นหาความเร็วชั่วขณะของรถยนต์คันหนึ่งหลังจากเริ่มสังเกต 30 วินาที ( ณ จุดนั้น ก- จากคำนิยามของความเร็วชั่วขณะ เราจะหาขนาดของความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลาตั้งแต่ ถึง หากต้องการทำสิ่งนี้ ให้พิจารณาส่วนของกราฟนี้ (รูปที่ 14)

ข้าว. 14. กราฟของการกระจัดเทียบกับเวลา

เพื่อตรวจสอบความถูกต้องของการค้นหาความเร็วชั่วขณะ ให้เราค้นหาโมดูลความเร็วเฉลี่ยสำหรับช่วงเวลา จาก ถึง สำหรับสิ่งนี้ เราจะพิจารณาส่วนของกราฟ (รูปที่ 15)

ข้าว. 15. กราฟของการกระจัดเทียบกับเวลา

เราคำนวณความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลาที่กำหนด:

เราได้รับสองค่าของความเร็วทันทีของรถ 30 วินาทีหลังจากเริ่มการสังเกต ความแม่นยำมากขึ้นจะเป็นค่าที่ช่วงเวลาน้อยลงนั่นคือ หากเราลดช่วงเวลาภายใต้การพิจารณาให้รุนแรงยิ่งขึ้น ความเร็วของรถ ณ จุดนั้นทันที กจะได้กำหนดได้แม่นยำยิ่งขึ้น

ความเร็วขณะหนึ่งเป็นปริมาณเวกเตอร์ ดังนั้นนอกเหนือจากการค้นหามัน (ค้นหาโมดูลของมัน) แล้วยังจำเป็นต้องรู้ว่ามันถูกกำกับอย่างไร

(ที่ ) – ความเร็วขณะนั้น

ทิศทางของความเร็วขณะนั้นเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางการเคลื่อนที่ของร่างกาย

หากวัตถุเคลื่อนที่เป็นเส้นโค้ง ความเร็วขณะนั้นจะถูกส่งตรงไปยังวิถีการเคลื่อนที่ ณ จุดที่กำหนด (รูปที่ 16)

แบบฝึกหัดที่ 1

ความเร็วในขณะนั้น () สามารถเปลี่ยนทิศทางได้เท่านั้น โดยไม่เปลี่ยนขนาดหรือไม่

สารละลาย

เมื่อต้องการแก้ไขปัญหานี้ ให้พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ ร่างกายเคลื่อนที่ไปตามทางโค้ง (รูปที่ 17) เรามาทำเครื่องหมายจุดวิถีการเคลื่อนที่กันดีกว่า กและช่วงเวลา บี- ขอให้เราสังเกตทิศทางของความเร็วขณะนั้นที่จุดเหล่านี้ (ความเร็วขณะนั้นถูกกำหนดทิศทางในแนวสัมผัสไปยังจุดวิถี) ปล่อยให้ความเร็วและมีขนาดเท่ากันและเท่ากับ 5 m/s

คำตอบ: อาจจะ.

ภารกิจที่ 2

ความเร็วในขณะนั้นสามารถเปลี่ยนแปลงได้เฉพาะขนาดเท่านั้นโดยไม่เปลี่ยนทิศทางหรือไม่?

สารละลาย

ข้าว. 18. ภาพประกอบสำหรับปัญหา

รูปที่ 10 แสดงว่า ณ จุดนั้น กและตรงจุด บีความเร็วในขณะนั้นอยู่ในทิศทางเดียวกัน หากร่างกายเคลื่อนไหวด้วยความเร่งสม่ำเสมอแล้ว

คำตอบ:อาจจะ.

ในบทนี้ เราเริ่มศึกษาการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ ซึ่งก็คือการเคลื่อนไหวด้วยความเร็วที่แตกต่างกัน ลักษณะของการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอคือความเร็วเฉลี่ยและความเร็วขณะนั้น แนวคิดเรื่องความเร็วเฉลี่ยมีพื้นฐานมาจากการทดแทนการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอทางจิตด้วยการเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมอ บางครั้งแนวคิดเรื่องความเร็วเฉลี่ย (ดังที่เราได้เห็น) ก็สะดวกมาก แต่ไม่เหมาะสำหรับการแก้ปัญหาหลักของกลศาสตร์ ดังนั้นจึงมีการนำแนวคิดเรื่องความเร็วชั่วขณะมาใช้

บรรณานุกรม

1. G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. ซอตสกี้. ฟิสิกส์ 10. - ม.: การศึกษา, 2551.
2. เอ.พี. ริมเควิช. ฟิสิกส์. ปัญหาเล่ม 10-11 - ม.: อีแร้ง, 2549.
3. โอ้ย ซาฟเชนโก. ปัญหาฟิสิกส์ - ม.: เนากา, 2531.
4. เอ.วี. Peryshkin, V.V. เคราคลิส. หลักสูตรฟิสิกส์ ต. 1. - ม.: รัฐ ครู เอ็ด นาที การศึกษาของ RSFSR, 2500

1. พอร์ทัลอินเทอร์เน็ต "School-collection.edu.ru" ()
2. พอร์ทัลอินเทอร์เน็ต "Virtulab.net" ()

การบ้าน

1. คำถาม (1-3, 5) ท้ายย่อหน้าที่ 9 (หน้า 24) G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. ซอตสกี้. ฟิสิกส์ 10 (ดูรายการการอ่านที่แนะนำ)
2. เป็นไปได้ไหมที่ทราบความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลาหนึ่ง เพื่อค้นหาการกระจัดที่วัตถุกระทำระหว่างส่วนใดๆ ของช่วงเวลานี้
3. อะไรคือความแตกต่างระหว่างความเร็วชั่วขณะระหว่างการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอและความเร็วชั่วขณะระหว่างการเคลื่อนที่ไม่สม่ำเสมอ?
4. ขณะขับรถ มาตรวัดความเร็วจะถูกอ่านทุกนาที เป็นไปได้ไหมที่จะระบุความเร็วเฉลี่ยของรถยนต์จากข้อมูลเหล่านี้
5. นักปั่นจักรยานขี่หนึ่งในสามของเส้นทางด้วยความเร็ว 12 กม. ต่อชั่วโมง ขี่ในสามเส้นทางที่สองด้วยความเร็ว 16 กม. ต่อชั่วโมง และขี่ในสามเส้นทางสุดท้ายด้วยความเร็ว 24 กม. ต่อชั่วโมง หาความเร็วเฉลี่ยของจักรยานตลอดการเดินทาง ให้คำตอบเป็น กม./ชม

จดจำ!

ถึง หาค่าเฉลี่ยเลขคณิตคุณต้องบวกตัวเลขทั้งหมดแล้วหารผลรวมด้วยตัวเลข

ค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ 2, 3 และ 4

ให้เราแสดงค่าเฉลี่ยเลขคณิตด้วยตัวอักษร "m" ตามคำจำกัดความข้างต้น เราจะพบผลรวมของจำนวนทั้งหมด

หารจำนวนผลลัพธ์ด้วยจำนวนตัวเลขที่ได้รับ ตามแบบแผนเรามีตัวเลขสามตัว

เป็นผลให้เราได้รับ สูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิต:

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตใช้ทำอะไร?

นอกเหนือจากข้อเท็จจริงที่แนะนำให้ค้นหาในบทเรียนอย่างต่อเนื่องแล้ว การค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตยังมีประโยชน์มากในชีวิต

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าคุณตัดสินใจขายลูกฟุตบอล แต่เนื่องจากคุณยังใหม่กับธุรกิจนี้ จึงไม่ชัดเจนว่าคุณควรขายลูกบอลในราคาเท่าใด

จากนั้นคุณจึงตัดสินใจว่าคู่แข่งขายลูกฟุตบอลในพื้นที่ของคุณในราคาเท่าใด ลองหาราคาในร้านค้าและทำตารางกัน

ราคาลูกบอลในร้านค้าแตกต่างอย่างสิ้นเชิง เราควรเลือกขายลูกฟุตบอลราคาเท่าไหร่?

หากเราเลือกราคาต่ำสุด (290 รูเบิล) เราจะขายสินค้าโดยขาดทุน หากคุณเลือกอันสูงสุด (360 รูเบิล) ผู้ซื้อจะไม่ซื้อลูกฟุตบอลจากเรา

เราต้องการราคากลาง นี่คือที่มาของการช่วยเหลือ เฉลี่ย.

ลองคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตของราคาลูกฟุตบอล:

ราคาเฉลี่ย =

ดังนั้นเราจึงได้ ราคาเฉลี่ย(320 รูเบิล) ซึ่งเราสามารถขายลูกฟุตบอลได้ไม่ถูกและไม่แพงเกินไป

ความเร็วในการขับขี่เฉลี่ย

แนวคิดที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือ ความเร็วเฉลี่ย.

เมื่อสังเกตความเคลื่อนไหวของการจราจรในเมือง คุณจะสังเกตเห็นว่ารถยนต์ต่างๆ เร่งความเร็วและขับด้วยความเร็วสูง หรือชะลอความเร็วและขับด้วยความเร็วต่ำ

มีหลายส่วนดังกล่าวตามเส้นทางของยานพาหนะ ดังนั้นเพื่อความสะดวกในการคำนวณจึงใช้แนวคิดเรื่องความเร็วเฉลี่ย

จดจำ!

ความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่คือระยะทางที่เดินทางทั้งหมดหารด้วยเวลาทั้งหมดที่เคลื่อนที่

ลองพิจารณาปัญหาด้วยความเร็วปานกลาง

ปัญหาหมายเลข 1503 จากหนังสือเรียน “Vilenkin ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5”

รถเคลื่อนที่เป็นเวลา 3.2 ชั่วโมงบนทางหลวงด้วยความเร็ว 90 กม./ชม. จากนั้น 1.5 ชั่วโมงบนถนนลูกรังด้วยความเร็ว 45 กม./ชม. และสุดท้าย 0.3 ชั่วโมงบน ถนนในชนบทด้วยความเร็ว 30 กม./ชม.

หาความเร็วเฉลี่ยของรถตลอดเส้นทาง

- ทางหลวง.

ส 2 = วี 2 เสื้อ 2

S 2 = 45 · 1.5 = 67.5 (กม.) - ถนนลูกรัง

ส 3 = วี 3 เสื้อ 3

S 3 = 30 · 0.3 = 9 (กม.) - ถนนในชนบท

ส = ส 1 + ส 2 + ส 3

S = 288 + 67.5 + 9 = 364.5 (กม.) - ระยะทางทั้งหมดที่รถเดินทาง

ที = เสื้อ 1 + เสื้อ 2 + เสื้อ 3

T = 3.2 + 1.5 + 0.3 = 5 (h) - ตลอดเวลา

วี โดย = ส: เสื้อ

V av = 364.5: 5 = 72.9 (กม./ชม.) - ความเร็วเฉลี่ยของรถ

คำตอบ: V av = 72.9 (กม./ชม.) - ความเร็วเฉลี่ยของรถ

ลองดูปัญหาที่ง่ายที่สุดประการหนึ่งที่พบในหลักสูตรของโรงเรียน ทฤษฎีเล็กๆ น้อยๆ ครับ

ความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่คืออัตราส่วนของระยะทางทั้งหมดที่วัตถุเดินทางต่อเวลาทั้งหมดที่ใช้ในการเดินทางครั้งนี้

เป็นเรื่องปกติที่จะสันนิษฐานว่าหากวัตถุครอบคลุมส่วนหนึ่งของเส้นทางทั้งหมดในคราวเดียว อีกส่วนหนึ่งในอีกเวลาหนึ่ง และหนึ่งในสามในครั้งที่สาม ความเร็วเฉลี่ยจะเป็นอัตราส่วนของทุกส่วนของเส้นทางต่อ เวลาทั้งหมดที่ใช้ไป

จะเกิดอะไรขึ้นหากทราบส่วนของเส้นทางและความเร็วของวัตถุในแต่ละเส้นทาง? ไม่ใช่ค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่จะใช้จากทุกความเร็ว... แม้ว่าบ่อยครั้งนี่เป็นสิ่งที่นักเรียนส่วนใหญ่และผู้ใหญ่ทำเป็นครั้งแรกเช่นกัน

ในความเป็นจริง ด้วยส่วนของเส้นทางที่ทราบและความเร็วในส่วนนั้น สูตรจะเป็นดังนี้

คุณคงเดาได้ว่ามันออกมาเป็นอย่างไรจากสูตรก่อนหน้า หากฉันอยู่บนเส้นทาง(เช่น ครึ่งแรกของเส้นทาง, 2/3 ของเส้นทาง เป็นต้น) จากนั้นเมื่อผลรวมของส่วนดังกล่าวจะเท่ากับเส้นทางทั้งหมด (เท่ากับความสามัคคี) จึงจะกำหนดความเร็วเฉลี่ยได้ เช่น

ตัวอย่าง:

รถขับหนึ่งในสามของถนนด้วยความเร็ว 60 กม./ชม. ขับหนึ่งในสามของถนนด้วยความเร็ว 120 กม./ชม. และหนึ่งในสามของถนนด้วยความเร็ว 40 กม./ชม. หาความเร็วเฉลี่ย

สารละลาย:

คำตอบ: 60 กม./ชม

และสูตรสุดท้ายสำหรับความเร็วเฉลี่ยคือเมื่อทราบเวลาและความเร็วในแต่ละส่วน

จริงมีตัวเลือกที่สี่ แต่แทบไม่เคยมีปัญหาเลย นี่คือเมื่อพบข้อมูลที่รวมกัน เช่น คนเดินเท้าครอบคลุมเส้นทางจากจุด A ไปยังจุด B คนเดินเท้าครอบคลุมครึ่งแรกของเส้นทางด้วยความเร็ว 5 กม./ชม. และครึ่งหลังของเส้นทางใน 1 ชั่วโมง . ระยะห่างระหว่าง A และ B คือเท่าใด ถ้าความเร็วเฉลี่ยของคนเดินเท้า รวมจุดจอดและจุดพักควันคือ 3 กม./ชม.

ลองดูสูตรนี้แล้วลองคิดดู

เรารู้จักส่วนของเส้นทางนั่นคือระยะทางรวมที่เรารู้จักและถือเป็นหน่วย (ครึ่งเส้นทาง + ครึ่งหนึ่งของเส้นทางเท่ากับหน่วยของเส้นทาง)

ขณะนี้มีเวลา

ในส่วนแรก เวลานั้นคำนวณได้ง่าย (ครึ่งหนึ่งของระยะทางหารด้วย 5 กม./ชม.) เราได้หนึ่งในสิบของทาง อย่าตกใจกับความจริงที่ว่า “เวลามีค่าเท่ากับหนึ่งในสิบของระยะทาง” คุณจะต้องใช้มันในภายหลัง...

ทราบเวลาในส่วนที่สองและเท่ากับ 1 ชั่วโมง

มาเขียนสูตรของเราตามข้อมูลที่ได้รับ

ลองแสดงระยะทางจากจุด A ไปยังจุด B ในรูปของความเร็วเฉลี่ยและรับ

ลองกำหนดความเร็วเฉลี่ยแล้วพบว่าระยะทางที่คนเดินเท้าครอบคลุมคือ 4 กิโลเมตร และเกือบ 286 เมตร

ยากนิดหน่อย? แต่มันน่าสนใจและน่าตื่นเต้น

ข้อสรุปที่ "ขัดแย้งกัน" ต่อจากสูตรสุดท้าย: ที่ความเร็วเฉลี่ยเข้าใกล้ 10 กม./ชม. ระยะห่างระหว่างจุด A และ B จะมีขนาดใหญ่อย่างไม่เหมาะสมและไปสู่ระยะอนันต์ และที่ 11 กม./ชม. โดยทั่วไประยะทางจะกลายเป็นลบ

คุณอยากจะพูดอะไรเกี่ยวกับเรื่องนี้? ไม่จำเป็นเสมอไปที่จะต้องวิเคราะห์สูตรสุดท้ายอย่างไร้เหตุผลเสมอไป โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อตัวส่วนไปที่ศูนย์

จากสูตรก่อนหน้านี้ เราจะเห็นว่าด้วยความเร็วเฉลี่ย 10 กม./ชม. ระยะทางก็จะไม่มีกำหนด นั่นคือภายใต้เงื่อนไขที่กำหนด ความเร็วเฉลี่ยต้องไม่เกิน 10 กม./ชม.

1.2. การเคลื่อนไหวเป็นเส้นตรง

1.2.4. ความเร็วเฉลี่ย

จุดวัสดุ (วัตถุ) จะรักษาความเร็วไว้ไม่เปลี่ยนแปลงเฉพาะเมื่อมีการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอเท่านั้น หากการเคลื่อนไหวไม่สม่ำเสมอ (รวมถึงตัวแปรที่สม่ำเสมอ) ความเร็วของร่างกายจะเปลี่ยนไป การเคลื่อนไหวนี้มีลักษณะเฉพาะด้วยความเร็วเฉลี่ย มีการสร้างความแตกต่างระหว่างความเร็วการเดินทางเฉลี่ยและความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ย

ความเร็วเคลื่อนที่เฉลี่ยคือปริมาณทางกายภาพของเวกเตอร์ ซึ่งกำหนดโดยสูตร

โวลต์ → r = Δ r → Δ เสื้อ

โดยที่ Δ r → คือเวกเตอร์การกระจัด ∆t คือช่วงเวลาที่การเคลื่อนไหวนี้เกิดขึ้น

ความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ยเป็นปริมาณทางกายภาพสเกลาร์และคำนวณโดยสูตร

v s = S รวม t รวม

โดยที่ S รวม = S 1 + S 1 + ... + S n; ttot = เสื้อ 1 + เสื้อ 2 + ... + เสื้อ N .

ที่นี่ S 1 = v 1 t 1 - ส่วนแรกของเส้นทาง v 1 - ความเร็วของเส้นทางส่วนแรกของเส้นทาง (รูปที่ 1.18) เสื้อ 1 - เวลาของการเคลื่อนไหวในส่วนแรกของเส้นทาง ฯลฯ

ข้าว. 1.18

ตัวอย่างที่ 7 หนึ่งในสี่ของทางที่รถบัสเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 36 กม./ชม. ไตรมาสที่สองของทาง - 54 กม./ชม. ทางที่เหลือ - ด้วยความเร็ว 72 กม./ชม. คำนวณความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ยของรถบัส

สารละลาย. เราแสดงเส้นทางทั้งหมดที่รถบัสเดินทางเป็น S:

สโตล = ส .

S 1 = S /4 - เส้นทางที่รถบัสเดินทางในส่วนแรก

S 2 = S /4 - เส้นทางที่รถบัสเดินทางในส่วนที่สอง

S 3 = S /2 - เส้นทางที่รถบัสเดินทางในส่วนที่สาม

ระยะเวลาเดินทางของรถบัสถูกกำหนดโดยสูตร:

• ในส่วนแรก (S 1 = S /4) -

  เสื้อ 1 = ส 1 โวลต์ 1 = ส 4 โวลต์ 1 ;

• ในส่วนที่สอง (S 2 = S /4) -

  เสื้อ 2 = ส 2 โวลต์ 2 = ส 4 โวลต์ 2 ;

• ในส่วนที่สาม (S 3 = S /2) -

  เสื้อ 3 = ส 3 โวลต์ 3 = ส 2 โวลต์ 3 .

ระยะเวลาเดินทางรวมของรถบัสคือ:

เสื้อทั้งหมด = เสื้อ 1 + เสื้อ 2 + เสื้อ 3 = S 4 โวลต์ 1 + S 4 โวลต์ 2 + S 2 โวลต์ 3 = S (1 4 โวลต์ 1 + 1 4 โวลต์ 2 + 1 2 โวลต์ 3) .

v s = S รวม t รวม = S S (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) =

1 (1 4 โวลต์ 1 + 1 4 โวลต์ 2 + 1 2 โวลต์ 3) = 4 โวลต์ 1 โวลต์ 2 โวลต์ 3 โวลต์ 2 โวลต์ 3 + โวลต์ 1 โวลต์ 3 + 2 โวลต์ 1 โวลต์ 2

โวลต์ = 4 ⋅ 36 ⋅ 54 ⋅ 72 54 ⋅ 72 + 36 ⋅ 72 + 2 ⋅ 36 ⋅ 54 = 54 กม./ชม.

ตัวอย่างที่ 8 รถโดยสารประจำทางในเมืองใช้เวลาหนึ่งในห้าในการจอด เวลาที่เหลือเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 36 กม./ชม. กำหนดความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ยของรถบัส

สารละลาย. ให้เราแสดงเวลาเดินทางรวมของรถบัสบนเส้นทางโดย t:

ททท = ต.

เสื้อ 1 = เสื้อ /5 - เวลาที่ใช้ในการหยุด

เสื้อ 2 = 4t /5 - เวลาเดินทางของรถบัส

ระยะทางที่รถบัสครอบคลุม:

• ในช่วงเวลา เสื้อ 1 = เสื้อ /5 -

  ส 1 = โวลต์ 1 เสื้อ 1 = 0,

เนื่องจากความเร็วของบัส v 1 ในช่วงเวลาที่กำหนดคือศูนย์ (v 1 = 0)

• ในช่วงเวลา เสื้อ 2 = 4t /5 -

  ส 2 = โวลต์ 2 เสื้อ 2 = โวลต์ 2 4 เสื้อ 5 = 4 5 โวลต์ 2 เสื้อ ,

  โดยที่ v 2 คือความเร็วของรถบัสในช่วงเวลาที่กำหนด (v 2 = 36 กม./ชม.)

เส้นทางโดยทั่วไปของรถบัสคือ:

S รวม = S 1 + S 2 = 0 + 4 5 v 2 t = 4 5 v 2 t

เราจะคำนวณความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ยของรถบัสโดยใช้สูตร

v s = S รวม t รวม = 4 5 v 2 t t = 4 5 v 2 .

การคำนวณให้ค่าของความเร็วพื้นดินเฉลี่ย:

v s = 4 5 ⋅ 36 = 30 กม./ชม.

ตัวอย่างที่ 9: สมการการเคลื่อนที่ จุดวัสดุมีรูปแบบ x (t) = (9.0 − 6.0t + 2.0t 2) m โดยให้พิกัดเป็นเมตร เวลาเป็นวินาที กำหนดความเร็วพื้นดินเฉลี่ยและความเร็วเฉลี่ยในการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุในสามวินาทีแรกของการเคลื่อนที่

สารละลาย. สำหรับการกำหนด ความเร็วเคลื่อนที่เฉลี่ยจำเป็นต้องคำนวณการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุ โมดูลการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุในช่วงเวลาตั้งแต่ t 1 = 0 s ถึง t 2 = 3.0 s จะถูกคำนวณตามความแตกต่างในพิกัด:

- Δ ร → | - x (t 2) − x (t 1) | -

การแทนที่ค่าลงในสูตรเพื่อคำนวณโมดูลัสการกระจัดจะให้:

- Δ ร → | - x (t 2) − x (t 1) | = 9.0 − 9.0 = 0 ม.

ดังนั้นการกระจัดของจุดวัสดุจึงเป็นศูนย์ ดังนั้นโมดูลัสของความเร็วในการเคลื่อนที่โดยเฉลี่ยจึงเป็นศูนย์เช่นกัน:

- วี → ร | - Δ ร → | t 2 − t 1 = 0 3.0 − 0 = 0 เมตร/วินาที

สำหรับการกำหนด ความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ยคุณต้องคำนวณเส้นทางที่จุดวัสดุเดินทางในช่วงเวลาตั้งแต่ t 1 = 0 วินาทีถึง t 2 = 3.0 วินาที การเคลื่อนที่ของจุดนั้นช้าสม่ำเสมอ ดังนั้นจึงจำเป็นต้องค้นหาว่าจุดหยุดอยู่ในช่วงเวลาที่กำหนดหรือไม่

ในการทำเช่นนี้เราเขียนกฎแห่งการเปลี่ยนแปลงความเร็วของจุดวัตถุในช่วงเวลาหนึ่งในรูปแบบ:

v x = v 0 x + a x t = − 6.0 + 4.0 t

โดยที่ v 0 x = −6.0 m/s - เส้นโครง ความเร็วเริ่มต้นถึงแกนวัว; a x = = 4.0 m/s 2 - เส้นโครงความเร่งบนแกนที่ระบุ

ให้หาจุดหยุดจากสภาพ

โวลต์ (τ ส่วนที่เหลือ) = 0,

τ พัก = v 0 a = 6.0 4.0 = 1.5 วิ

จุดหยุดจะอยู่ในช่วงเวลาตั้งแต่ t 1 = 0 s ถึง t 2 = 3.0 s ดังนั้นเราจึงคำนวณระยะทางที่เดินทางโดยใช้สูตร

ส = ส 1 + ส 2

โดยที่ S 1 = | x (ส่วนที่เหลือ) − x (t 1) | - เส้นทางที่เดินทางโดยวัสดุชี้ไปที่จุดหยุดเช่น ในช่วงเวลาตั้งแต่ t 1 = 0 s ถึง τ ส่วนที่เหลือ = 1.5 s; ส 2 = | x (t 2) − x (τ ที่เหลือ) | - เส้นทางที่จุดวัสดุเดินทางหลังจากหยุดแล้ว ได้แก่ ในช่วงเวลาจาก τ พัก = 1.5 วินาทีถึง t 1 = 3.0 วิ

มาคำนวณค่าพิกัดตามเวลาที่กำหนด:

x (t 1) = 9.0 − 6.0 t 1 + 2.0 t 1 2 = 9.0 − 6.0 ⋅ 0 + 2.0 ⋅ 0 2 = 9.0 ม.;

x (τ พัก) = 9.0 − 6.0 τ พัก + 2.0 τ พัก 2 = 9.0 − 6.0 ⋅ 1.5 + 2.0 ⋅ (1.5) 2 = 4.5 m ;

x (t 2) = 9.0 − 6.0 t 2 + 2.0 t 2 2 = 9.0 − 6.0 ⋅ 3.0 + 2.0 ⋅ (3.0) 2 = 9.0 ม.

ค่าพิกัดช่วยให้คุณสามารถคำนวณเส้นทาง S 1 และ S 2:

ส 1 = | x (ส่วนที่เหลือ) − x (t 1) | - 4.5 − 9.0 | = 4.5 ม.;

ส 2 = | x (t 2) − x (τ ที่เหลือ) | - 9.0 − 4.5 | = 4.5 ม.

รวมถึงระยะทางที่เดินทางทั้งหมด:

S = S 1 + S 2 = 4.5 + 4.5 = 9.0 ม.

ดังนั้นค่าที่ต้องการของความเร็วพื้นดินเฉลี่ยของจุดวัสดุจึงเท่ากับ

v s = S t 2 − t 1 = 9.0 3.0 − 0 = 3.0 เมตร/วินาที

ตัวอย่างที่ 10 กราฟของการฉายภาพความเร็วของจุดวัสดุเทียบกับเวลาเป็นเส้นตรงและผ่านจุด (0; 8.0) และ (12; 0) โดยให้ความเร็วเป็นเมตรต่อวินาที เวลาใน วินาที ความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ยสำหรับการเคลื่อนไหว 16 วินาทีนั้นเกินความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ในเวลาเดียวกันกี่ครั้ง?

สารละลาย. กราฟแสดงความเร็วของร่างกายเทียบกับเวลาจะแสดงในรูป

ในการคำนวณเส้นทางที่เดินทางโดยจุดวัสดุและโมดูลัสการเคลื่อนที่แบบกราฟิก จำเป็นต้องกำหนดค่าของการฉายภาพความเร็วในแต่ละครั้งเท่ากับ 16 วินาที

มีสองวิธีในการกำหนดค่าของ v x ณ จุดในเวลาที่ระบุ: เชิงวิเคราะห์ (ผ่านสมการของเส้นตรง) และเชิงกราฟิก (ผ่านความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยม) ในการหา v x เราใช้วิธีแรกและเขียนสมการเส้นตรงโดยใช้จุดสองจุด:

t − t 1 t 2 − t 1 = v x − v x 1 v x 2 − v x 1 ,

โดยที่ (t 1 ; v x 1) - พิกัดของจุดแรก (t 2 ; v x 2) - พิกัดของจุดที่สอง ตามเงื่อนไขของปัญหา: t 1 = 0, v x 1 = 8.0, t 2 = 12, v x 2 = 0 เมื่อคำนึงถึงค่าพิกัดเฉพาะ สมการนี้อยู่ในรูปแบบ:

t − 0 12 − 0 = v x − 8.0 0 − 8.0 ,

โวลต์ x = 8.0 − 2 3 เสื้อ .

ที่ t = 16 วินาที ค่าประมาณการความเร็วจะเท่ากับ

- วีx | = 8 3 เมตรต่อวินาที

ค่านี้สามารถหาได้จากความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยม

• ให้เราคำนวณเส้นทางที่เดินทางโดยจุดวัสดุเป็นผลรวมของค่า S 1 และ S 2:

  ส = ส 1 + ส 2

  โดยที่ S 1 = 1 2 ⋅ 8.0 ⋅ 12 = 48 m - เส้นทางที่เดินทางโดยจุดวัสดุในช่วงเวลาตั้งแต่ 0 วินาทีถึง 12 วินาที S 2 = 1 2 ⋅ (16 − 12) ⋅ | วีx | = 1 2 ⋅ 4.0 ⋅ 8 3 = = 16 3 m - เส้นทางที่เดินทางโดยจุดวัสดุในช่วงเวลาตั้งแต่ 12 วินาทีถึง 16 วินาที

ระยะทางที่เดินทางทั้งหมดคือ

S = ส 1 + ส 2 = 48 + 16 3 = 160 3 ม.

ความเร็วพื้นดินเฉลี่ยของจุดวัสดุเท่ากับ

v s = S t 2 − t 1 = 160 3 ⋅ 16 = 10 3 เมตร/วินาที

• ให้เราคำนวณค่าการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุเป็นโมดูลัสของความแตกต่างระหว่างค่า S 1 และ S 2:

  ส = | ส 1 − ส 2 | - 48 − 16 3 | = 128 3 ม.

ความเร็วการเคลื่อนที่เฉลี่ยอยู่ที่

- วี → ร | - Δ ร → | t 2 − t 1 = 128 3 ⋅ 16 = 8 3 เมตรต่อวินาที

อัตราส่วนความเร็วที่ต้องการคือ

กับ | วี → ร | = 10 3 ⋅ 3 8 = 10 8 = 1.25

ความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ยของจุดวัสดุสูงกว่าโมดูลของความเร็วการเคลื่อนที่เฉลี่ย 1.25 เท่า

วัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ (หรือจุดวัสดุ) ความเร็วเฉลี่ยมีสองคำจำกัดความหลัก ซึ่งสอดคล้องกับการพิจารณาความเร็วเป็นปริมาณสเกลาร์หรือเวกเตอร์: ความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ย (ปริมาณสเกลาร์) และความเร็วการเคลื่อนที่เฉลี่ย (ปริมาณเวกเตอร์) ในกรณีที่ไม่มีความชัดเจนเพิ่มเติม โดยปกติแล้วความเร็วเฉลี่ยจะเข้าใจว่าเป็นความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ย

สารานุกรม YouTube

1 / 3

√ บทที่ 17 ความเร็วเฉลี่ย ความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ย

Challenge ความท้าทายความเร็วปานกลาง

➤ GetAClass - ปัญหาการเคลื่อนไหว 3. ความเร็วเฉลี่ย

คำบรรยาย

ความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ย

ความเร็วเฉลี่ย (ภาคพื้นดิน)คืออัตราส่วนของความยาวของเส้นทางที่ร่างกายเดินทางต่อเวลาที่เส้นทางนี้ครอบคลุม:

V c p = Σ s Σ เสื้อ .

(\displaystyle v_(cp)=(\frac (\Sigma s)(\Sigma t)).)

ความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ย ต่างจากความเร็วขณะนั้น ไม่ใช่ปริมาณเวกเตอร์ ความเร็วเฉลี่ยเท่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความเร็วของร่างกายระหว่างการเคลื่อนไหวเฉพาะในกรณีที่ร่างกายเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเหล่านี้ในช่วงเวลาเดียวกัน (หากร่างกายเคลื่อนไหวไปด้วยด้วยความเร็วที่แตกต่างกัน

ช่วงเวลาที่ไม่เท่ากัน ความเร็วเฉลี่ยสามารถคำนวณเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนักของความเร็วเหล่านี้โดยมีน้ำหนักเท่ากับช่วงเวลาที่สอดคล้องกัน)

ในเวลาเดียวกัน ตัวอย่างเช่น หากรถเคลื่อนไปครึ่งทางด้วยความเร็ว 180 กม./ชม. และครึ่งหลังด้วยความเร็ว 20 กม./ชม. ความเร็วเฉลี่ยจะอยู่ที่ 36 กม./ชม. ในตัวอย่างนี้ ความเร็วเฉลี่ยจะเท่ากับค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกของความเร็วทั้งหมดในแต่ละช่วงของเส้นทางที่เท่ากัน หากส่วนของเส้นทางที่ร่างกายเคลื่อนที่ด้วยความเร็วต่างกันไม่เท่ากันความเร็วเฉลี่ยจะเท่ากับค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกถ่วงน้ำหนักของความเร็วทั้งหมดที่มีน้ำหนัก - ความยาวของส่วนของเส้นทางที่สอดคล้องกับสิ่งเหล่านี้ ความเร็ว

ความเร็วเคลื่อนที่เฉลี่ย คุณยังสามารถเข้าได้ความเร็วเคลื่อนที่เฉลี่ย

โวลต์ → c p = s → Δ เสื้อ .

บ้าน » ระบบทำความร้อน » การหาความเร็วเฉลี่ยของฟิสิกส์การเคลื่อนที่ของมนุษย์ วิธีค้นหาความเร็วเฉลี่ย คำแนะนำทีละขั้นตอน อะนาล็อกของ "อุณหภูมิเฉลี่ย" ในกลศาสตร์